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1、.课时作业课时作业 1设 x,y,z 满足 x 2y 3z 3,则 x2y3z 的最大值是A3错误错误!C.错误错误!错误错误!答案A解析构造两组数 x,错误错误!y,错误错误!z 和 1,错误错误!,错误错误!,由柯西不等式,得x 22222B4D6212222.即 182,x2y3z3错误错误!,故选 A.2若 2x3y4z10,则 x2y2z2取到最小值的 x,y,z 的值为A.错误错误!,错误错误!,错误错误!B.错误错误!,错误错误!,错误错误!C1,错误错误!,错误错误!D1,错误错误!,错误错误!答案B3若 x,y,zR R,且错误错误!错误错误!错误错误!1,则 x错误错误!错
2、误错误!的最小值是A5B6C8D9答案D4已知 x,y 是实数,则 x2y22的最小值是A.错误错误!B.错误错误!C6D3答案B5 若 a,b,c 为正数,则的最小值为b0,则 a错误错误!的最小值为A1B3C8D12答案B解析a错误错误!a错误错误!a错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!3 错误错误!3.7设 a1,a2,an为正实数,P错误错误!,Q错误错误!,则 P,Q 间的大小关系为APQBPQCP.解析a1,a2,an为正实数,n.错误错误!错误错误!,即 PQ.8 已知 a1a2an1,x1x2xn1,则 a1x1a2x2anxn的最大值为A1C0答案A解析 111,a1x1
3、a2x2anxn的最大值是 1.9 已知 a b c 1,若 ab错误错误!c|x1|对任意实数 a,b,c 恒成立,则实数 x 的取值范围是Ax1 或 x3Cx1 或 x3答案A10已知实数 x,y,z 满足 2xy2z60,x y z 4,则 2xyzA.错误错误!C.错误错误!答案B11已知实数 x,y,z 满足 x2yz1,则 x 4y z 的最小值为_答案错误错误!解析,x2yz1,31,即 x 4y z 错误错误!.当且仅当 x2yz错误错误!,即 x错误错误!,y错误错误!,z错误错误!时取等号故min错误错误!.12设 xyz19,则函数 u错误错误!错误错误!错误错误!的最小
4、值为_答案错误错误!13若 xyz6,则 x y z 的最小值为_答案12解析因为 6,所以 x y z 12.当且仅当 xyz2 时,等号成立故 x y z 的最小值为 12.222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222B1D不确定B3x1D1x3B.错误错误!D2.14设 a,b,c 为正数,则的最小值是_答案121解析 121.当且仅当错误错误!错误错误!错误错误!时等号成立15已知实数 a,b,c 满足 a2bc1,a b c 1,求证：错误错误!c1.证明因为 a2bc1,a b c 1,所以 a2b1c,a
5、 b 1c.由柯西不等式：,得 5,整理得 3c c20,解得错误错误!c1,所以错误错误!c1.16已知函数 f|x4|t,tR R,且关于 x 的不等式 f2 的解集为1,5求 t 的值；a,b,c 均为正实数,且 abct,求证：错误错误!错误错误!错误错误!1.解析由 f2,得|x2|t2,当 t20 时,解得txt4.又不等式 f2 的解集为1,5,t1 且 t45,t1.a,b,c 均为正实数,且 abc1,错误错误!错误错误!错误错误!2错误错误!2错误错误!2错误错误!22,错误错误!错误错误!错误错误!1.1 设 a,b,c 为正数,ab9c 1,则错误错误!错误错误!错误错
6、误!c 的最大值是_,此时 abc_答案错误错误!错误错误!解析由柯西不等式,得 1 1 ,所以错误错误!错误错误!错误错误!c 错误错误!错误错误!,当且仅当错误错误!错误错误!错误错误!且 ab9c 1,即 ab错误错误!,c错误错误!时取等号,所以错误错误!错误错误!错误错误!c 的最大值是错误错误!,此时 abc错误错误!.2 已知 a,b,c 都是正数,且 a2bc1,则错误错误!错误错误!错误错误!的最小值为_.2222222222222222222222222222222222.答案64错误错误!解析因为 a,b,c 都是正数,且 a2bc1,由柯西不等式得错误错误!错误错误!错
7、误错误!64错误错误!.3边长为 a,b,c 的三角形 ABC,其面积为错误错误!,外接圆半径为 1,若 s错误错误!错误错误!错误错误!,t错误错误!错误错误!错误错误!,则 s 与 t 的大小关系是_答案st解析由已知得错误错误!absinC错误错误!,错误错误!2R2.所以 abc1,所以错误错误!错误错误!错误错误!abbcca,由柯西不等式得,所以 .即错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.当且仅当 abc1 时等号成立4已知 abc1,且 a,b,c 是正数,求证：错误错误!错误错误!错误错误!9.证明左边2 9,当且仅当 abc错误错误!时取等号,错误错误!错误错误!错误错误!9.22222.