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1、第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第一节 时间序列的意义和种类 第二节 动态水平指标 第三节 动态速度指标【学习目标】通过本章学习，重点掌握时间序列的含义、编制原则、时期序列和时点序列的特点及时间序列的水平指标和速度指标的计算与运用；在此基础上熟悉时间序列的构成因素及分析模型，熟悉趋势变动及季节变动的测定。重点与难点：相对数时间序列序时平均数的计算；平均发展速度的计算；长期趋势、季节变动和循环变动的测定。第四节 时间序列的分解分析第一节 时间序列的意义和种类 （一）涵义 一、时间序列的意义第十章第十章 时间序列分析时间序列分析时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间时间序列是指将某种
2、现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。（二）时间序列的构成要素：现象所属的时间现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值反映现象发展水平的指标数值第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第一节 时间序列的意义和种类 年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19941995199619971998199948 19860 79471 17778 97384 40289 6772000 20012002200320042005 99 215 109 655 120
3、333 135 823 159 878 182 321要素一：时间要素一：时间t t要素二：指标数值要素二：指标数值a a第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第一节 时间序列的意义和种类（三）研究时间序列的主要作用有1.可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。展状态和结果。2.可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。3.可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行预测。行预测。4.利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分
4、析，利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是统计分析的重要方法之一。这也是统计分析的重要方法之一。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第一节 时间序列的意义和种类 二 时间序列的种类(一)绝对数时间序列1.时期序列时期序列由时期总量指标排列而成的时间序列。由时期总量指标排列而成的时间序列。时期序列的主要特点有：时期序列的主要特点有：1）序列中的指标数值具有可加性。）序列中的指标数值具有可加性。2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。长短有直接联系。3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记）序列中每个指标数值通常
5、是通过连续不断登记汇总取得的。汇总取得的。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第一节 时间序列的意义和种类 二 时间序列的种类(一)绝对数时间序列2.时点序列时点序列由时点总量指标排列而成的时间序列由时点总量指标排列而成的时间序列 时点序列的主要特点有：时点序列的主要特点有：1）序列中的指标数值不具可加性。）序列中的指标数值不具可加性。2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。短没有直接联系。3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。记取得的。第十章第十章 时间序列分析时间序列分
6、析第一节 时间序列的意义和种类 二 时间序列的种类(二)相对数时间序列把一系列同种相对数指标按时间先后顺序排列而成的时把一系列同种相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做相对数时间序列。间序列叫做相对数时间序列。(三)平均数时间序列平均数时间序列是指由一系列同类平均指标按时间先后平均数时间序列是指由一系列同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。顺序排列的时间序列。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第一节 时间序列的意义和种类 三 编制时间序列的原则保证序列中各期指标数值的可比性。(一)时期长短一致(二)总体范围一致(三)指标的经济内容统一(四)计算方法统一(五)计算价格和计量单位一
7、致第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第一节 时间序列的意义和种类 四 时间序列常用的分析方法（一）指标分析法通过时间序列的分析指标来揭示现象的发展变化状通过时间序列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度况和发展变化程度（二）构成因素分析法通过对影响时间序列的构成因素进行分解分析，揭示通过对影响时间序列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律现象随时间变化而演变的规律第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 一 发展水平和平均发展水平(一)发展水平发展水平是指时间序列中的各个指标数值。反映社会经发展水平是指时间序列中的各个指标数值。反映社会经济现象在
8、一定时期或时点上达到的规模或水平。济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。设时间数列中各期发展水平为：设时间数列中各期发展水平为：最初水平最初水平或：或：或：或：中间水平中间水平最末水平最末水平（N 项数据）项数据）（n+1 项数据）项数据）第十章第十章 时间序列分析时间序列分析(二)平均发展水平1 定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求得的平均，也叫做得的平均，也叫做“序时平均数序时平均数”或或“动态平均数动态平均数”，它，它从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。平。
