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1、 2022-2023 学年安徽省合肥市肥东县综合高中高二上学期 11 月期中考试数学试题 1.已知空间中非零向量，且，则的值为（）A B97 C D61 2.如图，已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=BAA1=DAA1=60，则的长为 A B C10 D 3.已知平行六面体中，则的长为（）A B C D 4.在三棱锥中，若，点 为线段的中点，则（）A B C D 5.已知空间向量，若与 垂直，则等于（）A B C D 6.年月 日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗年公布的国旗制法说明中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小
2、五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，与 轴所成的角，则第三颗小星的一条边所在直线的倾斜角约为（）A B C D 7.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（）A B C D 8.过椭圆
3、的左焦点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的右焦点，则的周长为（）A B C D 9.(多选题)已知两条直线，则下列结论正确的是（）A当 时，B若 ，则 或 C当 时，与 相交于点 D直线 过定点 10.下列选项正确的是（）A过点 且和直线 垂直的直线方程是 B若直线 l 的斜率 ，则直线倾斜角 的取值范围是 C若直线 与 平行，则 与 的距离为 D已知点 ，则点 A 关于原点对称点的坐标为 11.设有一组圆：，下列命题正确的是（）A不论 如何变化，圆心 始终在一条直线上 B所有圆 均不经过点 C经过点 的圆 有且只有一个 D所有圆的面积均为 12.已知椭圆的左 右焦点为，点为椭圆上的点不在 轴上，
4、则下列选项中正确的是（）A椭圆 的长轴长为 B椭圆 的离心率 C 的周长为 D 的取值范围为 13.已知 是椭圆的一个焦点，为椭圆 上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆 的离心率为_ 14.设点 P在直线 x3y0上，且 P到原点的距离与 P到直线 x3y2 的距离相等，则点 P的坐标为_ 15.已知是空间两个向量，若，则 cos_ 16.已知 l，且 l 的方向向量为（2，m，1），平面 的法向量为，则 m_ 17.如图，四面体中，分别为，上的点，且，设，(1)以为基底表示；(2)若，且，求.18.已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.(1)求点 的坐标；(2
5、)求点 到直线的距离.19.如图，在四棱锥中，点是棱上一点，且满足 (1)求二面角的正弦值；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长 20.已知直线.（1）若直线 l 不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线 l 交 x轴负半轴于点 A，交 y轴正半轴于点 B，求面积的最小值；（3）已知，若点 P到直线的距离为 d，求 d 最大时直线的方程.21.在平面直角坐标系中，圆 过点和点，圆心 到直线的距离等于.（1）求圆 的标准方程；（2）若圆心 在第一象限，为圆 外一点，过点作圆 的两条切线，切点分别为、，四边形的面积为，求点的轨迹方程.22.设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆 于两点，（1）若的周长为 16，求；（2）若，求椭圆 的离心率.