《2022-2023学年湖南省株洲市天元区株洲市第二中学九年级上学期数学12月月考试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省株洲市天元区株洲市第二中学九年级上学期数学12月月考试卷含答案.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖南株洲第二中学 2022-2023 学年上学期教学质量检测 九年级数学试题 一、单选题：本题共 10 小题，50 分 1下列函数：y=5，y=3，y=2x2+1，y=5中，反比例函数的个数是（）A1 B2 C3 D4 2tan45的值为（）A1 B2 C2 D2 2 3 如图，矩形 ABCD的对称轴分别交 AB于点 E，交 CD 于点 F 若矩形 AEFD 与矩形 ABCD相似，则 AB：BC的值为（）A2 B2 C22 D12 4某工厂从 10 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，那么估计该厂这 10 万件产品中不合格产品约为（）A50 件 B500 件
2、 C5000 件 D50000 件 5用配方法解一元二次方程 x+6x-16=0,配方后的方程为（）A(x+3)=25 B(x-3)=25 C(x+3)=16 D(x+9)=25 6等腰三角形ABC中ABAC13cm，BC10cm，以A为圆心，11cm为半径的圆与直线BC的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D无法判断 7抛物线 yx 22x3 的顶点坐标为（）A（1，3）B（1，4）C（1，3）D（1，4）8某同学利用数学知识测量建筑物 DEFG 的高度他从点A出发沿着坡度为1:2.4i 的斜坡 AB 步行 26 米到达点 B 处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为 37，建筑物底端E的俯角
3、为 30，若 AF 为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度 BC=1.6 米，则此建筑物的高度DE 约为(精确到0.1米，参考数据：31.73370.60sin,，370.80370.75costan ,)（）A23.0米 B23.6米 C26.7米 D28.9米 9如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到RtADE，点 B 经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（）（提示：圆心角为 n的扇形的面积为2360n R，R为扇形所在的圆的半径）A6 B4 C2 D3 10如图，观察二次函数2yaxbxc的图像，下列结论：0abc，20a
4、b，240bac，0ac 其中正确的是（）A B C D 二、填空题：本题共 8 小题，40 分 11已知三角形两边长分别为 4 和 7，第三边的长是方程28150 xx的一个根，则第三边长是_ 12 抛物线23yx向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线是_ 13 已知点 P在线段 AB上，且 AP：BP=2：3，那么 AB：PB=_ 14一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是_ 15已知一个矩形的对角线的长为 4，它们的夹角是 60，则这个矩形的较短的边长为_，面积为 _.16如图，在ABC中，90BAC，6cmAC，8cmAB，ADBC于D，与B
5、D等长的线段EF在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度向终点C运动（运动前EF与BD重合），过E，F分别作BC的垂线交直角边于P，Q两点，设EF运动的时间为 x（s）（1）线段EF运动过程中，四边形PEFQ成为矩形时x的值_；（2）以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似时x的值_ 17某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 1000元降到 640 元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为_ 18如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 35，且三角板的一边长为 9cm，则投影中对应边的长为_cm 三、解答题:60 分 19计算：201|32|(5)3tan302
6、 20解方程：（1）2()2218x（2）2330 x xx 21某校举行运动会，七年级准备排练“精忠报国”武术操，参加运动会开幕式为使参赛选手身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从 12 个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）组别 身高范围（单位：厘米）划记 频数 频率 A 149154x 3 0.03 B 154159x 正 8 0.08 C 159164x a 0.15 D 164169x 正正正正正 28 b E 169174x 正正正正正一 26 0.26 F 174179x 正正 14 0.14
7、G 179184x 正一 6 0.06 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是_(2)a_，b_，m_(3)请补全频数分布直方图(4)若七年级共有 600 名学生，请估计身高在 D组的学生的人数 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线:40l ykxk与 y 轴交于点 A，点 B和点 C的坐标分别是1,m y和22,my(1)当120yy时，ABC的面积是_；(2)若点 B和点 C都在直线 l上，当5BC 时，k的取值范围是_23已知，关于 x的一元二次方程2420kxx(1)k 取何值时，此方程有两个不相等的实数根？(2)如果此方程的一个根为=1x，求 k的值
