《初高中数学衔接二次函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初高中数学衔接二次函数.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-第三讲一元二次方程与二次函数第三讲一元二次方程与二次函数知识清单知识清单一、二次方程一、二次方程1一般形式是：ax2+bx+c=0(a02 2二次方根实数根的求法二次方根实数根的求法根的个数根的个数判别式判别式方法方法两个两个常用：求根公式常用：求根公式十字因式分解法十字因式分解法（3 3）公式记忆）公式记忆=求根公式根与系数韦达定理一个一个无无配方法配方法 常用常用2 2、二次函数的概念、图象和性质、二次函数的概念、图象和性质y ax2bxca0二次函数图像注意0，c对称轴：顶点判别式ax2bx c 0.优选-二次不等式口诀：二次函数的形式：一般式：顶点式：两根式：问题一问题一：二次方程根
2、的求法二次方程根的求法例例 1 1：用适当的方法解方程：（1）2x+22-8=02x(x-3)=x（3）3x2=6x-34(x+3)2+3(x+3-4=0点评：写出每个分解的方法变式 1：判定以下关于 x 的方程的根的情况其中 a 为常数，如果方程有实数根，写出方程的实数根。（1）x2-3x+3=0；2x2-ax+(a-1)=0;点评：当二次方程系数含参数求根时，需注意什么：_问题二：韦达定理的应用问题二：韦达定理的应用例例 2 2：方程 5x2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值。点评：要用两种以上的方法求解：.优选-变式 1：关于 x 的方程 x2+2(m-2)x+m
3、2+4=0 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大于 21，求 m 的值。变式 2：.假设 x1,x2是方程 x2+2x-2007=0 的两个根，试求以下各式的值：21x12x2；211；x2x13(x1-5)(x2-5)；4x1x2.问题三：二次函数解析式的求法问题三：二次函数解析式的求法例例 3 3：某二次函数的最大值为 2，图象的顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点(3,-1，求二次函数的解析式。变式 1、二次函数的图象过点-3,0，1.0，且顶点到x 轴的距离等于 2，求此二次函数的表达式。变式 2、二次函数的图像过点(1,22),(0,8),(2,8)，求此函数的
4、表达式变式 3、把二次函数y=x2+bx+c 的图象向上平移 2 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，得到函数 y=x2的图象，求 b,c 的值。点评：中选择二次函数解析式的形式时，应该注意的条件式什么。.优选-请总结：问题问题 4 4、二次函数最值的应用、二次函数最值的应用例例 4 4：当 x0 时，求函数 y=-x(2-x的取值围。变式 1：当 1x2 时，求函数 y=-x2-x+1 的最大值和最小值。变式 2拓展：当 txt+1 时，求函数 y=x2 x 的最小值其中 t 为常数。1252问题问题 5 5、二次不等式的求解、二次不等式的求解例例 5 5：二次函数 y=x2-x-6，当
5、取 x 何值时，y=0？当取 x 何值时，y0？点评：怎样解关于 x 的一元二次不等式 ax2+bx+c0a0呢？变式 1：解以下不等式：（1）x2-2x-80；2x2-4x+40；3x2-x+20.优选-变式 2：对于任意实数 x，kx2-2x+k 恒为正数，数 k 的取值围。变式变式 3 3拓展拓展：解关于 x 的不等式 x2-x-a(a-1)0问题问题 6 6、二次函数的实际应用、二次函数的实际应用例例 6 6：某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量 m 件 与每件的销售价 x(元 满足一次函数 m=162-3x，30 x54.（1）写出商场卖出这种商品
6、每天的销售利润 y 与每件销售价 x 之间的函数关系式；（2）假设商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定位多少最适宜？最大销售利润为多少稳固扩展稳固扩展1.选择题：1方程 x2-23kx+3k2=0 的根的情况是A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根（2）假设关于 x 的方程 mx2+(2m+1)x+m=0 有两个不相等的实数根，那么实数 m 的取值围是A.mB、m-C、m，且 m01414141D、m，且 m042.填空：1假设 a 为方程 x2+x-5=0 的解，那么 a2+a+1 的值为_。2方程 mx2+x-2m=0(m0)的根的情况是_。
7、.优选-3.试判定当 m 取何值时，关于 x 的一元二次方程 m2x2-2m+1 x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4.用适当的方法解以下一元二次方程；(1)x2-5x+1=0；23(x-2)2=x(x-2)；32x2-22x-5=0；4 y+22=3y-125、关于 x 的方程 x2+kx-2=0 的一个根是 1，那么它的另一个根是A.-3B.3C.-2D.26、以下四个说法：方程 x2+2x-7=0 的两个根之和为-2，两根之积为-7；方程 x2-2x+7=0 的两根之和为-2，两根之积为 7；方程 3x2-7=0 的两根之和为 0，两根之积为-方程 3x2+
8、2x=0 的两根之和为-2，两根之积为 0.其中正确的说法的个数是A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7、关于 x 的一元二次方程 ax2-5x+a2+a=0 的一个根是 0，那么 a 的值是A.0B.1C.-1D.0 或-18、填空.优选73-（1）方程 kx2+4 x-1=0 的两根之和为-2，那么 k=_（2）方程 2x2-x-4=0 的两根为，那么 2+2=_（3）关于 x 的方程 x2-ax-3a=0 的一个根是-2.那么它的另一个根是_（4）方程 2x2+2x-1=0 的两个根为 x1和 x2，那么x1x2_9、求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2-7x-1=0 各根的
9、相反数。10、关于 x 的方程 x2+4x+m=0 的两根为 x1和 x2满足x1x22，数 m的值。11、函数 y=-x2+x-1 的图象与 x 轴的交点个数是A.0 个B.1 个C.2 个D.无法确定12、函数 y=-x12+2 的顶点坐标是A.(1，2)B.(1，-2)C.(-1，2)D.(-1，-2)13、二次函数的图象经过与 x 轴交于点-1,0和(2,0),那么该二次函数的解析式可设为 y=a_a014、二次函数y=-x2+23x+1 的函数图象与 x 轴两交点之间的距离为_。15、根据以下条件，分别求出对应的二次函数的关系式。（1）二次函数的图象经过点 A(0,-1),B(1,0
10、，C(-1，2)；.优选12-（2）抛物线的顶点为1，-3，且与 y 轴交于点0,1；（3）抛物线与 x 轴交于点 M-3,0，5,0，且与 y 轴交于点 0，-3；(4)抛物线的顶点为3，-2，且与 x 轴两交点的距离为 4.16、抛物线 y=x2-m-4x+2m-3，当 m=_时，图象的顶点在 y轴上；当 m=_时，图象的顶点在x 轴上；当 m=_时，图象过原点。17、用一长度为 L 米的铁丝围成一个长方形或形，那么其中所围成的最大面积为_。18、设a0，当-1x1 时，函数y=-x2-ax+b+1 的最小值是-4，最大值是 0，求 a,b 的值。19、函数 y=x2+2ax+1 在-1x
11、2 上的最大值为 4，求 a 的值。20、解以下不等式；（1）2x2+x0；2x2-3x-180（3）-x2+x3x+1；4xx+93x-3.21、关于 x 的不等式 mx2-x+m0 的解是一切实数，求 m 的取值围。.优选-22、解关于 x 的不等式 x2+2x+1-a20.23、不 等 式ax2bx c 0(a 0)的 解 是x 2或x 3，求 不 等 式bx2 ax c 0的解。24、某种产品的本钱是 120 元件，试销阶段每件产品的售价 x元与产品的日销售量 y件之间关系如下表所示:x元y件130701505016535假设日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？.优选