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1、-.相似三角形相似三角形一、选择题1在ABC和DEF中，AB 2DE，AC 2DF，A D，如果ABC的周长是 16，面积是 12，那么DEF的周长、面积依次为A8，3B8，6C4，3D，6A2如图，等边ABC的边长为 3，P为BC上一点，且BP 1，D为AC上一点，假设APD 60，那么CD的长为D603213ABCDCB2324P3.如图，ABC中，CD AB于D，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是1 A，CDDBB2 90BC:AC:AB=3：4：5，ACBD BCCD，ADCDA1B2C3D44.如图，菱形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边 AB、
2、AD 的中点，连接OM、ON、MN，那么以下表达正确的选项是AAAOM和AON都是等边三角形MNB四边形MBON和四边形MODN都是菱形BDOC四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形C5.如图，在长为8 cm、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形图中阴影局部与原矩形相似，那么留下矩形的面积是A.2 cm2B.4 cm2C.8 cm2D.16 cm26一等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如下图剪得的纸条中有一是正方形，那么这正方形纸条是()A第 4B第 5C
3、.第 6D第 77如图，在平行四边形ABCD 中，AB 6，AD 9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG AE，垂足为G，假设BG 4 2，那么CEF的周长为-优选-.A8B9.5C10D11.5ADGBCEF二、填空题二、填空题8如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部点O20 米的A处，那么小明的影长为_米BOMA9.在ABCD中，E在DC上，假设DE:EC 1:2，那么BF:BE 10.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为1，1，点C的坐标为4，2，那么这两个正方形位似中心的坐标是11如图，原点O是ABC和ABC的位似中
4、心，点A(1，0)与点A(2，0)是对应点，ABC的面积是积是_y3C2B1AA-4-3-2-1O 1234-1-2-33，那么ABC的面2x-优选-.12.将三角形纸片 ABC 按如下图的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EFABAC3，BC4，假设以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是ABE13如图，正方形ABCD的边长为 1cm，E、F分别是BC、CDDFC的中点，连接BF、DE，那么图中阴影局部的面积是 cm2三、解答题三、解答题141把两个含 450角的直角三角板如图 1 放置，点 D 在 BC 上，连接 BE、AD，AD 的延长线交 BE 于点 F，
5、求证：AFBE2把两个含300角的直角三角板如图 2 放置，点D 在 BC 上，连接BE、AD，AD 的延长线交 BE于点 F，问 AF 与 BE 是否垂直？并说明理由.BBFDEFDA图 1CA图 2E15在RtABC中，ACB 90，D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F1求证：BD BF；2假设BC 6，AD 4，求O的面积ADOBEFCC16如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G1写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；2连结FG，如果45，AB4 2，AF3，求FG的长17正方
6、形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当M 点在 BC 上运动时，保持-优选-.AM 和 MN 垂直，1证明：RtABM RtM；2设 BM=x，梯形AB 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形 AB 的面积最大，并求出最大面积；AD3当 M 点运动到什么位置时RtABM RtAMN，求此时 x 的值.NBCM18.ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P 为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足PQAD如图 1 所示PCAB1当 AD=2，且点Q与点B重合时如图 2 所示，求线段PC的长；2在图 1
7、 中，联结AP当AD 3，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，2SAPQSPBC y，其中SAPQ表示APQ 的面积，SPBC表示PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；3当AD AB，且点Q在线段AB的延长线上时如图 3 所示，求QPC的大小ADAPPQB图 1稳固训练答案稳固训练答案-优选PDADCQBC图 2BQ图 3C-.一、选择题1、A2、B3、C4、C5、C6、C7、A二、填空填8、59、3：510、2，0 11、612、212或 213、73三、解答题14、1证明：在ACD 和BCE 中，AC=-BC，DCA=ECB=900，DC=ECACDBCE，D
8、AC=EBCADC=BDFEBC+BDF=DAC+ADC=900BFD=900，AFBE2AFBE，理由如下：ABC=DEC=300，ACB=DCB=900BCEC tan600ACDCDCAECB，DAC=EBCADC=BDFEBC+BDF=DAC+ADC=900BFD=900，AFBE15、1证明：连结OEAC切O于E，OEAC，又ACB 90即BCAC，OEBCOED F又OD OE，ODE OED，ODE F，BD BF2设O半径为r，由OEBC得AOEABCAOOEr 4r，即，ABBC2r 46r2r 12 0，解之得r1 4，r2 3舍SO r216ADOBEFC16、1证：AM
9、FBGM，DMGDBM，EMFEAM以下证明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，ABAMFBGM2解：当45时，可得ACBC且ACBC-优选-.M为AB的中点，AMBM2 2又AMFBGM，AFBMAMBGBG AM BM2 2 2 28AF3384，CF 43133又AC BC 4 2cos45 4，CG 445FG CF2CG212()23317、1证明：四边形ABCD 是正方形，B=C=90，AMB+BAM=90ABM+CMN+AMN=180，AMN=90AMB+CMN=90BAM=CMNRtABMRtM2RtABMRtM，S梯形=ABBM4xx(4 x)即解得：CN=，4MCCN4-
10、xCN11x(4 x)4 4,CN+ABBCy=224即：y 又y 12x 2x 821211x 2x 8 (x2 4x 4 4)8 (x 2)210222当 x=2 时，y 有最大值 10.当 M 点运动到 BC 的中点时，四边形 AB 的面积最大，最大面积是10.3解法一：RtABMRtAMN，4ABBM，即2AMMNx 16x4 x2x4 x42化简得：x216x2 0，解得：x=2当 M 点运动到 BC 的中点时 RtABM RtAMN，此时 x 的值为 2.解法二：B AMN 90，要使ABM AMN，必须有由1知AMAB，MNBMAMAB，MNMCBM MC，当点M运动到BC的中点
11、时，ABM AMN，此时x 2-优选-.18、1RtABD 中，AB=2，AD=2，PQAD=1，D=45PCABPQ=PC 即 PB=PC，而PBC=D=45PC=PB=3 222在图 1 中，过点 P 作 PEBC，PFAB 于点 F。A=PEB=90，D=PBERtABDRtEPBEBAD332 EPAB2411BCPE34k 6k，222 x3kAQ2 x 12 x12 xSAPB ABPF 23k 3k=2AB22222设 EB=3k，那么 EP=4k，PF=EB=3kSBPCSAPQy SBPC12k4S APQ2 x3k2 xDPF函数定义域为0 x 2AFPDAPDAQBE图 1CQBC图 2BQE图 3C3答：90证明：在图 3 中，过点 P 作 PEBC，PFAB 于点 F。A=PEB=90，D=PBERtABDRtEPBEBEPPQPCADABADEBPF=ABPEPERtPQFRtPCEFPQ=EPCEPC+QPE=FPQ+QPE=90-优选-.-优选