9、2 一般平均数与序时平均数的区别：一般平均数与序时平均数的区别：（1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；者则是根据时间数列计算的；（2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。第二节 动态水平指标 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析3 序时平均数的计算序时平均数的计算1）根据绝对数时间序列计算序时平均数）根据绝对数时间序列计算序时平均数（1）由时期数列计算，采用简单
10、算术平均法）由时期数列计算，采用简单算术平均法第二节 动态水平指标 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析式中：序时平均数；各期发展水平；时期项数。第二节 动态水平指标 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析【例】2000-2004年中国能源生产总量年中国能源生产总量年份年份年份年份能源生产总量（万吨标准煤）能源生产总量（万吨标准煤）能源生产总量（万吨标准煤）能源生产总量（万吨标准煤）2000200020012001200220022003200320042004106988106988120900120900138369138369159912159912184600184600第二节 动态
11、水平指标 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析由时点数列计算由时点数列计算由连续时点数列计算由连续时点数列计算对于逐日记录对于逐日记录对于逐日记录对于逐日记录的时点数列可的时点数列可的时点数列可的时点数列可视其为连续视其为连续视其为连续视其为连续 间隔相等时，采用简单算术平均法间隔相等时，采用简单算术平均法第二节 动态水平指标 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析日期日期12345678910职职工人工人数数(人人)300303305305307305305310310310例：某企业某月上旬实有职工人数如表例：某企业某月上旬实有职工人数如表计算该月每日平均职工人数：计算该月每日平均职工人
12、数：由连续时点数列计算由连续时点数列计算 间隔相等间隔相等时，采用简单算术平均法时，采用简单算术平均法第二节 动态水平指标 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析由连续时点数列计算由连续时点数列计算 间隔不相等时，采用加权算术平均法间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的对于逐日记录的对于逐日记录的对于逐日记录的时点数列时点数列时点数列时点数列,每变动每变动每变动每变动一次才登记一次一次才登记一次一次才登记一次一次才登记一次第二节 动态水平指标 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示日期日期8月月1日日8
13、月月6日日8月月17日日8月月25日日实实有工有工人数人数(人人)405408416410计算八月份平均每日工人数计算八月份平均每日工人数第二节 动态水平指标 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析由间断时点数列计算由间断时点数列计算第二节 动态水平指标 每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔相等相等 时，采用时，采用简单序时平均法简单序时平均法一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 例：某百货商店某年例：某百货商店某年9-12月各月末
14、的商品库存额如下表月各月末的商品库存额如下表 日日 期期9月月30日日10月月31日日11月月30日日12月月31日日库库存存额额(万元万元)150160180175试计算第四季度平均库存额。试计算第四季度平均库存额。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 间隔间隔不相等不相等不相等不相等 时，采用时，采用加权序时平均法加权序时平均法90天天90天天180天天一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初第十章第十章 时间序列分析时间序列分析时时 间间1月初月初4月初月初7月初月初12月末月末库库存量存量(吨
15、吨)200245360205例：某仓库某年的库存量资料如下表所示例：某仓库某年的库存量资料如下表所示 试计算全年的月平均库存量试计算全年的月平均库存量 全年的月平均库存量全年的月平均库存量第二节 动态水平指标 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 2）由相对数时间数列计算序时平均数）由相对数时间数列计算序时平均数（1）a、b均为时期数列时均为时期数列时基本公式基本公式基本公式基本公式第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 月月 份份456（a）实际销实际销售售额额（万元）（万元）（b）计计划划销销售售额额（万元）（万元）（c）计计划完成（划完成（%）4
16、80400120500500100624600104例例:某商店第二季度计划完成情况某商店第二季度计划完成情况试求第二季度平均计划完成程度试求第二季度平均计划完成程度第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 或或第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 a、b均为时点数列时均为时点数列时例例:某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。3月末月末4月末月末5月末月末6月末月末（a）生）生产产工人数（人）工人数（人）420540650680（b）全部）全部职职工人数（人）工人数（人）500600700760（c）生）生产
