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1、16-716-7波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉 驻波驻波驻波驻波1.1.1.1.波的叠加波的叠加波的叠加波的叠加 波传播的独立性波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介几个波源产生的波，同时在一介质中传播质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、频率、波长、振动方向等振动方向等)传播。传播。1S2S波的叠加波的叠加波的叠加波的叠加 波的叠加原理波的叠加原理:有几列波同时在媒质中传播时，它有几列波同时在媒质中传播时，它们
2、的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振它波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动的叠加。动的叠加。叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。简谐波的组合。2.2.2.2.波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉相干波相干波相干条件：相干条件：振动方向相同振动方向相同频率相同频率相同相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定相干波：相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。满足相干条件的几列波称为相干波。相干波源：相干波源：能发出相干波的波源称为相干
3、波源。能发出相干波的波源称为相干波源。波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉强弱分布规律强弱分布规律 两个相干波源波源两个相干波源波源S1和和 S2的振动方程分别为：的振动方程分别为：S1和和 S2单独存在时单独存在时,在在P点引起的振动的方程为点引起的振动的方程为:P 点的合方程为点的合方程为:振幅振幅A和相位和相位 0对于对于P点点 为恒量，为恒量，因此因此 A 也是恒量，并与也是恒量，并与 P点空间位置密切相关。点空间位置密切相关。波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉（合振幅最大）（合振幅最大）（合振幅最小）（合振幅最小）当当 时，得时，得当当 时，得时，得和和之间之间当当 为其他值时，合振幅介于
4、为其他值时，合振幅介于若若10=20，上述条件简化为：上述条件简化为：（合振幅最大合振幅最大）（合振幅最小合振幅最小）波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉波程差波程差 两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加的区两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加的区域内，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点，振域内，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点，振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅最小。最小。因因若若I1=I2，叠加后波的强度：，叠加后波的强度：波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉 同频率、同方向、相位差恒定的两列波同频率、同方向、相位差恒定的两列波
5、,在相遇在相遇区域内区域内,某些点处振动始终加强某些点处振动始终加强,另一些点处的振动另一些点处的振动始终减弱始终减弱,这一现象称为这一现象称为波的干涉波的干涉。干涉现象的强度分布干涉现象的强度分布波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉干涉现象的强度分布干涉现象的强度分布波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉 例例题题16-10 试试计计算算并并分分析析两两个个频频率率相相近近、振振幅幅相相等等、同同方方向向振振动的简谐波的叠加。动的简谐波的叠加。解解 波动方式：波动方式：叠加后得到叠加后得到 xy波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉变化缓慢（对应包络曲线）变化缓慢（对应包络曲线）或或或或xy令令 波的干涉波
6、的干涉波的干涉波的干涉 把把 看成是一个角频率为看成是一个角频率为 、波数为、波数为 的波，这个波的速度为：的波，这个波的速度为：Am(x,t)具有沿具有沿x方向传播的简谐波的形式方向传播的简谐波的形式,它的角它的角频率和波数分别为频率和波数分别为 波速波速 两个频率相近、等振幅的简谐波叠加的结果是一两个频率相近、等振幅的简谐波叠加的结果是一个振幅缓慢变化的波个振幅缓慢变化的波,它的角频率为它的角频率为 ，波数为，波数为 ,波波速为速为 。它的振幅的变化也像一个传播的波它的振幅的变化也像一个传播的波,它的角频率为它的角频率为 ,波数为波数为 ,波速为波速为 。上述讨论的合成波称为上述讨论的合成
7、波称为波包波包。相速度相速度群速度群速度波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉3.3.3.3.驻波驻波驻波驻波驻驻波波的的形形成成 驻波驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。线上沿相反方向传播时叠加而成的。驻驻驻驻 波波波波实验实验弦线上的驻波：弦线上的驻波：驻驻驻驻 波波波波实验实验弦线上的驻波：弦线上的驻波：O ACE F G HBD波节波节O B D F H 波腹波腹A C E G 沿沿x轴的正、负方向传播的波轴的正、负方向传播的波 合成波合成波合成波的振幅合成波的振幅 与位置与位置x 有关。有关。波腹位置波腹位置驻驻驻驻 波波波波
8、波节位置波节位置相邻两个波腹相邻两个波腹(节节)间的距离为间的距离为 。在驻波形成后，各个质点分别在各自的平在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。能量衡位置附近作简谐运动。能量(动能和势能动能和势能)在在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。能量分布能量分布驻驻驻驻 波波波波相位分布图相位分布图相位分布相位分布 振幅项振幅项 可正可负可正可负,时间项时间项 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有相位差动有
9、相位差p 。驻驻驻驻 波波波波 对于波沿分界面垂直入射的情形对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度把密度 与波速与波速u的乘积的乘积u 较大的介质称为较大的介质称为波密介质波密介质，u 较小的介质称较小的介质称为为波疏介质波疏介质。当波从当波从波疏介质波疏介质传播到传播到波密介质波密介质，分界面反射点，分界面反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有相位是波节，表明入射波在反射点反射时有相位 的突变的突变相当于在波程上突变相当于在波程上突变 。这一现象称为。这一现象称为半波损失半波损失。波疏波疏波密波密波疏波疏波密波密驻驻驻驻 波波波波4.4.4.4.弦线上的驻波弦线上的驻波弦线上的驻波弦线上的驻
10、波弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。驻波条件驻波条件两端两端固定固定一端一端固定固定弦线上的驻波弦线上的驻波弦线上的驻波弦线上的驻波 例题例题16-11 两人各执长为两人各执长为 l 的绳的一端的绳的一端,以相同的角频率和振以相同的角频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端的人的振动相位超前幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端的人的振动相位超前，试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波。由于绳很长，不考，试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波。由于绳很长，不考虑反射。绳上的波速设为虑反射。绳上的波速设为u。解解 左端的振动左端的振动 右端的振动右端的振动 右行波表达式：右行波表达式：左行波表达式：左行波表达式：当当 时，时，y1=Acos t，即，即 当当 时，时，y2=Acos(t+)，即，即 右行波、左行波表达式：右行波、左行波表达式：弦线上的驻波弦线上的驻波弦线上的驻波弦线上的驻波合成波合成波 当当=0，x=0 处为波腹处为波腹;当当=时，时，x=0 处为波节。处为波节。弦线上的驻波弦线上的驻波弦线上的驻波弦线上的驻波合成波合成波 当当=0，x=0 处为波腹处为波腹;当当=时，时，x=0 处为波节。处为波节。弦线上的驻波弦线上的驻波弦线上的驻波弦线上的驻波