8、和另一个根 24如图，AB 是O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB，ADCD，垂足为 D，AD 交O 于点 E，连接 CE(1)判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若 E 是弧 AC 的中点，O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 25如图，直线 11：y1kx+b与反比例函数 y2kx相交于 A（1，4）和 B（4，a），直线 12：y3x+e 与反比例函数 y2kx相交于 B、C两点，交 y轴于点 D，连接 OB，OC，OA（1）求反比例函数的解析式和 c 的值；（2）求BOC的面积；（3）直接写出当 kx+bkx时 x 的取值范围 26如图，在直角坐标系
9、中，已知 P（-2，-1），点 T（t，0）是 x 轴上的一个动点（1）求点 P 关于原点的对称点 M 的坐标（2）已知点 N（0，2）为 y 轴上的一点，求经过 P、M、N 三点的抛物线的解析式，并求出该抛物线的顶点坐标（3）点 T 在运动过程中，是否存在某个时刻使MTO 为等腰三角形？若存在，求出点 T 的坐标若不存在，请说明理由 参考答案：1B2A3B4C 解：某工厂从 10 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，不合格率为 51005%，估计该厂这 10 万件产品中不合格品约为 105%0.5 万件，故选 C 5A 6A 7D 已知抛物线的解析式是一般
10、式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 根据配方法，把函数配方可得：y=-x 2+2x3=-x2+2x-1+4=-（x-1）2+4，故顶点的坐标是（1，4）故选 D 8C 如图，设 CBAF 于 N，过点 C 作 CMDE 于 M，根据坡度及 AB 的长可求出 BN 的长，进而可求出 CN 的长，即可得出 ME 的长，利用MBE 的正切可求出 CM 的长，利用DCM的正切可求出 DM 的长，根据 DE=DM+ME 即可得答案 如图，设 CBAF 于 N，过点 C 作 CMDE 于 M，沿着坡度为1:2.4i 的斜坡 AB 步行 26 米到达点 B 处，BN1AN2.4
11、，AN=2.4BN，BN2+（2.4BN）2=262，解得：BN=10（负值舍去），CN=BN+BC=11.6，ME=11.6，MCE=30，CM=MEtan30=11.63，DCM=37，DM=CMtan37=8.73，DE=ME+DM=11.6+8.7326.7（米），故选：C 本题考查解直角三角形的应用，正确构造直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键 9A 先根据勾股定理得到 AB=2，再根据扇形的面积公式计算出 S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是 S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD 解：ACB=90，AC=BC=1
12、，AB=2，S扇形ABD=230(2)3606 又RtABC绕 A点逆时针旋转 30后得到 RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD=6 故选：A 本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形 ABD 的面积是解题的关键 10C 解：由图像可知当 x=1 时，y0，0abc，故不正确；由图像可知012ba，12ba，又开口向上，a0，2ba，20ab，故正确；由图像可知二次函数与 x 轴有两个交点，方程20axbxc有两个不相等的实数根，0，即240bac，故正确；由图像可知抛物线开口向上，与 y 轴
13、的交点在 x 轴的下方，a0，c0，0ac，故不正确；综上可知正确的为，故选：C 115 利用因式分解法求出方程的解得到 x 的值，经检验即可得到第三边长 解：方程28150 xx，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，解得：x=3 或 x=5，当 x=3 时，三边长为 3，4，7，不符合题意舍去；当 x=5 时，三边长为 3，5，7，符合题意，则第三边长为 5 故答案为：5 本题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键 1223(2)1yx 先得到抛物线23yx的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移
14、后的抛物线的解析式为23(2)1yx 抛物线23yx的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到的点的坐标为（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为23(2)1yx 故答案为：23(2)1yx 本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，再考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 135:3 试题解析：由题意 AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为 5:3.142 试题解析：数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，（5+2+x+6+4）5=4，解得：x=3，这组数据的方差是15（