17、产工人比重工人比重（%）84909389第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 计算第二季度生产工人占全部职工平均比重：计算第二季度生产工人占全部职工平均比重：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 a为时期数列、为时期数列、b为时点数列时为时点数列时第十章第十章 时间序列分析时间序列分析【例】已知某企业的下列资料：【例】已知某企业的下列资料：第二节 动态水平指标 月月 份份三三四四五五六六七七 工业增加值工业增加值（万元）（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数月末全员人数（人）（人）20002000220022002300要求计算
18、：要求计算：要求计算：要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率该企业第二季度各月的劳动生产率该企业第二季度各月的劳动生产率该企业第二季度各月的劳动生产率 ；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。该企业第二季度的劳动生产率。该企业第二季度的劳动生产率。该企业第二季度的劳动生产率。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析解：解：第二季度各月的劳动生产率：第二季度各月的劳动生产率：四月份：四月份：第二节 动态水平指标 五月份：五月份：六月份：六月份：第十章第十章 时间序列分析时
19、间序列分析第二节 动态水平指标 该企业第二季度的月平均劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的劳动生产率：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析 3）由平均数时间序列计算序时平均数）由平均数时间序列计算序时平均数第二节 动态水平指标（1）由一般平均数构成的时间序列求序时平均数。由一般平均数构成的时间序列求序时平均数。一般平均数时间序列的分子数列是标志总量，属时期数一般平均数时间序列的分子数列是标志总量，属时期数列，其分母数列是总体问题，属时点数列。因此其计算列，其分母数列是总体问题，属时点
20、数列。因此其计算方法同相对数时间数列计算序时平均数第三类相同。方法同相对数时间数列计算序时平均数第三类相同。在时期相等的情况下，可直接根据各序时平均数采用简在时期相等的情况下，可直接根据各序时平均数采用简单算术平均方法来计算平均数。在时期不等情况下，则单算术平均方法来计算平均数。在时期不等情况下，则要以时期为权数，采用加权算术平均数方法来计算。要以时期为权数，采用加权算术平均数方法来计算。（2）由序时平均数时间序列计算序时平均数。）由序时平均数时间序列计算序时平均数。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 二、增长量和平均增长量(一)增长量 指现象在一定时期内增长的绝对数量
21、。它等于报告期水平指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。与基期水平之差。增长量报告期水平基期水平增长量报告期水平基期水平逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 二者的关系：二者的关系：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 年年 份份199920002001200220032004国内生产总国内生产总值值8967799215109655120333135823159878增增长长量量逐期逐期增长量增长量953810440 10678 15490 24055累计累计增长量增长量953819
22、978 30656 46146 70201第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第二节 动态水平指标 年距增长量：年距增长量：本期发展水平与去年同期水平之差，目的本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响是消除季节变动的影响（二）平均增长量：逐期增长量的序时平均数逐期增长量的序时平均数第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标 一、发展速度和增长速度(一)发展速度 发展速度是指报告期水平与基期水平对比所得的反映发展速度是指报告期水平与基期水平对比所得的反映社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平已发展到社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平已发展到（或增加到）基
23、期水平的若干倍（或百分之几）。（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。计算公式为：计算公式为：发展速度发展速度发展速度发展速度=报告期水平报告期水平报告期水平报告期水平/基期水平基期水平基期水平基期水平第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标 1.定基发展速度定基发展速度2.环比发展速度环比发展速度 由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。度和环比发展速度。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标 年年 份份200020012002200320042005社会消费品零社会消费品零售总额
24、售总额29153 3113534153375954091145842增增长长量量环比发展环比发展速度速度（%）106.8109.69 110.08 108.82112.05定基发展定基发展速度速度（%）100.0106.8117.15 128.96 140.33157.25某地区某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况年社会消费品零售总额情况 返回返回49页页第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标 环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度与定基发展速度的关系：（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：（2）
