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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！常用的大学高数学复习方法 导语：大学的数学属于高等数学吗，难度十分之大，那么高等数学的学习应该要怎么样学习，应该要怎欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的栏目!大学数学的常用的学习方法 一、高等数学的特点 高等数学是变量的数学,它是研究运动、研究无限过程、研究高维空间、研究多因素的作用。从观点到方法都和初等数学有着本质的差异。要想学习好高等数学,必须搞清高等数学的特点。1.常量与变量高等数学能深刻体现“常”和“变”互相转化的观点。例如在求曲线的弧长,先视“常”为“变”(把弧长看成
2、折线长的极限),再通过“变”(极限过程)达到“常”(求得弧的确定长度)。这是初等 数学办不到的。2.直与曲高等数学把直线和平面作为曲线和曲面的特例,并认为在一定条件下“直”与“曲”可以互相转化。例如,利用弧微分“以直代曲”,通过积分又把“直转化为曲”。3.有限与无限运用分析运算(无限运算)极限,这是高等数学的重要特点,而初等数学只能进行有限次运算,有限与无限通过极限方法实现互相转化。例如函数展成无穷级数。4.特殊与一般从初等数学到高等数学意味着从特殊到一般的过渡。5.具体与抽象抽象性是数学的本质特征之一,高等数学更加抽象,结果更加深刻。由上可知,高等数学有两个显著的特征:一是内容相当丰富;二是
3、理论体系中结构复杂、层次繁多。为此,学习高等数学不能停留在书本上的机械学习,而要用较高的观点,系统、全面和有重点地去掌握其基本理论;要融会贯通、综合运用。另外高等数学的知识的展开是由简单到复杂,由个别到一般,由基础性概念到抽象性更高的一般性概念的一环套一环地发展着的。所以,只有对其知识的系统的挖掘与刨析,才能更好地找到学习的方法。二、学习高等数学的方法 学习是知识的积累、加工和运用,学习高等数学一般要经过初学-精学-实践三个不同的阶段。处学阶段是基础阶段,在这个阶段里,主要是通过教学(自学)获欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！得片断的
4、、零散的知识;要将高等数学各节中的基本概念、定理内容及其论证,例题、习题一点点搞懂,在理解的基础上加以记忆。精学阶段是复习、整理、加工阶段,分析、总结这个阶段的重要任务。它是在初学阶段的升华,要掌握知识 的关键是要揭示理论结构与内在层次,学会用语言直接阐述,了解每一部分内容在整体中的地位和作用;抓住实质与内在的联系;并从丰富的内容中,理出它们之间的联系,只有这样才能真正掌握知识,形成牢固的记忆,培养技能与技巧。实践阶段主要是指通过学习后的科研与应用实践,是学习过程的后续,是再学习、再认识的阶段。在精学阶段中的好坏将直接影响到本阶段的工作效果。从方法上我们提倡浏览研读复述温习的学习方法,真正把高
5、等数学学习到手,关键是狠抓基本理论和基本技能,对于高等数学学习的具体方法是:接收信息大学课堂教学进度快、内容多,应该先预习,边看书边动手演算推导,看看自己哪些懂了哪些不懂,知己知彼,带着问题有目的地听课,适当作些笔记,简要记下重点、关键、思路、补充材料和自己的体会。如何消化材料依靠头脑这个加工厂改造制作,温故知新,由此及彼,由表及里。要经历一个把书本由薄变厚(发挥),再由厚变薄(归纳)的过程,这是要下苦功夫的。(1)掌握基本概念数学讲究逻辑思维,而逻辑思维无非是(在感性认识的基础上)抽象出概念,运用概念进行判断、作出推理。所以,概念是思维的基本元素,数学水平的高低在很大程度上取决于对数学概念理
6、解的深度。这一点往往为初学者所忽视。由于数学概念比普通概念更抽象。而我们又是从书本上接受这些概念,缺乏直接经验,这种先天不足更待后天弥补。学习数学概念一定得反复揣摩,如极限概念,先要有朴素的领悟(趋近),再到严格的叙述(“-N”、“-”语言),才能逐步确切理解。(2)善用数学语言普通思维靠词语,数学思维靠符号语言,它简明准确、自成体系。高等数学符号繁多,含意丰富深刻。我们对两种语言必须能互译、运用自如。很多数学语言是以“构件”形式反复出现的,如运算符号、演算公式,以及程式化的论证(如数学归纳法)、模式化的陈述(如“-”语言、“充要条件”)、格式化的列表(如函数作图时按一定程序制表)等等。用时要
