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1、第九章有效风险分散有效风险分散本讲主要内容证券组合风险与分散协方差与相关系数（证券间的互关系）最优风险组合多风险资产的有效分散问题单因素模型简介实证研究结论分析案例讨论一、证券组合风险与分散问题一问题一：如果投资者的风险资产只有唯一的股票（例如：Digital Equipment）那么影响这个证券组合的风险来源于何处？a.宏观经济条件，如商业循环、通货膨胀、利率、汇率等；b.公司特定因素，如研发、管理模式与理念等。问题二问题二：再考虑一个简单的风险分散战略，在风险证券组合中加入另一个风险证券，（例如：Exxon）且所占比例各一半，那么组合的风险会怎样变化？因为公司处于两个不同的行业，公司特定风
2、险的影响相互独立，这个方法会减少组合风险。例如石油降价、影响Exxon,而计算机价格上升会对Digital有益，二者可相互补充，从而证券组合收益会比单个股票稳定。理论分析：随着风险证券的不断增加公司特定风险逐渐减少；然而，即使在组合中增加再多的证券，也不可能规避所有风险。事实上，在某种程度上，所有证券均受宏观经济因素影响，投资者无法消除这一影响。结论：结论：公司特定风险可以通过分散的方法减少；共同的风险因素影响所有的公司时，分散无法消除这种风险。A:Firm-Specific Risk only B:Market and Unique RiskMarket riskUnique risk概念：
3、（1）市场风险（market risk),系统风险（systematic risk),不可分散风险（nondiversifiable risk):风险因素源于整个经济。（2）唯一风险（unique risk),公司特定风险（firm-specific risk),非系统风险（nonsystematic risk),可分散风险（diver-sifiable risk):通过分散投资可消除的风险。经验表明：在美国证券市场：证券组合中8-12种风险证券即可有效分散风险。在中国证券市场：证券组合中5-8种即可。二、协方差与相关系数 从前面的分析知道，两个风险证券分散风险的程度主要依赖于它们收益率之间的
4、相互变化关系。如果是相互独立的则可较好地分散风险，否则，效果不会很理想。而协方差与相关系数，则能很好地描述不同证券收益率之间的关系。1、例案分析：表1.不同阶段股票与债券收益 Scenario Probability Stock Fund Bond Fund Recession 1/3 -7%+17%Normal 1/3 +12%+7%Boom 1/3 +28%-3 表2.由收益率计算出来的有关结果 Stock Fund Bond FundScenario 收益率 偏差 方差 收益率 偏差 方差Recession -7%-18%324 +17%+10%100Normal +12 +1 1 +7
5、 0 0Boom +28 +17 289 -3 -10 100Expected return (-7+12+28)/3=11%(17+7-3)/3=7%Variance (324+1+289)/3=204.7 (100+0+100)/3=66.7 Standard deviation如果证券组合由50%的股票及50%债券构成，则在每一种经济状态下即可计算出组合的期望收益如下：recession:Portfolio return=0.5*(-7%)+0.5*17%=5%同理：Normal:Portfolio return=9.5%Boom:Portfolio return=12.5%而组合的期望
6、收益：Expected return=1/3(5%+9.5%+12.5%)=9%=1/2(11%+7%)=9%(二者平均）组合方差=1/3(5-9)2+(9.5-9)2+(12.5-9)2=9.5标准差=3.1%2.协方差协方差:注意到:组合的期望收益率是二证券的平均值,而标准差(风险)则比其中任一单个证券的标准差(风险)要少.导致风险较少的原因是两种证券在不同经济状态下的表现不一样,也就是说风险得以分散.那么,两种证券的这种相互作用用什么来描述?这就是统计学上提供的协方差(covariance)与相关系数(correlation coefficient)表3：两证券收益之间的协方差计算经济状
7、态 收益率 偏差 收益率 偏差 方差之积衰退期 -7%-18%+17%+10%-180正常 +12 +1 +7 +0 0繁荣期 +28 +17 -3 -10 -170 Covariance=Average of product of deviations =1/3(-180+0-170)=-116.73、相关系数(Correlation coefficient)协方差的量值难以说明两证券之间的关系,Covariance=-116.7意味着两证券的负相关性是很强还是很弱？很难说。而相关系数却非常明确地说明这个问题。Correlation coefficient=一般地，=-1 说明完全负相关，即
8、两收益率有最强的反趋势变化=1 说明完全正相关，即两收益率有最强的同趋势变化=0 说明两资产的收益率彼此无关4、计算规则、计算规则：在两个风险资产组成的证券组合中，如果WB代表债券持有比例，WS=1-WB代表股票持有比例，则有：Rule 1.证券组合的收益：rp=WBrB+WSrSRule 2.证券组合的期望收益：E(rP)=WBE(rB)+WSE(rS)Rule 3.证券组合的方差：5、投资机会集（投资机会集（investment opportunity set）（1）现假设：B=12%，S=25%，BS=0，WB=0.5,WS=0.5 p2=(0.5 12)2+(0.5 25)2=192.