15、5-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2+（4-3）2=2 考点：1.方差；2.算术平均数 15 2 4 3 根据矩形的性质结合对角线的夹角是 60可得较短的边对的三角形是等边三角形，再根据等边三角形的性质结合勾股定理即可求得矩形较长的边，从而求得矩形的面积.矩形的对角线的夹角是 60 较短的边对的三角形是等边三角形 这个矩形的较短的边长为 2 这个矩形较长的边22422 3 这个矩形的面积2 324 3 本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟记矩形的对角线互相平分且相等；有一个角是 60的等腰三角形的等边三角形.16 288125 288161255
16、或 1先根据勾股定理求出 BC=2210ABAC，利用面积求出245AD，由勾股定理得：325BD，根据锐角三角函数求出 PE=BEtanABC34x，4 18tan35QFFCCx，当四边形PEFQ是矩形时，有PEQF，列方程34 18435xx，求解即可 2分两种情况当APQB 时，APQABC，四边形PEFQ是矩形，此时288125x，当APQC 时，根据 cosB=84105ABBC,求出 AP=8-54x，根据3cos5CFCCQ，求出556633AQxx，根据AQPABC，得出APAQACAB，代入计算即可 解：1在ABC中，90BAC，6cmAC，8cmAB，BC=2210ABA
17、C由三角形面积公式得：1122ACABBCAD，245AD，在Rt ADB中，8AB，245AD，由勾股定理得：325BD，tanABC=6384ACAB，BE=t,PE=BEtanABC34x，EF=325BD 32181055CFxx，tanC=43ABAC，4 18tan35QFFCCx，4 18tan35QFFCCx 当四边形PEFQ是矩形时，有PEQF，34 18435xx，解得288125x，当288125x 时，四边形PEFQ是矩形 故答案为：288125 2当APQB 时，APQABC，EFBC，PEBC，QFBC，PEQF，四边形 PEFQ为平行四边形，PEF=90，四边形P
18、EFQ是矩形，PE=QF，由（1）得此时288125x，当APQC 时，cosB=84105ABBC,BP=BEtanB=54x，AP=8-54x，3cos5CFCCQ，55 18563353CQCFxx，556633AQxx，AQPABC，APAQACAB，即5583468xx，解得 165x，当288125x 或165时，以 A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似 故答案为：288161255或 本题考查勾股定理，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，面积，一元一次方程，掌握勾股定理，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，面积，一元一次方程是解题关键 171000
19、（1x）2640 等量关系为：原价（1下降率）2现价，把相关数值代入即可 解：第一次降价后的价格为 1000（1x），第二次降价后的价格为 1000（1x）（1x）1000（1x）2，则列的方程为 1000（1x）2640，故答案为：1000（1x）2640 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2b 1815 根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解 解：设投影三角尺的对应边长为 x cm，三角尺与投影三角尺相似，9：x=3：5，解得 x=15 故答案是：15 本题主要考查相似三角形的应用 利用数学知识
20、解决实际问题是中学数学的重要内容 解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 193 根据负整数指数幂、去绝对值、零次幂和特殊角的三角函数值的运算法则即可求解 解：201|32|(5)3tan302 432333143213 3 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 20（1）125,1xx （2）1213,2xx (1)使用直接开平方法，方程两边同时除以 2，然后再求解；(2)提取公因式 x+3 后，再用十字相乘法求解即可 解：(1)方程两边同时除以 2 得：2(2)9x 方程两边开平方得：(2)3 x 1235x，2231x 故答案为：12
21、5,1xx；(2)方程左边先提取公因式3x得：+3 20()()1xx 解得：1213,2xx，故答案为：1213,2xx 本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键21(1)100(2)15；0.28；28(3)见解析(4)168 人（1）根据 A组的频数和频率可求出本次抽样调查的样本容量；（2）根据频数、频率和样本容量的关系可求出 a，b；求出 D组所占样本的百分比可得到 m；（3）根据 a的值补全频数分布直方图即可；（4）用七年级学生总人数乘以样本中 D 组所占的百分比即可(1)解：30.03100，本次抽样调查的样本容量是 100，故答案为：1
22、00；(2)由题意得：a1000.1515，b280.28100；D组所占样本的百分比为 28100100%28%，即 m28，故答案为：15；0.28；28；(3)补全频数分布直方图如图：(4)60028%168（人），答：估计身高在 D 组的学生的人数有 168 人本题考查了统计表，条形统计图与扇形统计图，样本容量，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键 22(1)4(2)1122k且0k （1）求得 BC2，OA4，然后利用三角形面积公式求得即可；（2）求得 y2y12k，然后根据5BC，利用勾股定理得到2221(2)()5mmyy，即222(2)5k
