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1、三角函数与三角恒等变换三角函数与三角恒等变换 A A一、一、填空题填空题本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上1.半径是 r,圆心角是弧度的扇形的面积为_.2.若sin(3)lg1310,则 tan_.3.若是第四象限的角,则是第_象限的角.4.适合sin x 5m2的实数 m 的取值范围是_.23m5.若 tan3,则 cos23sin2_.6.函数y sin2x的图象的一个对称轴方程是_.答案不唯一44y cosx31的图象向左平移个单位,所得的图象对应的函数为偶函数,则7.把函数的最小正值为_.8.若方程 sin2xcosxk0 有解,
2、则常数 k 的取值范围是_.9.1sin10sin 30sin 50sin 70_.10.角的终边过点 4,3,角的终边过点7,1,则 sin_.2cosx1511.函数y 的递减区间是_.2sinx512.已知函数 fx 是以 4 为周期的奇函数,且 f11,那么sinf(5)_.213.若函数 ysinxcosx是偶函数,则满足条件的为_.14.tan3、tan4、tan5 的大小顺序是_.二、二、解答题解答题本大题共 6 小题,共 90 分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤15.本小题满分 14 分已知tan16.本小题满分 14 分已知函数 fx2sinxsinxcosx.1 求
3、函数 fx 的最小正周期和最大值；32,求2sincoscos的值.42 在给出的直角坐标系中,画出函数 yfx 在区间,上的图象.2 217.本小题满分 14 分求函数 y4sin2x6cosx618.本小题满分 16 分已知函数1 求该函数的解析式；2 求该函数的单调递增区间.19.本小题满分 16 分设函数1 求函数 fx 的值域；2 若对任意 x20.本小题满分 16 分已知奇函数 fx 的定义域为实数集,且 fx 在 0,上是增函数.当0 3 x 23的值域.y f(x)Asin(x)(0,0)的图象如图所示.x f(x)4sin xsin2cos2xxR.422,都有|fxm|2
4、成立,求实数 m 的取值范围.632时,是否存在这样的实数 m,使f(4m2mcos)f(2sin22)f(0)对所有的0,2均成立若存在,求出所有适合条件的实数 m；若不存在,请说明理由.三角函数与三角恒等变换三角函数与三角恒等变换 B B一、一、填空题填空题本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上1.cos225+tan240+sin(-300)=_.2.tan20 tan403tan20tan40 _.sin2x3cos2x3.已知tan x 2,则的值为_.3sin2xcos2x4.已知34,则(1tan)(1tan)_.5.将函数 y
5、sin2x 的图象向左平移_.6.已知函数4个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是y (2x)(0)是 R R 上的偶函数,则 _.7.函数y log1sin2x的单调递减区间为_.42y sin x3cosx,且x,则函数的值域是_.68.已知函数1cos 0,则cos2sin2的值是_.25410.已知,都是锐角,且sin,cos(),则sin的值是_.1359.若3sin11.给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是_.若cos cos,则 2k,kZ Z；函数y 2cos2x的图象关于x 对称；312y cos(sin x)xR R 为偶函数；函数 函数 ysin|x|
6、是周期函数,且周期为 2.12.已知函数2f(x)Acos(x)的图象如图所示,f,则 f0_.3213.若110,(0,),且tan(),tan,则2_.27414.已知函数f(x)sinxxR R,04的最小正周期为.将 yfx 的图象向左平移(0)个单位长度,所得图象关于 y 轴对称,则的最小值是_.二、二、解答题解答题本大题共 6 小题,共 90 分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤15.本 小 题 满 分14分 如 图 是 表 示 电 流 强 度I与 时 间t的 关 系I Asin(t)(0,0)在一个周期内的图象.1 写出I Asin(t)的解析式；2 指出它的图象是由 Is
7、int 的图象经过怎样的变换而得到的.16.本小题满分 14 分化简sin6sin42sin66sin78.17.本小题满分 14 分已知函数 ysinxcosxsinxcosx,求 y 的最大值、最小值及取得最大值、最小值时 x 的值.18.本小题满分 16 分设0个不同的交点.1 求的取值范围；2,曲线x2sin y2sin1和x2cos y2sin1有 42 证明这 4 个交点共圆,并求圆的半径的取值范围.19.本小题满分 16 分函数 fx12a2acosx2sin2x 的最小值为 ga,aR.1 求 ga 的表达式；2 若 ga20.本小题满分 16 分已知定义在区间1,求 a 及此
8、时 fx 的最大值.2,上的函数 yfx 的图象关于直线x 对称,当 x42时,函数 fxsinx.41 求f,f2的值；42 求 yfx 的函数表达式；3 如果关于 x 的方程 fxa 有解,那么在 a 取某一确定值时,将方程所求得的所有解的和记为 Ma,求 Ma的所有可能取值及相对应的 a 的取值范围.三角函数与三角恒等变换三角函数与三角恒等变换 A A1.212r2.423.三4.1910,5.1026.x8解析解析对称轴方程满足 2xkk,所以 x4228kZ Z.7.238.5,1415sin20 sin30 sin50 cos20解析解析 sin10sin30sin50sin701
