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1、第八第八节节曲线曲线与方与方程程(理理)抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第第八八章章平平面面解解析析几几何何返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.返回怎怎 么么 考考1.曲线的轨迹方程的求法是考查的热点，多考查直接法与曲线的轨迹方程的求法是考查的热点，多考查直接法与 定义法求轨迹方程定义法求轨迹方程2.题型多为解答题，注重逻辑思维能力、运算能力的考查题型多为解答题，注重逻辑思维能力、运算能力的考查.返回返回一、曲线与方程一、曲线与方程在平面直角坐标系
2、中，如果某曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条看作满足某种条件的点的集合或轨迹件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是曲线上点的坐标都是 ；(2)以这个方程的解为坐标的点都以这个方程的解为坐标的点都 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做 方程的曲线方程的曲线这个方程的解这个方程的解在曲线上在曲线上返回二、求动点的轨迹方程的一般步骤二、求动点的轨迹方程的一般步骤1建系建系建立适当的坐标系建立适当的坐标系2设点设点设轨迹上的任一点设轨迹上的
3、任一点P(x，y)3列式列式列出动点列出动点P所满足的关系式所满足的关系式4代换代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为式等将其转化为x，y的方程式，并化简的方程式，并化简5证明证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程返回三、曲线的交点三、曲线的交点设曲线设曲线C1的方程为的方程为F1(x，y)0，曲线，曲线C2的方程为的方程为F2(x，y)0，则，则C1，C2的交点坐标即为方程组的交点坐标即为方程组 的的实数解，若此方程组实数解，若此方程组无解无解，则两曲线无交点，则两曲线无交点返回返回1(教材习题改编
4、教材习题改编)设设m1，则关于，则关于x，y的方程的方程(1m)x2y2m21表示的曲线是表示的曲线是 ()A焦点在焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆B焦点在焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆C焦点在焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线D焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线返回答案：答案：D返回返回答案：答案：A返回3若点若点P到直线到直线x1的距离比它到点的距离比它到点(2,0)的距离小的距离小 1，则点，则点P的轨迹为的轨迹为()A圆圆 B椭圆椭圆C双曲线双曲线 D抛物线抛物线返回答案：答案：D解析：解析：依题意知，点依题意知，点P到直线到直线x2的距离等于它到点的距离等于它到点(2,0)的距离，故点的
5、距离，故点P的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线返回答案：答案：x26x10y240(y0)4动点动点P(x，y)到定点到定点A(3,4)的距离比的距离比P到到x轴的距离多轴的距离多一个单位长度，则动点一个单位长度，则动点P的轨迹方程为的轨迹方程为_返回解析：解析：设设M(x，y)，则，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得，代入双曲线方程得x24y21，即为所求，即为所求答案：答案：x24y21返回1求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系之间的关系F(x，y)0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程待定系数法：已知所求
6、曲线的类型，求曲线方程先先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；系数；返回(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲 线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点依赖于另一动点Q(x0，y0)的的 变化而变化，并且变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可又在某已知曲线上，则可 先用先用x，y的代数式表示的代数式表示x0，y0，再将，再将x0，y0代入已知曲代入已知曲
7、线得要求的轨迹方程；线得要求的轨迹方程；返回2曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的轨迹的“完备性与纯粹性完备性与纯粹性”的影响的影响返回返回返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊1直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法圆锥曲直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法圆锥曲线的标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于列出线的标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于列出动点动点(x，y
8、)满足的方程时可用此法满足的方程时可用此法2求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点“轨迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”是两个不同的概念，前者指曲是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范包括范围围).返回返回返回返回2(2012北京大兴检测北京大兴检测)ABC的顶点的顶点A(5,0)、B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线的内切圆圆心在直线x3上，则顶上，则顶 点点C的轨迹方程是的轨迹方
9、程是_返回返回冲关锦囊冲关锦囊1运用解析几何中一些常用定义运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定例如圆锥曲线的定 义义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线 定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程2定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方程利用条件把待定系数求出来，方程是什么形式的方程利用条件把待定系数求出来，使问题得解使问题得解.返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)3(2012银川
10、模拟银川模拟)已知点已知点P是直线是直线2xy30上的一上的一个动点，定点个动点，定点M(1，2)，Q是线段是线段PM延长线上的一延长线上的一点，且点，且|PM|MQ|，则，则Q点的轨迹方程是点的轨迹方程是 ()A2xy10B2xy50C2xy10 D2xy50返回答案：答案：D解析：解析：设设Q(x，y)，则，则P为为(2x,4y)，代入代入2xy30得得2xy50.返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊 代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，其题目特征是：点其题目特征是：点P的运动与点的运动与点Q的运动相关，且点的运动相关，且点Q的的运动有规律运
11、动有规律(有方程有方程)，只需将，只需将P的坐标转移到的坐标转移到Q的坐标中，的坐标中，整理即可得整理即可得P的轨迹方程的轨迹方程返回返回数学思想数学思想 分类讨论思想在讨论方程表分类讨论思想在讨论方程表示曲线类型中的应用示曲线类型中的应用返回考题范例考题范例(12分分)(2011湖北高考改编湖北高考改编)平面内与两定点平面内与两定点A1(a,0)、A2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨的点的轨迹，加上迹，加上A1、A2两点所成的曲线两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双可以是圆、椭圆或双曲线曲线求曲线求曲线C的方程，并讨论的方程，并讨论C的形状与的形状与m值的关系值的关系返回返回返回题后悟道题后悟道 由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分类标由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分类标准，一般情况下，分类标准的确立有两点：一是二次项系准，一般情况下，分类标准的确立有两点：一是二次项系数分别为数分别为0时的参数值，二是二次项系数相等时的参数值，时的参数值，二是二次项系数相等时的参数值，然后确定分类标准进行讨论，讨论时注意表述准确本例然后确定分类标准进行讨论，讨论时注意表述准确本例中由于中由于m0，而二次项系数相等时，而二次项系数相等时m1，故分，故分m1，m1，1m0四种情形进行讨论四种情形进行讨论返回点击此图进入点击此图进入