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1、YunnanUniversityChapt 6.不不 定定 积积 分分1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则2.不定积分的计算不定积分的计算YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则求导（微分）运算求导（微分）运算不定积分运算不定积分运算一、不定积分的定义一、不定积分的定义求？求？Def:YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则例如：例如：理解定义：理解定义：(1)一个函数的原函数不是唯一的一个函数的原函数不是唯一的.因为因为即：一个函数存在原函数即：一个函数存在原函数,其原函数必有无限多个其原
2、函数必有无限多个.YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则(2)f(x)的原函数的一般形式是的原函数的一般形式是 F(x)+C.因若因若(3)几何意义：几何意义：oxxyF(x)+C曲线曲线 F(x)上上YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则Def:记作：记作：积积分分常常数数积积分分号号被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则注注1.一个函数的不定积分既不是一个数一个函数的不定积分既不是一个数,也不是一个函数
3、也不是一个函数,而是一个函数族而是一个函数族.例如：例如：注注2.f(x)的所有的原函数的所有的原函数 F(x)+C 称为称为 f(x)的不定积分的不定积分.YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则二、不定积分的基本公式二、不定积分的基本公式由不定积分定义由不定积分定义 不定积分和微分运算是互逆的运算不定积分和微分运算是互逆的运算，由此得基本，由此得基本 积分公式表积分公式表.P.236YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则基基本本积积分分表表证明：证明：YunnanUniversity1.不定积分的概念
4、及运算法则不定积分的概念及运算法则YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则三、不定积分的运算法则三、不定积分的运算法则由微分运算易得：注：注：法则法则1可推广到可推广到 n个（有限）函数的代数和的情形个（有限）函数的代数和的情形.YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则例例1.例例2.例例3.YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则例例4.例例5.YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则例例6.例例7.YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则解解:所求曲线方程为所求曲线方程为YunnanUniversity1.不定积分的概念及运算法则不定积分的概念及运算法则基本积分表基本积分表(1)不定积分的性质不定积分的性质 原函数的概念：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系求微分与求积分的互逆关系四、四、小结小结