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1、 2022-2023 学年河北省衡水中学高一上学期综合素质检测二数学试题 1.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A y=x B y=lnx C y=D y=2.已知，则 A B C D 3.已知，则的值是 A B C D 4.区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为 512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据：，）A B C D 5.设，则下列命题正确的是（）A若 ，则 B若 ，则 C若 ，
2、则 D若 ，则 6.已知函数是 上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（）A B C D 7.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（）A B0 C2 D50 8.已知函数，则图象如图的函数可能是()A B C D 9.(多选题)下面说法中，错误的是（）A“中至少有一个小于零”是“”的充要条件；B“”是“且 ”的充要条件；C“”是“或 ”的充要条件；D若集合 是全集 的子集，则命题“”与“”是等价命题.10.已知，且，则（）A B C D 11.已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（）A当 ，有 1个零点 B当 时，有 3 个零点 C当 ，有 4 个零点 D当 时，有 7个零点
3、 12.定义“正对数”：，若，则下列结论中正确的是.A B C D 13.计算_ 14.设函数，则使得成立的 的取值范围是_.15.已知函数定义域为，且对于任意，都有，且，则不等式的解集为_.16.对任意的，不等式恒成立，则实数_.17.为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量 y（单位：毫克）随时间 x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y 与 x成正比，药物释放完毕后，y与 x的函数关系式为（a 为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与 x的之间的函数关系；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低至
4、0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室 18.已知函数，其中为常数且满足（1）求的值；（2）证明函数在区间上是减函数，并判断在上的单调性；（3）若对任意的，总有成立，求实数 的取值范围 19.已知函数是偶函数(1)求实数 的值；(2)设，若函数与的图象有公共点，求实数 的取值范围.20.已知函数，且.(1)若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且点在函数的图像上，求实数 的值；(2)已知，函数.若的最大值为 8，求实数 的值.21.已知函数为自然对数的底数.(1)当时，判断函数零点个数，并证明你的结论；(2)当时，关于 的不等式恒成立，求实数 的取值范围 22.设定义在实数集 上的函数,恒不为 0,若存在不等于 1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.（1）若函数为函数,求出 的值；（2）设,其中 为自然对数的底数,函数.比较与的大小；判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.