25、两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标 3.年距发展速度年距发展速度 为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期年距发展速度。用以说明现象本期发展水平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。发展水平对比达到的相对发展程度。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标(二)增长速度 增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数，增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数，
26、它是报告期的增长量与基期水平对比的结果，说明报告它是报告期的增长量与基期水平对比的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百分之几（或多少倍）。期水平比基期水平增加了百分之几（或多少倍）。计算公式：计算公式：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标 发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者发展速度与增长速度性质不同。前者是动态相对数，后者是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直是强度相对数；定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。接的换算关系。发展速度与增长速度的关系发展速度与增长速度的关系第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标
27、环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度年距增长速度年距增长速度第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标(三)发展速度与增长速度的应用在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题：在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题：1.当时间序列中的观察值出现当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度。或负数时，不宜计算速度。2.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度 与基期绝对水平的结合分析。即计算增长与基期绝对水平的结合分析。即计算增长1%的绝对值。的绝对值。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节
28、 动态速度指标 二、平均发展速度与平均增长速度（一）平均发展速度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度（二）平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度说明现象逐期增长的平均程度 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标（三）平均发展速度的计算 1.水平法水平法（几何平均法）几何平均法）基本思想：从最初水平基本思想：从最初水平 出出发发，以平均，以平均发发展速度代替展速度代替各个各个环环比比发发展速度，在展速度，在n期后，正好达到最末水平。期后，正好达到最末水平。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标
29、 即有：即有：总速度总速度环比速度环比速度计算公式：计算公式：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标 例：计算我国某地区例：计算我国某地区2000-2005年社会消费品零售总额年社会消费品零售总额的年平均发展速度。的年平均发展速度。（资料见本章（资料见本章39页）页）解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标 2.累计法（方程法）累计法（方程法）基本思想：从最初水平出发，每期按固定的平均发展基本思想：从最初水平出发，每期按固定的平均发展速度发展，各期推算水平的总和等于各期实际水平的速度发
30、展，各期推算水平的总和等于各期实际水平的总和。总和。各期推算水平：各期推算水平：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标 各期定基发各期定基发各期定基发各期定基发展速度之和展速度之和展速度之和展速度之和解这个高次方程，求出的正根，就是方程法解这个高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均发展速度所求的平均发展速度。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标 逐渐逼近法逐渐逼近法查查“累计法查对表累计法查对表”法法求解方法求解方法（关于（关于 的一元的一元n次方程）次方程）【例例】某公司某公司2005年实现利润年实现利润15万元，计划今后三年共实万元，计划今后三
31、年共实现利润现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。目的。解：解：解：解：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第三节 动态速度指标 累计法查对表累计法查对表递增速度递增速度间隔期间隔期15年年平均每年增平均每年增长长各年发展水平总和为基期的各年发展水平总和为基期的1年年2年年3年年4年年5年年14.9114.90246.92 398.61572.90773.1715.0115.00247.25 399.34574.24991.0415.1115.10247.58 400.06575.571075.57第十章第十章 时间序列分析时间序
32、列分析第三节 动态速度指标 3.水平法和累计法的应用水平法和累计法的应用 水平法：水平法：累计法：累计法：几何平均法研究的侧重点是最末水平；几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 一、时间序列的构成因素和分析模型（一）时间数列的构成因素长期趋势长期趋势（）现象在较长时期内受某种根本性因素作用现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势而形成的总的变动趋势季节变动季节变动（）现象在一年内随着季节的变化而发生的有现象在一年内随着季节的变化而
