《重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高三上学期1月质量检测（期末）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高三上学期1月质量检测（期末）数学试题含答案.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试题第 1 页共 4 页万州二中 2023 年高 2023 届 1 月质量检测数学试题全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、单选题一、单选题1已知向量1,2a，0,1b，则ab（）A1,3B3,1C1,1D1,12异面直线指的是（）A两条不相交的直线B两条不平行的直线C不同在某个平面内的两条直线D不同在任何一个平面内的两条直线3 某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90，得到如图所示
2、的频率分布直方图下列结论错误的是（）A这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B这80辆小型车辆车速的中位数的估计值为77.5C这80辆小型车辆车速的平均数的估计值为77.5D在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.654如图，在四棱锥PABCD中，1ABAD，其余的六条棱长均为 2，则该四棱锥的体积为（）A116B136C113D133数学试题第 2 页共 4 页5设双曲线 C：222210,0 xyabab的左右焦点分别为1F，2F，以2F为圆心的圆恰好与双曲线 C 的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段2OF的中点，则双曲线 C 的离心率是（）A2 33B3C4 2
3、3D4 336过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为 16 的正方形，则圆柱的侧面积是（）A12 2B16C8D107一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为 N，下列结论正确的是（）A/MN平面ABEB/MN平面ADEC/MN平面BDHD/MN平面CDE8已知正数x，y满足381232xy yxy x，则xy的最小值是（）A54B83C43D52二、多选题二、多选题9函数 fx的定义域为 R，它的导函数 yfx的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A在1,2上函数 fx为增函数B在3,5上函数 fx为增函数C在1,3上函
4、数 fx有极大值D3x 是函数 fx在区间1,5上的极小值点数学试题第 3 页共 4 页10（多选）如果函数 fx在,a b上单调递增，对于任意的1x，212,xa bxx，下列结论中正确的是（）A 12120fxfxxxB 12120 xxf xf xC 12f af xf xf bD12120fxfxxx11已知正数x，y，z满足246xyz，则（）A2xyB2xyC3xzD3yz12在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件不合格品，从这 100 件产品中任意抽出 3 件，则下列结论正确的有（）A抽出的 3 件产品中恰好有 1 件是不合格品的抽法有28129C C种B抽出的 3 件
5、产品中恰好有 1 件是不合格品的抽法有12299C C种C抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有1221298298C CC C种D抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有3310098CC种三、填空题三、填空题13在锐角ABC中，内角 ABC 所对的边分别是abc、，若45oC，4 5b，2 5sin5B，则c _14若随机变量0,1XN，已知11PXa，则1P X _.15若不等式22213xxaa 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_16在空间直角坐标系 O-xyz 上，有一个等边三角形 ABC，其中点 A 在 z 轴上.已知该等边三角形的边长为 2，重心
6、为 G，点 B，C 在平面 xOy 上，若OG在 z 轴上的投影是 z，则2|OG_（用字母 z 表示）.四、解答题四、解答题17已知点5,2,1,4,3,3,ABCM是线段AB的中点.（1）求点M和AB的坐标；（2）若D是x轴上一点，且满足/BDCM，求点D的坐标.18已知函数 23f xxax（1）若 fx有一个零点为3x，求 a；（2）若当xR时，f xa恒成立，求 a 的取值范围数学试题第 4 页共 4 页19新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品该公司每年产生此药品不超过 300 千件，此药品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件需另投入成本为21()