7、熟练地“装配”起来。(3)搞清来龙去脉要将知识系统化,由点到线到面,就要串成链,织成网。具体做法如下:理脉络如极限方法贯穿于微积分的始终,其它主要概念(如导数、积分等)的建立;主要问题的解决都依赖于它,这条线索要理清楚。奠基石如重要极限 limx0(1+x)1x 的存在问题是微积分的基石之一,可仔细体味。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！建台阶如定积分、重积分、曲线、曲面积分等,都是和式的极限,但又层层深入和提高。树大梁如向量方法在空间解析几何中是主干,由它导出直线、平面等一系列公式和性质。作比较如函数的连续性,在开区间和闭区间上的结
8、论就不同。会拓广如空间解析几何是平面解析几何的拓广,多元函数微积分是一元函数微积分的拓广,要论清在哪些地方是怎样拓广的。把握特例如罗尔定理、拉格朗日中值定理,都是泰勒公式的特例。形成知识链如微分中值定理、牛顿莱布尼兹公式、积分中值定理等。可形成一串,成为微积分的基本定理。另为在闭区间上函数可微连续可积有界的知识链,反之则不成立。学会归纳和举反例如导数的应用,名目繁多,在函数作图中将各类应用集中起来;如连续不一定可微,举一反例就能说明。织成知识网如微分学与解析几何的某些结合,边产生书中介绍的几何初步知识(曲率、切线、切平面、法线、法平面等)。凡此种种,方法多样,要灵活运用。(4)几何直观是领悟数
9、学最有效的渠道之一,要善于寻找各种概念的解释。以上各项,都要靠仔细解刨书本,抓要害、求甚解。再用自己熟悉的数学语言归纳整理,使知识系统化、条理化,了如指掌。3.如何运用所学知识(1)解题适当多做习题,不但提高了解题能力,而且加深了对知识的理解。要注意积累解题途径经验,及时加以总结。具体过程如下:抓题型：分得清题目类型,就能以少胜多,成片地获取知识。如常微分方程按型求解。找方法：如积分最常用的方法是换元法和分部,还有很多特殊技巧。掌握步骤如求最大(小)值的应用题,须经哪几步才能得到结果,予以总结。寻规律：如导数是构造性定义的(分三步:求增量、算比值、取极限),决定了求导数可以“机械化”,这是一般
10、规律;而不定积分是非构造性定义的,作为导数的逆运算,无一般规律可循。但一般中又有特殊,比如何时用法则求导、取对数求导、利用隐函数求导、利用微分形式不变性求导,都有特殊规律。又如定积分也是构造性定义的,但极限过程中有两个“无关”(与分法无关、与中间点取法无欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！关),按定义难以算出,有了牛顿莱布尼兹公式才与原函数挂上了钩。再如微元分析法在定积分、微分方程的应用中是基本的一个环节,要注意所找到的S 应该满足S=f(x)x+o(x),否则就找错了。解完题之后,还应考虑有无别的解法,并比较各种方法的优劣、异同,做到
11、举一反三。发现错误,及时纠正,并找出错误的原因。有疑问要记录下来继续研究。(2)重视联系实际经常考察各种数学知识的现实背景,设法解决一些实际问题。(3)开展研究工作,这是更高的境界。有兴趣的多看看一些研究数 学的体会的文章。总之,要开动脑筋,独立思考,创造性地学习。对理论体系实施逐节逐单元逐章逐篇的、由个别到一般的刨析,通过分析将每一部分的概念、定理、法则、理论的知识要点概括出来,暂时舍弃那些次要的、枝节性的东西。在程序上,先发现局部的,再发现大片的、最后发现总体的。在内容上,要寻求三种要素:一是各概念、定理、法则、理论间的内在联系(并在对比中加以区别,识其本质);二是贯穿于各个部分概念、定理、法则、理论间的一根主线,不妨称之为“知识链”;三是在知识间的关系不断丰富和理论逐步发展的基础上所形成的“知识网”。在先前形成的知识框架的基础上,顺着各部分知识的拓展,将各部分知识加入全部细节,从而扩充与上升到知识的总体,这是以不是原来书本中知识内容的简单重复和罗列,而是高观点的、有牢固的支架。这样掌握的是成串、成套的知识,是具有“空间”结构的知识,而不是“平面”铺开的知识。经过这样的学习才能真正掌握基本知识和基本技能;才能提高掌握知识的质量,开发智力(观察力、记忆力、思维方式、想象能力等),增强能力(数学的思维能力、运算能力、空间想象能力),只要锲而不舍,会受到良好的效果。