9、25 p=13.87%如果有 E(rP)=10%E(rS)=17%则 E(rP)=0.5 10%+0.5 17%=13.5%所有投资股票的比例从 0%50%则期望收益 E(rP):10%13.5%进一步 如果取 WB=75%，WS=25%则 E(rP)=0.75 10+0.25 17=11.75%p2=120 p=10.96%再取 WB=81.27%,WS=18.73%则 E(rp)=11.31%p=10.82%E(rp)pABCDE10.8210.921213.87251011.3111.7513.517表4.Investment Opportunity set for Bond and s
10、tock Funds WB WS E(rp)(%)p(%)0 1 17 25 E 0.2 0.8 15.6 20.14 0.4 0.6 14.2 15.75 0.5 0.5 13.5 13.87 D 0.6 0.4 12.8 12.32 0.75 0.25 11.75 10.96 C 0.8 0.2 11.4 10.824 0.8127 0.1873 11.31 10.822 B 1.0 0.0 10.0 12.0 AInput data:E(rB)=10%,E(rS)=17%,B=12%,S=25%,BS=0上图中的ABCDE即为投资机会集：即通过改变证券组合中的证券比例，从而形成不同的证券
11、组合，每一组合所对应的期望收益与标准差，在坐标系中形成一曲线，曲线上的所有点即为相关系数下的投资机会集。（2）特别地，当BS=1时 可得p=WB B+WS S 当BS=-1时可得p=|WB B-WS S|通过计算描点，即得如上图形。三角形ABC构成所有二元证券组合的投资机会集。=1=0=0.5=-1=0.2BCAE(rp)pBond fundStock fund三、引入一个无风险资产后的最优风险组合三、引入一个无风险资产后的最优风险组合 如果：如果：r rf f=8%,=8%,BSBS=0.2=0.2Portfolio(A):WPortfolio(A):WB B=87.06%,W=87.06%
12、,WS S=12.94%=12.94%E(r E(rA A)=10.91%,)=10.91%,A A=11.54%=11.54%Portfolio(B):WPortfolio(B):WB B=65%,W=65%,WS S=35%=35%E(r E(rB B)=12.45%,)=12.45%,B B=12.83%=12.83%于是可以画出两条资本分配线：于是可以画出两条资本分配线：CALCALA A：CALCALB B：BondsStocksBACALACALBThe Opportunity Set Using Bonds and StocksAnd Two Capital Allocation
13、 LinespE(rp)由于SB-SA=0.1，说明对给定的风险,组合B与无风险资产构成的组合比组合A与无风险资产构成的组合均会高出10%的期望收益率。继续将两直线向上移动，直至与曲线相切，这样会得到一个最优风险证券组合，即下图中的O点：E(rO)=14.36%O=17.07%最优风险组合(optimal risky portfolio):The best combination of risky assets to be mixed with safe assets to form the complete portfolio.FrT=8%o=17.07%E(ro)=14.36%O可计算出在
14、可计算出在O点点 WB=0.3765 WS=0.6235 SO=0.37 风险厌恶型投资者与风险偏好型投资者均愿意选风险厌恶型投资者与风险偏好型投资者均愿意选择择O点作为他们的风险证券组合，只是他们在点作为他们的风险证券组合，只是他们在FO的位的位置不一样，即他们选择无风险资产与风险资产的比例置不一样，即他们选择无风险资产与风险资产的比例不一样。不一样。四、多风险资产的有效分散问题四、多风险资产的有效分散问题 如果给定无风险资产与多个风险资产，可以用类如果给定无风险资产与多个风险资产，可以用类似的方法确定机会集，不过在已知每一证券的期望收似的方法确定机会集，不过在已知每一证券的期望收益率与标准
15、差时，还要给定每二者之间的协方差。益率与标准差时，还要给定每二者之间的协方差。有效边界有效边界(efficient frontier):Graph representing a set of portfolios that maximizes expected return at each level of portfolio risk.分离特征(定理）(separation property):The property that portfolio choice can be separated into two independent tasks:(1)determination of t
16、he optimal risk portfolio,which is a purely technical problem,and(2)the personal choice of the best mix of the risky portfolio and the risk-free asset.Individual assetsEfficient frontier of risky assetsMinimum variance portfoliopE(rp)五、单因素模型五、单因素模型(single-factor model)(1)因素模型：因素模型：用来测度公司股票收益率的特定风险与系