7、1010C xxx（万元）每千件药品售价为 50 万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完（）当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？利润最大是多少？（）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润20已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面边长为 2，侧棱长为 4，E，F 分别为 B1C1，AD的中点.（）求证：BE平面 C1FD1；（）求直线 BE 到平面 C1FD1的距离.21已知椭圆2222:1(0)xyCabab两个焦点分别为12,F F，离心率为22，且过点(2,2).(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)P 是椭圆 C 上的点，且123F
8、 PF，求三角形12FPF的面积.22已知函数 21xafxx(1)若曲线 yf x在点 22f,处的切线斜率为1，求a的值；(2)若 fx在1,上有最大值，求a的取值范围.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。万州二中2023年高2023届1月质量检测万州二中2023年高2023届1月质量检测 数学答题卡 数学答题卡（19）（本小题 12 分）解：姓名考生条形码粘贴处班级学校缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂！（18）（本小题 12 分）解：_填涂样例正确填涂!错误填涂#$%注意事项1.答题前，考生先将
9、自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题（每小题 5 分,共 60 分，注意：1-8 为单选，9-12 为多选题）1AB C D6AB C D9-12 为多选为多选2AB C D7AB C D9AB C D3AB C D8AB C D10AB C D4AB C D11AB C D5AB C D12AB C D二、填空
10、题：(每小题 5 分，共 20 分)（13）_（14）_（15）_（16）_、_三、解答题：(共 70 分)（17）（本小题 10 分）解：1请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。（20）(本小题 12 分)解：（21）(本小题 12 分)解：（22）(本小题 12 分)解：2请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形
11、边框限定区域的答案无效。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。第 1页，共 10页万州二中 2023 年高 2023 届 1 月质量检测数学试题参考答案1C【分析】根据向量坐标的线性运算求ab的坐标.【详解】由题设，(1,2)(0,1)(1,1)ab.故选：C.2D【分析】由异面直线定义可直接得到结果.【详解】由异面直线定义知：异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线.故选：D.3C【分析】对于 A：由图得众数的估计值为最高矩形的中点对应的值；对于 B：由60,65)，65,70)，70,75)所对应的矩形的面积得出数据的中位数的估计值在75,80)区间内，计算可判断
12、对于 C：根据频率直方图的平均数的估计值计算公式可判断对于 D：由频率直方图估计车速超过75/km h的概率为(0.060.050.02)5【详解】解：对于 A：由图可知，众数的估计值为最高矩形的中点对应的值758077.52，故 A 正确对于 B：60,65)，65,70)，70,75)所对应的矩形的面积分别为0.05，0.1，0.2，其和为0.350.5，而75,80)对应的矩形面积为0.3，因此中位数的估计值为0.50.3575577.50.3，故 B 正确对于 C：平均数的估计值为62.5 0.0567.5 0.1 72.5 0.277.5 0.3 82.5 0.2587.5 0.17
13、7，故 C 错误对于 D：估计车速超过75/km h的概率为(0.060.050.02)50.65，故 D 正确故选：C4C【分析】先证明BDAC，从而可证平面PAC平面ABCD，则有顶点P的射影在AC上，从而可得OAOBOC，即有ABC是直角三角形，再求出底面积和高即可求出体积.【详解】连接,AC BD，交点为E，如图所示：第 2页，共 10页,ABAD CBCD，且AC是公共边，ABCADC，CABCAD，易得AEBAED，90,AEBAEDBEDE，即BDAC，又PBPD，BDPE，ACPEE，,AC PE 平面PAC，BD平面PAC，又BD平面ABCD，平面PAC平面ABCD.过点P作
14、PO平面ABCD，垂足为O，连接OB，PAPC，OAOC，,OA OB 平面ABCD，POOA，POOB，由,PAPBPO是公共边，POAPOB，即有OAOBOC，,A B C三点在以AC为直径的圆周上，90ABC，22125AC，52OA，22225112()22POPAOA，122 1 222ABCDABCSS ，11111123323P ABCDABCDVSPO.故选：C5A【分析】先由焦点到渐近线的距离求出半径，再利用该圆过线段2OF的中点得到2cb，即可求出离心率,【详解】由题意知：渐近线方程为byxa，由焦点2(,0)F c，222cab，以2F为圆心的圆恰好与双曲线 C 的两渐近
