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1、1竖直面内有支撑物的圆周运动的临界问题探究竖直面内有支撑物的圆周运动的临界问题探究（答题时间：（答题时间：3030分钟）分钟）1. 如图所示，小球P粘在细直杆的一端，球随杆一起绕O做圆周运动，球在最高点时杆对球的作用力：（ ）A. 一定是拉力 B. 一定是支持力C. 无作用力 D. 可能是拉力，也可能是支持力，也可能无作用力2. 如图所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是（ ） A. 小球在ab线上方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力B. 小球在ab线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力C. 小球在ab线下方管道中运
2、动时，内侧管壁对小球一定有作用力D. 小球在ab线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力3. 如图所示，一根长为L的细杆的一端固定一质量为m的小球，整个系统绕杆的另一端在竖直面内做圆周运动，且小球恰能过最高点。已知重力加速度为g，细杆的质量不计。下列说法正确的是（ ）2A. 小球过最低点时的速度大小为gLB. 小球过最高点时的速度大小为gLC. 小球过最低点时受到杆的拉力大小为5mgD. 小球过最高点时受到杆的支持力为零4. 如图所示，一根轻杆（质量不计）的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动。当小球运动到图中位置时，轻杆对小球
3、作用力的方向可能（ ）A. 沿F1的方向 B. 沿F2的方向C. 沿F3的方向 D. 沿F4的方向5. 竖直面内固定一个内部光滑的圆管，管的半径为r，管内有个直径和管的内径相差不多的小球（可看成质点），质量为m，在管内做圆周运动。小球到达最高点时，对管壁的压力大小为3mg，则小球在经过最高点时的速度大小为（ ）A. gr B. 2gr C. 3gr D. 2gr6. 如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，a点为与圆心在同一水平位置，最高点为b，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A. 从a点到b点的过程中A的向心加速度越来越大 B. 从a点到b点的过程中B对A的摩
4、擦力越来越小C. 在a点时A对B压力等于A的重力，A所受的摩擦力达到最大值D. 在通过圆心的水平线以下各位置时A对B的压力一定大于A的重力7. 如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处3的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则（ ） A. B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道B. 若B球在最低点和杆作用力为3mg，则A球在最高点受杆的拉力C. 若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，则A球受杆的支持力、B球受杆的拉力D. 若每一周做匀速圆周运动的角速度都增大，则同一周B球在最高点
5、受杆的力一定大于A球在最高点受杆的力8. 如图所示，质量为m0.2kg的小球固定在长为L0.9m的轻杆的一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动。（g10 m/s2）求：（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零? （2）当小球在最高点的速度分别为6 m/s 和1.5 m/s 时，球对杆的作用力的大小与方向? 41. D 解析：对小球受力分析，受重力、杆的作用力，假设杆的作用力向下，如图；由牛顿第二定律得：rvmGF2 ，解得：GrvmF2 ，讨论：当F0时，无作用力；当F0时，一定是拉力；当F0时，一定是支持力，故D正确；2. D 解析：小球在ab线上方管道中运动时，当速度较大
6、时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时内侧管壁对小球无作用力，A错；同理，当小球在管道中运动速度较小时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和内侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时外侧管壁对小球无作用力，B错；小球在ab线下方运动时，小球做圆周运动的向心力是小球所受重力沿半径方向的分力与外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此种情况下内侧管壁对小球一定没有作用力，C错、D对。3. C 解析：因杆能支撑小球，轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，所以小球恰能过最高点时，在最高点的速度为零，所以B错误；设小
7、球过最低点的速度为v ，小球从最高点到达最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有Lmg 22 21mv，解得：2vgL，故A错误；在最高点和最低点时，球的重力与杆对球的作用力的合力提供向心力。以小球为研究对象，设在最低点时杆对小球的作用力大小为1F，方向竖直向上，根据牛顿第二定律得：21vFmgmL，解得：15Fmg，故C正确；以小球为研究对象，设在最高点时杆对小球的作用力大小为F，方向竖直向上，小球刚好能通过最高点P，速度为零，根据牛顿第二定律得：2 0vmgFmr，即有Fmg，所以小球过最高点时受到杆的支持力大小为mg，方向竖直向上，故D错误。所以选C。4. C 解析：因小球做匀速圆
8、周运动，所以其所受各力的合力一定指向圆心，充当向心力，若受杆弹力为F1、F2、F4时与重力的合力，均不可能沿杆指向圆心，只有杆的弹力为F3时，才可能合力沿杆指向圆心，故选项C正确，其余错误。5. D 解析：小球到达最高点时，管壁对小球的压力由牛顿第三定律为3mg，方向竖直向下，则在最高点小球受到的合力为：3mgmg4mg ，由合力提供向心力得：4mg2mv r，解得：2vgr，D正确。56. BCD 解析：A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，则各位置的加速度大小相等，则A错；从a点到b点的过程中，将加速度分解为水平向左和竖直向下两分量ax、ay，水平加速度ax越来越小，而A受到的摩擦力等于
9、A受到的合力，根据牛顿第二定律，摩擦力越来越小，则B正确；在a点ax最大，则摩擦力达到最大值，同时在a点A的ay等于零，根据牛顿第二定律，A的重力等于它受到的支持力，则A对B压力等于A的重力，所以C正确。在通过圆心的水平线以下各位置时ay竖直向上，则竖直方向合力向上，B对A的支持力一定大于A的重力，则D正确。7. AC 解析：杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，它们的角速度相同，B做圆周运动的半径是A的2 倍，所以B的线速度Bv是A的线速度Av的2倍，Bv2Av。在最低点，由向心力公式2vFmgmr，得：2vFmgmr，得：杆在最低点对A球的作用力2AvFmgmr。杆在最低点对B球的作用力22Bv
10、Fmgmr。所以，在最低点，BFAF，而杆对球A、B的最大约束力相同，故B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道，A正确；在最高点，由向心力公式 2vmgFmr，A球在最高点受杆的拉力2vFmgmr，B球在最高点受杆的拉力22vFmgmr，在最低点，杆对B球的作用力22BvFmgmr3mg 得vgl，所以FA0，则A球在最高点不受杆的拉力，所以B错；若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，只能FAFB，所以A球受杆的支持力、B球受杆的拉力，故C正确；当2gLv 时，FB0，而FA2mgFB0，所以D错。8. （1）3m/s （2）6N 方向竖直向上 1.5N 方向竖直向下解析：（1）球在最高点对杆作用力为零时，其受地球重力G提供球绕O做圆周运动所需向必力，故有2vmgmL代入数据解得：v3m/s（2）当球在最高点速度为v16m/s时，设杆对球的作用力为F1，取竖直向下为正，则有21vFmgmL代入数据得：F16N。由牛顿第三定律有球对杆的作用力为 1F6N，方向竖直向上。当球在最高点速度为v21.5m/s时，设杆对球的作用力为F2，仍取竖直向下为正，则有2 2 2vFmgmL代入数据得：F21.5N6由牛顿第三定律有球对杆的作用力为 2F1.5N，方向竖直向下