17、统风险的统计模型。超额收益超额收益：收益率与无风险利率之差。假设某证券的超额收益率为Ri，即Ri=ri-rf则Ri可表示成：Ri=E(Ri)+iM+eiE(Ri)表示在持有期初始时的期望超额收益，M代表持有期内宏观经济或者市场的异外因素。i是此证券对宏观因素的敏感度，ei表示非预见性的公司事件的影响因素。M与ei的期望值均为零，因为他们均代表非预期事件的影响。(2)单指数模型单指数模型(single-index model):如果我们找不到一个测度影响证券收益因素的方法，那么因素模型是没有多大作用的。一个可行的方法就是利用证券市场大盘指数的收益率，如S&P500，代表共同的宏观因素，在这种假设
18、下，我们用RM代表市场指数的超额收益，以此来测度宏观因素的变化情况。于是即可得到指数模型。指数模型指数模型：即是利用市场指数(如S&P500)代表共同的或系统的风险因素的一类股票收益率模型。于是可得由超额收益表示的指数模型：Ri=i+iRM+ei(1)其中 i-当市场因素是中性的，即市场超额收益是零时，代表股票的超额收益。iRM-表示市场总体的影响，RM表示市场指数超额收益率，i表示证券对市场的反应。ei-与证券相关的(公司特定的)意外事件。由上述模型推算：Variance(Ri)=Variance(i+iRM+ei)=Variance(iRM)+Variance(ei)=Systematic
19、 risk+Firm-specific risk(3)单指模型的图示与统计分析：由表达式(1)可知：当以Ri为纵轴；以RM为横轴建立坐标系时，(1)式代表一直线，对于特定的股票可以通过历史数据进行回归运算，从而确定(1)式中的系数，这一直线即为证券特征线证券特征线。实证研究结果实证研究表明,发达国家股票市场,系统风险占总风险比例为20%30%左右,也就是说通过证券投资组合可以分散掉70%80%的风险量。在我国证券市场初创时期,由于系统风险非常大,经过50家的投资组合只能分散掉大约20%的风险量,效果不佳,所以券商对此研究甚少。但是我国证券市场经过10多年的发展,市场环境已经发生了很大的变化,系
20、统风险占总风险的比重已呈逐年下降的趋势。实证结果表明,系统风险占总风险的比例已经由初期的80%左右下降到2000年的30%左右。由此按照投资组合理论,我们就可以通过证券投资组合分散掉大约70%的风险量。我国证券投资基金投资组合的风险分散情况首先,投资基金投资组合中系统风险占总风险在2000年以前均高于证券市场的平均水平,说明投资基金起到了一定的规避非系统风险的功能。其次,各证券投资基金投资组合分散非系统风险的效果并不理想。实证研究表明，从1998年4季度到2000年4季度其系统风险占总风险的比重平均为55.53%,虽然基金投资组合的系统风险占总风险的比重比同时期A股市场的平均水平34.57%高
21、,但与理论值（100%）相比却有较大差距。并且通过1998年至2000年这一时段纵向观察系统风险占总风险的比重看,没有呈现一种上升的迹象,说明投资基金在规避非系统风险方面没有取得进展,还处在设立初期的状态。原因分析第一,目前证券投资基金在决策机制上有缺陷。国外投资基金的决策程序基本上是：根据一定的风险偏好制定不同的投资比例决定采用某种金融工具如股票、债券的比例制定行业投资组合选择个股,这是一种“自上而下”,运用先进的数量化模型进行决策的模式。而目前我国基金的决策程序普遍是：选择个股制定投资组合风险揭示（甚至没有）,这是一种典型的“自下而上”的模式,而且对投资组合的风险收益比还主要停留在市场感觉
22、层面上,与国外利用先进的数量化模型进行决策管理的差距较大。第二,基金股票投资的集中度较高（60%以上）。通过分析基金各期的投资组合,可以发现基金重仓持股现象非常普遍（股票集中度为基金十大重仓股占基金净值比例与股票投资占基金净值比例的比值）。第三,基金投资的行业分布较集中（70%以上）。通过分析基金各期的投资组合,发现基金投资的行业分布较集中（行业集中度为基金按行业分类投资组合中前五位行业占基金净值比例与股票投资占基金净值比例的比值）。结论：结论：(1).证券组合的期望收益率等于各证券期望收益率的投资比例加权平均值。证券组合的方差等于各证券方差之和再加上它们的相关项。(2).只要资产不是完全正相
23、关的，即便是正相关组合的标准差也比各证券标准差的加权平均值要少，只要资产不是完全正相关的组合的分散就有作用。(3).某一证券的方差在组合方差中所占的比重，依赖于这一证券与组合中其它证券的相关性及本身方差的大少。一个证券与某一组合如果完全负相关，则可用来将组合方差减少至零，于是它可用来起一个完全套期保值的作用。(4).风险资产的有效边界是在一定证券组合标准差的前提下，具有最大期望收益的证券组合所构成的集合的图形表示。理性投资者将在有效边界上选择证券组合。(5).组合经理认为建立有效边界的第一步是估计证券的期望收益、标准差和确定他们之间的相关性，然后再把已知数据代入最优化程序进而计算有效边界上证券组合的投资比例、期望收益和标准差。(6).如果一个无风险资产与风险资产的已知数据是相同的，则所有投资者将在有效边界上选择相同的组合，这个组合就是与CAL相切的点。已知数据相同的投资者将持有相同的风险证券组合，不同的只是在最优风险组合与无风险资产之间的分配比例不一样。(7).单因素证券市场可用单指数模型来描述，模型也可以描述为证券超额收益在市场指数超额收益上的一个回归，这条回归直线的截距是i,斜率为i，称为证券特征线。在此模型中，一个证券的收益率方差，可以分解为系统风险与公司特定风险。方差的系统部分等于2乘以市场超额收益的方差。公司特定风险是余项的方差。结 语