33、发生的有规律的周期性变动规律的周期性变动循环变动循环变动（）现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动态的有规律的变动不规则变动不规则变动（）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型类型第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析（二）时间数列的组合模型1 加法模型：加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同计量单位相同计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标的总量指标的总量指标对长期趋势对长期趋势对长期趋势
34、对长期趋势产生的或正产生的或正产生的或正产生的或正或负的偏差或负的偏差或负的偏差或负的偏差2 乘法模型：乘法模型：Y=TSCI计量单位相同计量单位相同计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标的总量指标的总量指标对原数列指对原数列指对原数列指对原数列指标增加或减标增加或减标增加或减标增加或减少的百分比少的百分比少的百分比少的百分比常用模型常用模型常用模型常用模型第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 二、长期趋势测定的意义（一）正确反映现象发展变化的方向和趋势，把（一）正确反映现象发展变化的方向和趋势，把握现象随时间演变的趋势和规律；握现象随时间演变的趋势和规律；（
35、三）消除长期趋势的影响，便于更好地分解（三）消除长期趋势的影响，便于更好地分解研究其他因素。研究其他因素。（二）利用现象发展的长期趋势，对事物的未（二）利用现象发展的长期趋势，对事物的未来发展趋势作出预测；来发展趋势作出预测；第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 三、测定长期趋势的方法(一)时距扩大法 1、定义：时距扩大法是把原数列中较小时距单位的、定义：时距扩大法是把原数列中较小时距单位的几项数据合并，扩大为较大时距单位的数据，从而对几项数据合并，扩大为较大时距单位的数据，从而对原数列进行修匀构成新的时间序列的一种方法。原数列进行修匀构成新的时间序列的一种方法。2
36、、作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显、作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势示现象变动的基本趋势第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 月份月份123456789101112总产值总产值（万元）（万元）506 473 542 546 585 547 570 576 569 810 583 515用时距扩大法，把时距扩大为季度，则可编制新的时间用时距扩大法，把时距扩大为季度，则可编制新的时间序列如下表所示：序列如下表所示：季度季度1234总产值（万元）总产值（万元）1521167617151808某企业某企业2004年各月总产值资料年各月
37、总产值资料 例：例：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析(二)移动平均法 1、定义：对时间数列的各项数值，按照一定的时距进、定义：对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。出原数列的长期趋势。2、移动平均法的步骤、移动平均法的步骤（1）确定移动时距）确定移动时距qq一般应选择一般应选择一般应选择一般应选择奇数项奇数项奇数项奇数项进行移动平均；进行移动平均；进行移
38、动平均；进行移动平均；qq若原数列呈若原数列呈若原数列呈若原数列呈周期变动周期变动周期变动周期变动，应选择现象的，应选择现象的，应选择现象的，应选择现象的变动周期变动周期变动周期变动周期作为移作为移作为移作为移动的时距长度。动的时距长度。动的时距长度。动的时距长度。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析（2）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列）计算各移动平均值，并将其编制成时间数列奇数项移动平均奇数项移动平均:原数列原数列移动平均移动平均新数列新数列第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 偶数项移动平均偶数项移动平均:移动平均移动平均新数
39、列新数列原数列原数列第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节第四节 时间序列的分解分析时间序列的分解分析 月份月份总产值总产值三项移动平均三项移动平均四项移动平均四项移动平均中心化移动平均中心化移动平均123456789101112506473542546585547570576569610583615507.00520.33557.67559.33567.33564.33571.67585.00587.33602.67516.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25526.63545.75558.50565.75567.5057
40、3.38582.88589.38移动平均数计算表移动平均数计算表 例：例：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析(三三)最小平方最小平方法法 1、含义：最小平方法是通过时间序列的变动分析，建立定、含义：最小平方法是通过时间序列的变动分析，建立定量分析数学模型，配合一条较为理想的趋势线来测定数列量分析数学模型，配合一条较为理想的趋势线来测定数列变化的趋势。变化的趋势。直线趋势方程：直线趋势方程：曲线趋势方程：曲线趋势方程：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析(1)原数列的实际值与趋势值的离差平方和为最小，即原数列的实际值与趋势值的离差平方和为
41、最小，即(2)原数列的实际值与趋势值的离差之和等于零，原数列的实际值与趋势值的离差之和等于零，即即2、最小平方法配合趋势线时必须满足的两点要求：、最小平方法配合趋势线时必须满足的两点要求：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 3、判断趋势类型的方法、判断趋势类型的方法（1）绘制散点图）绘制散点图（2）分析数据特征）分析数据特征当数据的当数据的一阶差分一阶差分趋近于一常趋近于一常数时，可以配合数时，可以配合直线方程直线方程当数据的当数据的二阶差分二阶差分趋近于一常数趋近于一常数时，可以配合时，可以配合二次曲线方程二次曲线方程当数据的当数据的环比发展速度环比发展速度趋近