23、，整理得到 4+4k25，解得 0k12或12k0(1)解：点 B 和点 C 的坐标分别是（m，y1）和（m+2，y2），y1y20，B、C是 x轴上的两点，则 BC2，直线 l：ykx+4（k0）与 y轴交于点 A，A（0，4），OA4，SABC112 4422BC OA ，故答案为：4(2)解：点 B 和点 C 都在直线 l上，y1km+4，y2k（m+2）+4，y2y12k，5BC，2221(2)()5mmyy，即222(2)5k，4+4k25，即214k，k0，解得12k12且 k0，故答案为：12k12且 k0，本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，勾股定理的应用，二次
24、根式的应用，能够理解题意，得到关于 k的不等式是解题的关键 23(1)2k 时，方程有两个不相等的实数根(2)6k ，另一个根为13（1）利用一元二次方程的根的判别式计算解答；（2）把=1x代入原方程420k，解得 k 的值再根据一元二次方程根与系数的关系求得另一个根(1)解：ak，4b，2c ，224442168backk 16 80k解得2k 所以，当2k 时，方程有两个不相等的实数根(2)解：把=1x代入原方程得：420k，解得：6k 设另一个根为2x，则221163x 即213x 所以方程的另一个根为13 此题考查了一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的知识点
25、是解题的关键 24（1）CD 与圆 O 相切，证明见解析；（2）32；（1）只要证明 OCAD 即可解决问题（2）只要证明四边形 AECO 是菱形，DEC=DAO=60，根据 S阴影=SDEC即可解决问题(1)CD 与圆 O 相切，理由如下：AC 为DAB 的平分线，DAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，则 CD 与圆 O 相切；(2)连接 EB，交 OC 于 F，AB 为直径，AEB=90，EBCD，CD 与O 相切，C 为切点，OCCD，OCAD，EAC=ACO，弧 AE=弧 EC，AE=EC，EAC=ECA，OA=OC，OAC=OCA，
26、ECA=OAC，ECOA，四边形 AECO 是平行四边形，OA=OC，四边形 AECO 是菱形，AE=EC=OA=OC=2，易知DEC=DAO=60，DE=12EC=1，DC=3DE=3 点 O 为 AB 的中点，OF 为 ABE 的中位线，OF=12AE=1，即 CF=DE=1，在 RtOBF 中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=3，则DEC113SSDE DC13222 阴影 考查直线与圆的位置关系，角平分线的性质，扇形面积的计算，菱形的判定与性质，勾股定理等，综合性比较强，难度较大.25（1）24yx；c3；（2）152；（3）4x1 或 x0(1)利用待定系数法可求出 k 的值，即可
27、求出点 B 的坐标，把点 B 代入直线 l2即可得出 c 的值 (2)联立解出点 C，D 的坐标，利用 SBOCSBOD+SCOD求解即可 (3)由图象可得，4x1 或 x0 解：（1）A（1，4）在反比例函数 y2kx 图象上，k144，反比例函数的解析式为：y24x，把 B（4，a）代入 y24x得，a441，B（4，1），把 B（4，1），代入 y3x+c 得 14+c，c3；（2）直线 l2与反比例函数，相交于 B、C 两点，反比例函数与直线 l2联立得43yxyx ，解得14xy 或41xy，C（1，4），B（4，1）直线 l2交 y轴于点 D，y33，D（0，3）OD3，BOD中
28、OD 边上的高为|4|，COD 中 OD边上的高为 1，SBOCSBOD+SCOD1234+1231152，（3）由图象可得，4x1 或 x0 时，有 kx+bkx，本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型 26（1）（2，1）；（2）y=-12x2+12x+2（12，178）；（3）T1（-5，0）；T2（5，0）、T3（4，0）、T4（54，0）试题分析：（1）关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数；（2）设经过 P、M、N 三点的抛物线的解析式为 y=
29、ax2+bx+c（a0）把点 P、M、N 三点的坐标分别代入函数解析式，联立方程组并解答；（3）分三种情况进行解答：当 OT=OM 时，以点 O 为圆心，以 OM 为半径画圆，交 x 轴于两点：T1、T2；当 OM=MT 时，以点 M 为圆心，以 OM 为半径画圆，交 x 轴于两点：O（不合题意）、T3；当 OM 为等腰三角形的底边时，作 OM 的垂直平分线，交 x 轴于一点：T4 结合点的坐标与图形的性质以及函数图象上点的坐标特征进行解答 试题解析：（1）点 P（-2，-1）关于原点的对称点 M 的坐标为（2，1）；（2）设经过 P、M、N 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a0
30、）把 P（-2，-1）、M（2，1）、N（0，2）代入，得 4214212abcabcc，解得12122abc，经过 P、M、N 三点的抛物线的解析式为 y=-12x2+12x+2 又y=-12x2+12x+2=-12（x-12）2+178，抛物线的顶点坐标为：（12，178）；（3）M（2，1），OM=5，当 OT=OM 时，以点 O 为圆心，以 OM 为半径画圆，交 x 轴于两点：T1、T2 OT1=OT2=OM=5，T1（-5，0）；T2（5，0）；当 OM=MT 时，以点 M 为圆心，以 OM 为半径画圆，交 x 轴于两点：O（不合题意）、T3 M（2，1），且 OM=MT3，OT3=4，T3（4，0）；当 OM 为等腰三角形的底边时，作 OM 的垂直平分线，交 x 轴于一点：T4，设 OT4的长为 a，M（2，1），AT4=2-a，MA=1，在 RtMAT4中，MT42=（2-a）2+12，（2-a）2+12=a2，解得：a=54，T4（54，0）总之，符合条件的 T 点存在，共有四个：T1（-5，0）；T2（5，0）、T3（4，0）、T4（54，0）考点：二次函数综合题