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1、- 1 -章末综合测评章末综合测评( (二二) ) 数列数列满分：150 分 时间：120 分钟一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列 1， ， ， ，3，则是这个数列的( )357112n121A第 10 项 B第 11 项C第 12 项 D第 21 项B B 观察可知该数列的通项公式为an(事实上，根号内的数成等差数列，首项为2n11，公差为 2)，令 212n1，解得n11，故选 B.2一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q( )【导学号：91432252】A. B.32
2、5C. D.5121 52C C 由题意知anan1an2anqanq2，即q2q10，解得q(负值舍去)，故512选 C.3等比数列an中，a2，a6是方程x234x640 的两根，则a4等于( )A8 B8C8 D以上选项都不对A A a2a634，a2a664，a64，且a20，a60，a4a2q20(q为公比)，2 4a48.4 张丘建算经是公元 5 世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按 30 天计)共织 390 尺问：每天织多少
3、布？”已知 1 匹4 丈，1 丈10 尺，估算出每天多织的布约有( ) 【导学号：91432253】A0.55 尺 B0.53 尺C0.52 尺 D0.5 尺A A 设每天多织d尺，由题意a15，an是等差数列，公差为d，所以S30305d390，解得d0.55.30 29 25 “远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的九章詳註比纇算法大全 ，通过计算得到的答案是( )- 2 -A2 B3C4 D5B B 由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有 2n1a盏灯，所以一共有(1248163264)a381 盏灯，解得a3.6已知Sn是数列
4、an的前n项和，log2Snn(n1,2,3，)，则数列an( ) 【导学号：91432254】A是公比为 2 的等比数列B是公差为 2 的等差数列C是公比为 的等比数列1 2D既非等差数列，也非等比数列D D log2Snn，Sn2n，则a12.当n2 时，anSnSn12n2n12n1.a12 不适合上式，an既非等差数列，也非等比数列7已知等差数列an中，a10，前n项和是Sn，且S14S8，则当Sn取得最大值时，n为( )A8 B9C10 D11D D S14S8，a9a10a11a12a13a143(a11a12)0.a10，d0，a120，dS40 Ba1d0，dS40B B 依题
5、意aa3a8，所以(a13d)2(a12d)(a17d)，解得a1d，所以2 45 3S42(a1a4)2(a1a13d)d，所以a1dd20，且b1b2b315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列(1)求数列anbn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.【导学号：91432262】解 (1)an3n1，a11，a23，a39.在等差数列bn中，b1b2b315，3b215，则b25.设等差数列bn的公差为d，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，(15d)(95d)64，解得d10 或d2.bn0，d10 应舍去，d2，b13，bn2n1.故anbn(2n1)3n1.(2
6、)由(1)知Tn3153732(2n1)3n2(2n1)3n1 ，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n ，得2Tn312323223323n1(2n1)3n32(332333n1)(2n1)3n32(2n1)3n33n 133n(2n1)3n2n3n.Tnn3n.22(本小题满分 12 分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金 2 000 万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了 50%.预计以后每年资金年增长率与- 7 -第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为
7、an万元(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为 4 000 万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)解 (1)由题意得a12 000(150%)d3 000d，a2a1(150%)da1d4 3 2500d，5 2an1an(150%)dand.3 2(2)由(1)得anan1dd3 23 2(3 2an2d)2an2dd(3 2)3 2n1a1d.(3 2)13 2(3 2)2(3 2)n2整理得ann1(3 000d)2dn1(3 0003d)2d.(3 2)(3 2)n11 (3 2)由题意知am4 000，所以m1(3 0003d)2d4 000，(3 2)解得d.(3 2)m2 1 000(3 2)m11 0003m2m1 3m2m故该企业每年上缴资金 d 的值为万元时，经过 m(m3)年企业的剩余资金为1 0003m2m13m2m4 000 万元