42、于一常趋近于一常数时，可配合数时，可配合指数曲线方程指数曲线方程第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 4、直线趋势、直线趋势利用最小平方法配合趋势直线，即：利用最小平方法配合趋势直线，即：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下标准方程式：将上述两式分别展开并进行整理后，可得到如下标准方程式：解上述标准方程即可得到的解上述标准方程即可得到的a、b数值数值 第十章第十章 时间序列分析时间序列分析【例】已知我国【例】已知我国19932005年年GDP资料（单位：亿元）如资料（单位：亿元）如下，下，拟合直
43、线趋势方程。拟合直线趋势方程。年份年份tGDP(y)tyt219931994199519961997199819992000200120022003200420051234567891011121335 33449 19860 79471 17778 97384 40289 67799 215109 655120 333135 823159 878182 32135 334693961823822847083948655064126277397937209868951203330149405319185362370173149162536496481100121144169合计合计911275
44、78010894543819第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 解：解：解：解：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 求解求解a、b的简捷方法的简捷方法取时间数列中间项为原点0123-1-2-30 1234567第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 当t=0时，有N N为奇数时，令为奇数时，令为奇数时，令为奇数时，令t=t=，-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，N N为偶数时，令为偶数时，令为偶数时，令为偶数时，令t=t=，-5-5，-3-3，-1-1，1 1，3 3，5 5，第十章
45、第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 年份年份ttGDP(y)tyt2199319941995199619971998199920002001200220032004200512345678910111213-6-5-4-3-2-1012345635 33449 19860 79471 17778 97384 40289 67799 215109 655120 333135 823159 878182 321-212004-240990-243176-213531-157946-84402099215219310360999543292799390109392636251
46、69410149162536合计合计91012757801964083182第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 解：解：解：解：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 5.曲线趋势曲线趋势（1）抛物线）抛物线 抛物线趋势方程为：抛物线趋势方程为：采用最小平方法分别对采用最小平方法分别对a、b、c求偏导，并进行整理求偏导，并进行整理后得如下标准方程组：后得如下标准方程组：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 例：某企业例：某企业1998-2003年工业总产值及有关计算资料如下表所示年工业总产值及有关计算资料如下表
47、所示 年份年份工业总产值工业总产值（万元）（万元）ytt2 t4tyt2y199819992000200120022003164017401862200521712359-5-3-113525911925625811181625-8200-5220-1862200565131179541000156601862200519539589751640.151735.891861.632005.372171.112358.85合计合计11777070 1414503113904111777.00第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 代入简化后的方程组得：代入简化后的方程组
48、得：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 1999年趋势值 将将 的各项取值代入上述趋势方程，便可计算出各期的各项取值代入上述趋势方程，便可计算出各期趋势值：趋势值：1998年趋势值：其他年份依次类推。其他年份依次类推。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 指数曲线趋势方程为：指数曲线趋势方程为：（2）指数曲线）指数曲线求解指数曲线方程中求解指数曲线方程中 的数的数值值，通常先将指数曲，通常先将指数曲线线化化为为直直线线，然后再利用最小平方法，然后再利用最小平方法 将指数曲线趋势方程两边分别求对数得：将指数曲线趋势方程两边分别求对数得：设
49、设 。则上述方程变化为如。则上述方程变化为如下方程：下方程：第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 采用最小平方法确定的采用最小平方法确定的标标准方程准方程组组如下：如下：解方程解方程组组求得求得 数数值值后，再后，再查查反反对对数表即可得到数表即可得到 的数的数值值第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 例：某厂例：某厂1997-2002年棉布年棉布产产量及量及计计算算资资料如下表所示：料如下表所示：年份年份棉布产量棉布产量(万米万米)19971998199920002001200214.8518.2822.8428.4035.4643.7
50、9-5-3-1135259119251.171 71.262 01.358 71.453 31.549 71.641 4-5.858 5-3.786 0-1.358 71.453 34.649 18.207 015.1218.6222.9528.2734.8342.92合计合计163.620708.436 83.306 2162.71第十章第十章 时间序列分析时间序列分析第四节 时间序列的分解分析 将上述将上述资资料代入料代入简简化后的化后的标标准方程准方程组组得：得：8.436 8=6A 3.306 2=70B解得：解得：A=1.406 1，B=0.004 72查查反反对对数表得：数表得：则