《2018年中考数学真题分类汇编第二期专题39开放性问题试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题分类汇编第二期专题39开放性问题试题含解析.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、开放性问题一.选择题1.(2018 须州铜仁?4 分)定义新运算：ab=a2+b,例如 32=32+2=11,已知 4Xx=20,则 x=4.【分析】根据新运算的定义，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值.【解答】解：4Xx=42+x=20,x=4.故答案为：4.二.解答题1.已知四边形 ABCM 对角线 AC 与 BD 交于点 O,给出下列四个论断：OA=OCAB=CD/BADWDCBAD/BC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形 ABC 型平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明.【分析】如果结合，那么这些线段
2、所在的两个三角形是 SSA 不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相同；如果结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么 AD,BC 所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形.【解答】解：(1)为论断时：AD/BC/DACWBCA/ADBWDBC又OA=OC-AAOD2COB，AD=BC.四边形 ABCM 平行四边形.(2)为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形.【点评】本题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断.2.(2018湖北省恩施12 分)如图，
3、已知抛物线交 x 轴于 A.B 两点，交 y 轴于 C 点，A 点坐标为(-1,0),OC=2,OB=3 点 D 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)P 为坐标平面内一点，以 B.C.D.P 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点坐标；(3)若抛物线上有且仅有三个点 M.M.M 使得MBC.MBC.MBC 的面积均为定值 S,求出定值 S 及 M.M.M 这三个点的坐标.B 与 C 的坐标，再由 A 坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可;(2)分三种情况讨论：当四边形CBPD平行四边形；当四边形 BCPD平行四边形；四边形 BDC 混平行四边形时，禾 1J 用平移规律确定出 P
4、 坐标即可;(3)由 B 与 C 坐标确定出直线 BC 解析式，求出与直线 BC 平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线 BC 解析式，进而确定出另一条与直线 BC 平行且与 BC 距离相等的直线解析式，确定出所求 M 坐标，且求出定值 S 的值即可.【解答】解：(1)由 OC=2OB=3 得到 B(3,0),C(0,2),设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x-3),把 C(0,2)代入得：2=3a,即 a=一三,3则抛物线解析式为 y=-(x+1)(x-3)=-x2+ix+2:2二x(2)抛物线 y=-(x+1)(x-3)=-3+二x+2=-1-(x-1)32当四边形 CB
5、P 比平行四边形时,当四边形 CDB 因平行四边形时,(3,0),C(0,2),得到,2、P(4,二);J(3,0),C(0,2),得到W)；当四边形 BCP 比平行四边形时,(3,0),C(0,2),得到333k4b=0P(-2,)14把 B(3,0),C(0,2)代入得:(3)设直线 BC 解析式为 y=kx+b,b-2解得:设与直线 BC 平行的解析式为 y=-2x+b,3联立得:消去 y 得：H22x2-6x+3b-6=0,当直线与抛物线只有一个公共点时，=36-8（3b-6）=0,解得：b=-L,即 y=-x+Z-,此时交点 M 坐标为展,趣）;可得出两平行线间的距离为,P13同理可得另一条与 BC 平行且平行线间的距离为13y13 的直线方程为联立解得：M（3TMz 吏）,M3（史返，-V2-）,|2|22I2此时 S=1.【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.y=-x02132