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1、.5.25.2二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(3)(3)1会用描点法画函数yax2k和函数ya(xm)2（a0）的图像；2能用平移变换解释二次函数yax2k、ya(xm)2和二次函数yax2（a0）的位置关系；教学目标教学目标3能根据图像认识和理解二次函数yax2k、ya(xm)2（a0）的性质；4体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数yax2k、ya(xm)2的图像和二次函数yax2的教学重点教学重点（a0）位置关系教学难点教学难点从二次函数yax2k、ya(xm)2的图像和二次函数yax2（a0）的图像的
2、异同从中体会它们之间的关系教学过程（教师）教学过程（教师）回顾与猜想回顾与猜想学生活动学生活动设计思路设计思路新旧知识比较，猜回顾二次函数yx2图像的性质，为本节课学你还记得二次函数yx2的图像是怎样的吗？习打下基础那么yx21 的图像与yx2的图像有什么关系？活动一：画图与观察活动一：画图与观察1填表：画函数yx和yx1 的图像22想激发学生学习新知识的欲望按照列表、描点、连线的过程画函数图像y10987654321-5-4-3-2-1 o o 1 2 3 4 5x学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图像位置的
3、变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化；xyx2yx2132101232画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数yx21的图像和yx2的图像；3观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数yx21 的图像和yx2的图像的位置有什么关系？画图，观察、思考并交流提出的问题新问题yax2k将k的取值由 1 变为2，丰富（3）根据图像，你能得出函数yx21 的图像的性质吗？了学生对上下平移的认4猜想：函数yx22 的图像和yx2的图像的位置有何识关系？函数yx22 的图像有哪些性质？总结与归纳思考：（1）由上面的例子，你发现函数ya
4、x2k的图像与函数yax2（a0）的图像有什么关系？（2）二次函数yax2k（a0）有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：通 过 学 生 相 互 交（1）函数yax2k的图像可以看成函数流、补充，逐步完善函yax2（a0）的图像上下平移得到，当k0 时，数yax2k的性质，函向上平移k个单位，当k0 时，向下平移k个单数的增减性、开口方向位和最大（小）值要分（2）函数yax2k顶点坐标是（0，k），对a0 和a0 来讨论称轴是y轴精选 doc.活动二：观察与思考活动二：观察与思考1填表：画函数yx2和y(x3)2的图像xyxxy (x 3)22按照列表、描点、连线的过程画函数图
5、像3y与活动一类似：也按照四个层次组织活动二，将两个表格设计成“错位”的方式，引导Ox学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图像的“平移”关系；进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系32101265432102学生画图，观察、思考并交流提出的问题2画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数yx与函数y(x3)的图像；23观察：（1）从表格的数值看：函数y(x3)2与函数yx2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y(x3)的图像与yx的22图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你
6、能得出函数y(x3)2图像的性质吗？4猜想：函数y(x1)2的图像和yx2的图像的位置有何关系？函数y(x1)2的图像有哪些性质？总结与归纳思考：（1）由上面的例子，函数ya(xm)2的图像与函数通 过 学 生 相 互 交学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：流、补充，逐步完善函（1）函数ya(xm)2的图像可以看成函数数ya(xm)2的性质，yax2（a0）的图像有什么关系？（2）函数ya(xm)2有什么性质？yax2（a0）的图像左右平移得到，当m0 时，函数的增减性、开口方向左平移m个单位，当m0 时，向右平移m个向和最大（小）值要分单位a0 和a0 来讨论，提（2）函数ya(xm)
7、2顶点坐标是（m，0），倡利用图像总结性质，对称轴是过（m，0）且平行于y轴的直线突出“数形结合”的思想检验与反馈检验与反馈课本练习：课本 15 页练习，20 页习题 5.2 第 4、5 题；学生在画图和练习中，进一步感受二次函数通过学生练习，培养学生运用知识的能补充练习：yax2k、ya(xm)2和二次函数yax2（a0）1将函数y2x22 的图像先向_平移_个单位，的位置关系并学会用图像来解决函数开口方向、就得到函数y2x2的图像，再向_平移_个单位得到函数最大（小）值、对称轴、顶点坐标等问题，体会数体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学学结合思考问题的好处2二次函数y3(x4)2的图像开口_，是由抛物线思想的理解力，加深对知识的理解，y2(x3)2的图像y3x2向_平移_个单位得到的；对称轴是_，当精选 doc.x_时，y有最_值，是_3将二次函数y6x2的图像向右平移 1 个单位后得到函数_的图像，顶点坐标是_，当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小小结与反思小结与反思本节课我学会了哪些知识和方法？我对所学知识还有什么疑惑之处？你认为还有继续探究的问题吗？学生讨论，互相补充，师生共同归纳促 进 学 生 学 会 反思，总结知识和方法，将新知识纳入到自己原有的知识体系，学会自我建构精选 doc