9、62cos10sin40 sin30 cos40sin80 sin301,4cos108cos1016115 原式1.16169.10.17 25011.2k73,2k,k Z Z551.212.1 解析解析 f5f5f11,原式sin13.kkZ Z 14.tan5tan3tan44231sincoscostan1224 215.2sincoscos222.9sin2cos2tan212511616.1 fx2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x12sin2xcoscos2xsin4412sin2x.4所以函数 fx 的最小正周期为,最大值为 12 列表.2.x38883858
10、2xy41201212112故函数 yfx 在区间,上的图象是2 217.y4sin2x6cosx641cos2x6cosx6 4cos2x6cosx2314cosx.344 y2x23,12cosx1,16,.418.1 由图象可知：T223T882.A2(2)2,y2sin2x.23,2为“五点画法”中的第二点,2428834.又 所求函数的解析式为 y2sin2x2 当 2x342k,2kkZ 时,fx 单调递增,22 2x 5 52k,2kk,kxkZ Z.44881cos x2cos2x2sinx1sinx12sin2x2sinx1.19.1 fx4sinx2 xR R,sinx,1
11、,故 fx 的值域是1,3.2 当 x21,1,fx2,3.时,sinx632由|fxm|22fxm2,fx2mfx2 恒成立.mfx2min4,且 mfx2max1.故 m 的取值范围是 1,4.20.因为 fx 为奇函数,所以 fxfxxR,所以 f00.所以 f4m2mcosf2sin220,所以 f4m2mcosf2sin22.又因为 fx 在,上是增函数,且 fx 是奇函数,所以 fx 是 R R 上的增函数,所以 4m2mcos2sin22.所以 cos2mcos2m20.因为0,所以 cos,.2令 lcosl,1.满足条件的 m 应使不等式 l2ml2m20 对任意 l0,1
12、均成立.设 gll2mlm2m2l 22m242m2.m0 1,mm2 0,1,由条件得 2或或 2mg(0)0,g 0,g(1)0.2 解得,m422.三角函数与三角恒等变换三角函数与三角恒等变换 B B1.3 3 222.2tan2x3(2)2377.3.解析解析原式223tan x13(2)111114.25.y2cos2x6.27.k8,k8kZ Z 解析解析 sin2x0,且 ylog1t是减函数,42 2k2x2k,kZ Z,xk,kkZ Z.8842x8.3,2解析解析 ysinx3cosx2sinx,又324,33 sinx33,1,y3,2.2cos2sincos1 tan6
13、.sin2222sincostan159.611解析解析 tan,cos253235612解析解析由题意得cos,sin.sinsinsin coscos5651356sin.65211.12.3113271,tan2tan13.解解析析 tantan113412711231.,且 tan11,0,3,2114712310.3,244.14.8解析解析由已知,周期为2,2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数,sin2 xcos2x,故min=48.15.1 I300sin100t.32 IsintIsint 3个单位向左平移纵坐标不变 100t Isin横坐标变为原来的1倍33100横
14、坐标不变100t I300sin.纵坐标变为原来的300倍316.原式sin6cos48cos24cos12cos6 sin6 cos12 cos24 cos48cos61sin96116=.cos61617.令 sinxcosxt.由 sinxcosx1sin12 cos12 cos24 cos482cos62sinx,知4t2,t212,sinxcosx,t22,t2112.所以 ytt121,t2,2.当 t1,即 2sinx1,x4222k或 x2k3kZ Z 时,ymin1；当 t2,即2sinx2,x2k421kZ Z 时,ymax2.42222x sin y cos1,x sin
15、cos,得218.1 解方程组故两条已知曲线有四个不同22x sin y cos1,y cossin.的交点的充要条件为sincos 0,02cossin 0.2,0.42 设四个交点的坐标为 xi,yii1,2,3,4,则xiyi22cos2,2i1,2,3,4.故此四个交点共圆,并且这个圆的半径 r2cos(42,2).19.fx 1 2a 2acosx 2sin2x 1 2a 2acosx 21 cos2x 2cos2x 2acosx 1 2a a 2cosx22a212a2aR R.1 函数 fx 的最小值为 ga.aa 当1,即 a2 时,由 cosx1,得 ga21222a212a
16、2；1；a2aa 当11,即2a2 时,由 cosx,得 ga12a222aa 当1,即 a2 时,由 cosx1,得 ga21222a212a214a.1(a 2),a2综上所述,g(a)12a(2 a 2),214a(a 2).a212 ga,2a2,12a2212,得 a24a30,a a1 或 a3 舍.将 a1 代入 fx2cosx21得 fx2cosx220.1 f22a212a2,1.当 cosx1,即 x2kkZ Z 时,fxmax5.233fsin0,ffsin424422.2 当x时,fxf xsin xcosx.2422sin x,x,4 fxcosx,x,.2 43 作函数 fx 的图象如图,显然,若 fxa 有解,则 a0,1.当 0a22时,fxa 有两解,且x1 x2,x1x2242,Ma；2 当 a22时,fxa 有三解,且 x1x2x33424,Ma34；当22a1 时,fxa 有四解,且 x1x2x3x4x1x4x2x3,22 Ma；当 a1 时,fxa 有两解,且 x10,x2,x1x2,Ma.2222,a0,1,2223综上所述,Ma=,a,242,a2,1.