《2023年ez高中青年教师专业知识水平测试数学30.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年ez高中青年教师专业知识水平测试数学30.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试题第 1 页（共 7 页）青年教师专业知识水平测试 数 学 考试时间 90 分钟 分值 100 分 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 I=0，-1，-2，-3，-4，集合 M=0，-1，-2，N=0，-3，-4，则N A0 B-3，-4 C-1，-2 D 2函数 y=x11的图像是：3函数 y=4sin(3x+4)+3cos(3x+4)的最小正周期是：A6 B2 C32 D3 姓名 -密-封-线-数学试题第 2 页（共 7 页）4正方体的全面积是 a2，它的顶点都在球
2、面上，这个球的表面积是：Aa2/3 Ba2/2 C2a2 D3a2 5若图中的直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则 Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2 6双曲线 3x2-y2=3 的渐近线方程是：Ay=3x By=x/3 Cy=x Dy=(/3)x 7使 sinxcosx 成立的 x 的一个变化区间是：A-(3/4)，/4 B-/2，/2 C-/4，3/4 D0，8x2+y2-2x=0 和 x2+y2+4y=0 的位置关系是：A相离 B外切 C相交 D内切 9已知 是第三象限角，且 sin4+cos4=5/9，那么 sin2等于：A22/3 B-
3、22/3 C2/3 D-2/3 10已知 y=loga(2-x)是 x 的增函数，则 a 的取值范围是:A(0，2)B(0，1)C(1，2)D(2，+)数学试题第 3 页（共 7 页）11.如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,BCA=90,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成的角的余弦值是 1015.D1530.C21.B1030.A 12在(1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是:A-297 B-252 C297 D207 13已知直线 l平面，直线 m 平面，有下面四个命题，其中正确的两个命题是：A与 B与 C与 D与 14等差
4、数列an，bn的前 n 项和分别是 Sn与 Tn，若：A1 B/3 C2/3 D4/9 15用 1，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有：A24 个 B30 个 C40 个 D60 个 数学试题第 4 页（共 7 页）16.若函数 yf（x）的反函数是 yg（x），f（a）=b，ab0，则 g（b）等于 A.a B.a-1 C.b D.b-1 17.若 f（x）sinx 是周期为的奇函数，则 f（x）可以是 A.sin x B.cos x C.sin 2x D.cos 2x 18.若（2x+3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）
5、2-（a1+a3）2的值为 A.l -1 C.0 D.2 19.直线3x+y-23=0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角为 A./6 B./4 C./3 D./2 20.某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有 A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 第卷(非选择题共 40 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小
6、题 3 分，共 12 分。把答案填在题中横线上.21函数 y=cosx+cos(x+/3)的最大值是_。22tan20+tan40+3tan 20tan40的值是_。数学试题第 5 页（共 7 页）23若直线 l 过抛物线 y2=4(x+1)的焦点，并且与 x 轴垂直，则 l 被抛物线截得的线段长为_。24四个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答).三、解答题(本大题共 6 小题，共 28 分：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)25(本小题满分 5 分)求 sin220+cos250+sin20cos50的值.26（本小题满分 5
7、分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽 为 2 米的无盖长方体沉淀箱。污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出。设箱体的长度为 a 米，高度为 b 米。已知流出的水中该杂质的质量分数与 a,b 的乘积 ab 成反比。现有制箱材料60 平方米。问当 a,b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）。姓名 -密-封-线-数学试题第 6 页（共 7 页）27(本小题满分 5 分)设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前 n 项和，证明:2loglog25.05.0nnSS15.0lognS 28(本小题满分6 分)如图，ABCD 是圆柱的轴截面，点
8、E 在底面的周长上，AFDE，F 是垂足.()求证：AFDB()如果 AB=a，圆柱与三棱锥 D-ABE 的体积比等于 3，求点 E 到截面 ABCD的距离.数学试题第 7 页（共 7 页）29（本小题满分 7 分）如图，直线 l1和 l2相交于点 M，l1l2，点 Nl1.以 A,B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l2的距离与到点 N 的距离相等.若AMN 为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段 C 的方程.数学试题第 8 页（共 7 页）参考答案 一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D C A C
9、 A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D D C A A B A C C 二、填空题:21 223 234 24144 三、解答题 25解：原式21(1cos40)21(1cos100)sin20cos50 1 21(cos100cos40)21(sin70sin30)43sin70sin3021sin70 43 本小题主要考查，三角公式及运算能力.26 解法一：设 y 为流出的水中杂质 的质量分数，则 y=k/ab，其中 k0 为比例系数，依题意，即所求的 a,b 值使 y值最小。根据题设，有 4b+2ab+2a=60(a0,b0)，数学试题第
10、 9 页（共 7 页）得 b=30-a/2+a(0a0,b0)，即 a+2b+ab=30(a0,b0)。a+2b2，2+ab30，当且仅当 a=2b 时，上式取等号。由 a0，b0，解得 00),(xAxxB,y0)，其中 xA,xB分别为 A，B 的横坐标，p=|MN|。所以 M(-p/2,0),N(p/2,0)。由|AM|=，|AN|=3 得 (xA+p/2)2+2pxA=17，(xA-p/2)2+2pxA=9。由，两式联立得 xA=4/p，再将其代 入式并由 p0 解得 p=4,xA=1；或 p=2,xA=2。因为AMN 是锐角三角形，所以 p/2xA，故舍去 p=2,xA=2。p=4,
11、xA=1。由点 B 在曲线段 C 上，得 xB=|BN|-p/2=4。综上得曲线段 C 的方程式为 y2=8x(1x4,y0)。解法二：如图建立坐标系，分别以 l1、l2 数学试题第 13 页（共 7 页）为 x、y 轴，M 为坐标原 点。作 AEl1，ADl2，EFl2，垂 足分别为 E、D、F。设 A(xA,yA)、B(xB,yB)、N(xN,0)。依题意有 xA=|ME|=|DA|=|AN|=3，yA=|DM|=2，由于AMN 为锐角 三角形，故有 xN=|AE|+|EN|=4。xB=|BF|=|BN|=6。设点 P(x,y)是曲线段 C 上任一点，则由题 意知 P 属于集合(x,y)|(x-xN)2=x2,xAxxB,y0。故曲线段 C 的方程 y2=8(x-2)(3x6,y0)。