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1、厦门市厦门市 20162016 届高三数学届高三数学 5 5 月质量检测试月质量检测试题（文附答案）题（文附答案）厦门市 2016 届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）试题第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则=2.幂函数的图像经过点（2,4），则的解析式为3.一个口袋中装有大小和形状完全相同的 2 个红球和 2 个白球，从这个口袋中任取 2 个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是4.双曲线的实轴为,虚轴的一个端口为,若三角形的面积为，则双曲线的离心率为5.若，则等于6.
2、已知向量若向量的夹角为，则实数的值为7.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是若9.若实数满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.10.若函数在区间上有且只有两个极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知定点，A、B 是椭圆上的两动点，且,则的最小值是A.B.C.D.12.已知函数，若关于 x 的方程有且只有一个实数解，则实数 k 的取值范围是（）A.B.C.D.第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填写在答题卡的相应位置。13设复数 z 满足，则 z 在复平
3、面内所对应的点位于第象限。14已知函数是定义在 R 上的奇函数，且在区间上单调递减，若，则 x 的取值范围是。15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是。16在中，角A,B,C 对应的边分别是a,b,c,若,，,则b等于_.三、解答题17.（本小题满分 12 分）已知等差数列满足，且成等比数列.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18.（本小题满分 12 分）19.某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期 100 天的营销活动，威调查这 100 天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10 天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图.已知该样本中，甲
4、品牌牛奶销量的平均数为 48 件，乙品牌牛奶销量的中位数为 43 件，将日销量不低于 50 件的日期称为“畅销日”.（I）求出的值；（II）以 10 天的销量为样本，估计 100 天的销量，请完成这两种品牌 100 天销量的列联表，并判断是否有 99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关.附：（其中为样本容量）0.0500.0100.0013.8416.63510.828畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计19.（本小题满分 12 分）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，平面，.（I）求证：平面平面；（II）求该组合体的体积.20.（本小题满分 12 分）已知函数（I）判断的导函数在
5、上零点的个数；（II）求证：.21.（本小题满分 12 分）已知点为抛物线的焦点，直线为准线，为抛物线上的一点（在第一象限），以点为圆心，为半径的圆与轴交于两点，且为正三角形.（I）求圆的方程；（II）设为上任意一点，过作抛物线的切线，切点为，判断直线与圆的位置关系.选考题（请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答，注意：只能做所选的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。）22.（本小题满分 12 分）选修 4-1:几何证明选讲如图，分别是的中线和高线，是外接圆的切线，点是与圆的交点.（I）求证：；（II）求证：平分.23.（本
6、小题满分 12 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（I）写出的极坐标方程，并求与的交点的极坐标；（II）设是椭圆上的动点，求面积的最大值.24.（本小题满分 12 分）选修 4-5:不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（II）已知且，求证：.厦门市 2016 届高中毕业班第二次质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1¬6：CBDBDB712：ADACBA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13二 141516或三
7、、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分 12 分解：（）设公差为由已知可得：即2 分解得：4 分所以6 分（）8 分所以10 分12 分18本题主要考查茎叶图、平均数，中位数，相关性检验等基础知识，考查数据分析与处理、运算求解能力，解决实际问题的能力，考查化归与转化思想及统计思想满分12 分解：()因为甲品牌牛奶销量的平均数为 48 件所以1 分解得3 分又因为乙品牌牛奶销量的中位数为 43 件所以4 分解得5 分（）畅销日天数非畅销日天数合计甲 5050100乙 3070100合计 801202
8、007 分结合列联表可算得11 分所以有 99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关12 分19本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想满分 12 分解：()证明：因为平面，所以平面又因为平面所以2 分因为，且，所以平面4 分因为平面，所以平面平面5 分（）连接 BD，过作因为平面，平面，所以因为，所以平面7 分因为，所以9 分因为平面，所以 11 分所以该组合体的体积为12 分20本题主要考查学生利用导数研究函数零点、最值等基础问题，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查数形结合、化归与转化思想方法满
9、分 12 分解：（）函数定义域为，1 分因为，所以存在使得4 分令则，所以在上单调递增，5 分故在区间有且仅有一个零点6 分（）由（1）可知当时，即，此时单调递减；当时，即，此时单调递增；所以8 分由得，所以10 分令，则所以在区间内单调递减，所以11 分所以.12 分21本题考查直线，圆，抛物线等基础知识，考查直线与圆，直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力，抽象思维能力，考查数形结合思想满分 12 分解：（I）由已知，设圆的半径为，因为为正三角形，2 分因为点在抛物线上，得即3 分解得或所以圆的方程为5 分或6 分（II）（方法一）因为准线为，设，因为，所以为切点的切线方程为：，即7 分
10、因为切线过，得同理可得所以直线方程为，即9 分圆心，到直线距离可得所以时，直线与圆相切.10 分时，直线与圆相交.11 分所以直线与圆相交或相切.同理可证，直线与圆相交或相切.所以直线与圆相交或相切.12 分（注：因为直线过定点，且斜率因为在圆上，所以直线与圆相交或相切.这样答扣 1 分）（方法二）设，直线的方程为，代入抛物线 E 的方程得所以因为，所以为切点的切线方程为：，即7 分为切点的切线方程为联立得8 分所以所以所以直线方程为，9 分以下与（方法一）相同22.本小题考查相似三角形、圆心与半径、切割线、角平分线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想.满分 10 分解
11、：()由为圆切线，知,1 分,是圆的切线，为中点，,三点共线，且,2 分，,3 分,即.4 分()，为中点，5 分，于是，6 分又，7 分延长交圆于点，连结，由，知，8 分又为中点，9 分，平分.10 分23本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想.满分 10 分解：()因为，所以的极坐标方程为，2 分直线的直角坐标方程为，联立方程组，解得或，4 分所以点的极坐标分别为.5 分（）由()易得 6 分因为是椭圆上的点，设 P 点坐标为，7 分则到直线的距离，8 分所以，9 分当时，取得最大值 1.10 分24.本小题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，考查运算求解能力和命题的等价转化能力，考查函数思想、数形结合思想、分类与整合思想.满分 10 分解：()依题意得，1 分当时，满足题意，2 分当时，即，3 分当时，无解，4 分综上所述，不等式的解集为.5 分（）因为，所以，6 分则，即，7 分所以9 分.10 分