15、线相切，第 3页，共 10页则圆的半径r等于圆心到切线的距离，即21bcarbba，又该圆过线段2OF的中点，故2crb，所以离心率为222222 33cccaacb.故答案为：2 33.6B【分析】根据截面是面积为 16 的正方形可求底面圆的半径以及圆柱的高，进而可求圆柱的侧面积.【详解】如图所示，过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是正方形 ABCD，面积为 16，故边长4ABAC，即底面半径2R，侧棱长为4AC，则圆柱的侧面积是216SR AC，故选：B.7C【解析】根据题意，得到正方体的直观图及其各点的标记字母，取FH的中点O,连接ON,BO，可以证明MNBO,利用 BO 与
16、平面 ABE 的关系可以判定 MN 与平面 ABE 的关系，进而对选择支 A 作出判定；根据 MN 与平面BCF 的关系，利用面面平行的性质可以判定 MN 与平面 ADE 的关系，进而对选择支 B 作出判定；利用线面平行的判定定理可以证明 MN 与平面 BDE 的平行关系，进而判定 C；利用 M,N 在平面 CDEF 的两侧，可以判定 MN 与平面 CDE 的关系，进而对 D 作出判定.【详解】根据题意，得到正方体的直观图及其各点的标记字母如图所示，取 FH 的中点 O,连接 ON,BO，易知 ON 与 BM 平行且相等，四边形 ONMB 为平行四边形，MNBO,BO 与平面 ABE（即平面
17、ABFE)相交，故 MN 与平面 ABE 相交，故 A 错误；平面 ADE平面 BCF,MN平面 BCF=M,MN 与平面 ADE 相交，故 B 错误；BO平面 BDHF,即 BO平面 BDH,MNBO,MN 平面 BDHF,MN平面 BDH,故 C 正确；显然 M,N 在平面 CDEF 的两侧，所以 MN 与平面 CDEF 相交，故 D 错误.故选：C.第 4页，共 10页【点睛】本题考查从面面平行的判定与性质，涉及正方体的性质，面面平行，线面平行的性质，属于小综合题，关键是正确将正方体的表面展开图还原，得到正方体的直观图及其各顶点的标记字母，并利用平行四边形的判定与性质找到 MN 的平行线
18、 BO.8D【分析】利用基本不等式“1”的妙用及换元法即可求得结果.【详解】3838232232xyxyxyxy yxy xxyxy，令2xym，32xyn，则2nmx，34mny，383673675223222222xynmnmxyxyxymnmn，当且仅当362nmmn且381232xy yxy x，即5x，52y 时，等号成立，所以52xy，故xy有最小值52.故选：D.9AC【解析】根据图象判断出 fx的单调区间、极值（点）.【详解】由图象可知 fx在区间1,2和4,5上 0fx，fx递增；在区间2,4上 0fx，fx递减.所以 A 选项正确，B 选项错误.在区间1,3上，fx有极大值
19、为 2f，C 选项正确.在区间1,5上，4x 是 fx的极小值点，D 选项错误.故选：AC10AB【分析】根据单调性的定义得出12xx与12()()f xf x的关系后判断【详解】由函数单调性的定义，可知若函数 fx在给定的区间上单调递增，则12xx与12fxfx同号，由此可知，选项 A，B 正确，D 错误；对于选项 C，因为1x，2x的大小关系无法判断，所以1f x，2f x第 5页，共 10页的大小关系也无法判断，故 C 错误，故选：AB11ACD【分析】根据24xy，由指数运算法则，可得 A 对 B 错；由26xz两边取对数，可判断 C 正确；由46yz两边取对数，可判断 D 正确.【详
20、解】因为正数x，y，z满足246xyz，由24xy，所以2xy，即 A 正确，B 错；由26xz两边同时取以2为底的对数，可得22log 6log 83xzzz，即 C 正确；由46yz两边同时取以4为底的对数，可得344log 6log 43yzzz，即 D 正确；故选：ACD.12ACD【分析】根据给定条件利用含有限制条件的组合问题，逐一分析各选项判断作答.【详解】对于 A，B，抽 1 件不合格品有12C种，再抽 2 件合格品有298C种，由分步计数乘法原理知，抽出的 3 件产品中恰好有 1 件是不合格品的抽法有28129C C种，A 正确，B 不正确；对于 C，至少有 1 件是不合格品有
21、两类：1 件是不合格品的抽法有28129C C种，2 件是不合格品的抽法有28219C C种，由分类加法计数原理知，抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有1221298298C CC C种，C 正确；对于 D，至少有 1 件是不合格品的抽法可以用排除法，从 100 件产品中任意抽出 3 件有3100C种，抽出 3 件全是合格品有398C种，抽出的 3 件中至少有 1 件是不合格品的抽法有(3310098CC)种，D 正确.故选：ACD135 2【分析】利用正弦定理即得.【详解】由正弦定理可得，sinsinbcBC，24 5sin25 2sin2 55bCcB.故答案为：5 2.141
22、21a【分析】根据正态分布的对称性即可求出答案.【详解】因为随机变量 X 服从正态分布0,1XN，所以正态曲线关于0 x 对称，第 6页，共 10页又因为11PXa，所以1112P Xa，故答案为：121a.1512a#1,2【分析】要使不等式22213xxaa 对任意实数 x 恒成立，只需22min213xxaa即可，求出221xx的最小值即可得出答案.【详解】解：因为不等式22213xxaa 对任意实数 x 恒成立，所以只需22min213xxaa，2221122xxx ，所以当=1x时，2min212xx，所以232aa，解得12a，所以实数 a 的取值范围是12a.故答案为：12a16
23、2433z#2433z【分析】画出图形，结合重心的性质，向量的数量积，模的算法和余弦定理，即可算出答案.【详解】如图，设BC的中点为M，连接AM，因为等边三角形 ABC 的重心为 G，所以13GMAM，设OG在 z 轴上的投影是ON，则13ONOA又OG在 z 轴上的投影是 z，所以3OAz，该等边三角形的边长为 2，在Rt OABV中，249OBz，同理可得249OCz，因为13OGOAOBOC ，所以2219|OAOCGOBO =22212229OAOBOCOA OBOA OCOC OB =22222222214949494949002 494992 4949zzzzzzzzz=2433z
24、故答案为：2433z第 7页，共 10页17（1）2,1M，6,6AB；（2）3,0.【分析】（1）由中点坐标公式得出 M 的坐标，由向量加法公式即可求得AB的坐标；（2）设出 D 的坐标，用向量共线的坐标运算即可解得.【详解】解：（1）5,2,1,4,ABM是线段AB的中点，2,1M 1,45,26,6ABOB OA （2）设,0D x，则1,4,1,2BDxCM ，BDCM，12410 x ，解得3x ，点D的坐标是3,0.18（1）4a；（2）6,2【分析】（1）由题意可得(3)0f，从而可求出a的值；（2）由于当xR时，f xa恒成立，等价于当xR时，230 xaxa 恒成立，所以只要
25、24 30aa，从而可求出 a 的取值范围【详解】解：（1）因为 fx有一零点3x，所以23330a ，所以4a（2）因为当xR时，230 xaxa 恒成立，需24 30aa，即24120aa，解得62a，所以a的取值范围是6,219（）当年产量为 200 千件时，所获利润最大为 3750 万元；（）当年产量为 50 千件时，每千件药品的平均利润最大为 30 万元第 8页，共 10页【解析】（）根据题意可得利润21200375010 xy，根据二次函数性质即可求出最大值；（）利用基本不等式可求出最大值.【详解】（）设所获利润为y万元，则由题可得2221111020037501015025040
26、215000 xxxxyxx （0300 x），当200 x 时，max3750y，所以当年产量为 200 千件时，在这一药品的生产中所获利润最大为 3750 万元；（）可知平均利润为21250250104024034025001010 xxxxxxx ，当且仅当25010 xx，即50 x 时等号成立，所以当年产量为 50 千件时，每千件药品的平均利润最大为 30 万元20（）证明见解析；（）4 1717.【分析】（）取 A1D1的中点 G，分别连接 AG，GE，依题意可得AG/BE，再证1/AG D F，即可得到1/BE D F，从而得证；（）由（）可知 E 到平面 C1FD1的距离即为
27、BE 到平面 C1FD1的距离，设 E 到平面 C1FD1的距离为 h，再利用等体积法求出点到面的距离；【详解】解：（）证明：取 A1D1的中点 G，分别连接 AG，GE，因为11/GE A B且11GEA B=，11/AB A B且11=AB A B，所以/AB GE且=AB GE，所以四边形ABEG为平行四边形，所以AG/BE，因为1/AF DG且1=AF DG，所以四边形 AFD1G 为平行四边形，所以1/AG D F，所以1/BE D F，因为BE 平面 C1FD1，1D F 平面 C1FD1.所以 BE/平面 C1FD1.（）因为 BE/平面 C1FD1，所以 E 到平面 C1FD1
28、的距离即为 BE 到平面 C1FD1的距离，设 E 到平面 C1FD1的距离为 h，因为 C1D1平面 A1ADD1，1FD 平面11A ADD，所以 C1D1FD1，得2211417FD，又1111E C D FF C D EVV，所以111111111143232hC DFDC D C E ，解得4 1717h，第 9页，共 10页所以 BE 到平面 C1FD1的距离为4 1717.21(1)22184xy(2)4 33【分析】（1）根据离心率为22，可得222ab，再将点(2,2)代入求得22,ab，即可得出答案；（2）根据椭圆定义求得12PFPF，再利用余弦定理求得12PF PF，从而
29、可得出答案.(1)解：因为椭圆的离心为22，则22212cbeaa，所以2212ba，即222ab，又22421ab，即224212bb，所以228,4ab，所以椭圆 C 的标准方程为22184xy；(2)解：因为1224 2PFPFa，222cab，由222121212122cosFFPFPFPF PFFPF，即2121212163323PFPFPF PFPF PF，所以12163PF PF，所以1 212111634 3sin232324PF FSPF PF.22(1)1a (2)1,【分析】（1）由已知可得 21f ，即可求得实数a的值；（2）分0a、01a、1a 三种情况讨论，利用导数
30、分析函数 fx的单调性，利用函数的最值与极值的关系可求得实数a的取值范围.（1）第 10页，共 10页解：函数 21xafxx的定义域为1x x ，222222122111xx xaxaxfxxx，由已知可得 45219af，解得1a .（2）解：因为 222211xaxfxx，令 2211g xxaxx.当0a 时，对任意的1x，2210g xxax 恒成立，则 0fx，此时函数 fx在1,上单调递减，没有最大值；当01a时，221g xxax 在1,上单调递减，则 10g xg，则 0fx，此时函数 fx在1,上单调递减，没有最大值；当1a 时，方程2210 xax 的两根分别为211xaa，221xaa，由1a 可知1201xax，列表如下：x21,1aa21aa21,aa fx0 fx增极大值减所以函数 fx在21xaa处取得最大值，综上所述，实数a的取值范围是1,.