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1、二二次次函函数数测测试试题题一、填空题（每空一、填空题（每空 2 2 分，共分，共 3232 分）分）1.二次函数 y=2x 的顶点坐标是，对称轴是 .2.函数 y=(x2)+1 开口，顶点坐标为，当时，y 随 x 的增大而减小.3.若点（1，0），（3，0）是抛物线 y=ax+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 .4.一个关于 x 的二次函数，当 x=2 时，有最小值5，则这个二次函数图象开口一定 .5.二次函数 y=3x 4x+1 与 x 轴交点坐标，当时，y0.6.已知二次函数 y=x mx+m1，当 m=时，图象经过原点；当 m=时，图象顶点在 y 轴上.7.正方形边长是 2c
2、m，如果边长增加 xcm，面积就增大 ycm，那么 y 与 x 的函数关系式是_.8.函数 y=2(x3)的图象，可以由抛物线 y=2x 向平移个单位得到.9.当 m=时，二次函数 y=x 2xm 有最小值 5.10.若抛物线 y=x mx+m2 与 x 轴的两个交点在原点两侧，则 m 的取值范围是 .二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）11.二次函数 y=(x3)(x+2)的图象的对称轴是（）A.x=3 B.x=3 C.2222222222211x D.x 2212.二次函数 y=ax+bx+c 中，若 a0,b0，c4.5 D.以上都不对14.二次
3、函数 y=ax+bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（）A.a0 B.b 4ac0 C.ab+c015.函数是二次函数y222(第 14 题)(m2)xm22m，则它的图象（）A.开口向上，对称轴为 y 轴 B.开口向下，顶点在 x 轴上方C.开口向上，与 x 轴无交点 D.开口向下，与 x 轴无交点16.一学生推铅球，铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系是y平距离为（）A.1225x x，则铅球落地水12335m B.3m C.10m D.12m3217.抛物线 y=ax+bx+c 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴的正半轴交于 B、C 两点，且 BC=2，SABC=
4、4，则 c 的值（）A.5 B.4 或4 C.4 D.418.二次函数 y=ax+bx+c 的图象如图所示，则此函数解析式为（）A.y=x+2x+3 B.y=x 2x3 C.y=x 2x+3 D.y=x 2x319.函数 y=ax+bx+c 和 y=ax+b 在同一坐标系中大致图象是（）20.若把抛物线 y=x+bx+c 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线 y=x，则（）A.b=2,c=3 B.b=2,c=3 C.b=4,c=1 D.b=4,c=7三、计算题（共三、计算题（共 3838 分）分）21.已知抛物线 y=ax+bx+c 与 x 轴交点的横坐标分别为1，2，且抛
5、物线经过点（3，8），求这条抛物线的解析式。（9 分）22.已知二次函数 y=ax+bx+c 的图象的对称轴是直线 x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m 的图象交于（0，1）。（1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点。（9 分）23.四边形 EFGH 内接于边长为 a 的正方形 ABCD，且 AE=BF=CG=DH，设 AE=x，四边形 EFGH 的面积为 y。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式和 x 的取值范围；（2）点 E 在什么位置时，正方形 EFGH 的面积有最小值？并求出最小值。（10 分）24.已知抛物线经过直线 y=3x3 与 x 轴，y 轴的
6、交点，且经过（2，5）点。求：（1）抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）当自变量 x 在什么范围变化时，y 随 x 的增大而减小。（10 分）四、四、提提高题：（高题：（1010 分）分）25.已知抛物线 y=x+2(m+1)x+m+3 与 x 轴有两个交点 A，B 与 y 轴交于点 C，其中点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在 x 轴的正半轴上，且 OA:OB=3:1。（1）求 m 的值；（2）若 P 是抛物线上的点，且满足 SPAB=2SABC，求 P 点坐标。26.二次函数y22222222222（第 18 题）125x x6的图象与 x 轴从左到右两个交点依次为
7、A、B，与 y 轴交于点 C。42（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）如果P(x，y)是抛物线 AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求POA 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）是否存在这样的点 P，使得 PO=PA，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。27.如图，在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数y x2bxc的图象与 y 轴的负半轴相交于点 C，点 C 的坐标为（0，3），且 BOCO.(1)求出 B 点坐标和这个二次函数的解析式；(2)求ABC 的面积。-6-4y8642-2A A O-22B B46xC C-4-6(3)设这
8、个二次函数的图象的顶点为 M，求 AM 的长.相似三角形测试题相似三角形测试题一、选择题:1、下列命题中正确的是（）三边对应成比例的两个三角形相似二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、B、C、D、2、如图，已知 DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）AADAEBCEEACDEADDEFCFABACCFFBBCBDABCB3、如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使ABE 和ACD 相似的是（）A.B=CB.ADC=AEBC.BE=CD，AB=ACD.ADAC
9、=AEAB4、如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形（）A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对5、在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、BC 上的点，若AEF=90，则一定有（）A ADEAEFB ECFAEFC ADEECFD AEFABF6、如图 1，ADEABC，若AD 2,BD 4，则ADE与ABC的相似比是（）A1：2B1：3C2：3D3：27、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A19B17C24D218、在比例尺为 1:5000 的地图上,
10、量得甲,乙两地的距离 25cm,则甲,乙的实际距离是()A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为30 米的旗杆的高为()A20 米B 18 米C16 米D 15 米10、如图 3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）二、填空题:x3x y1、已知,则 _.y4yADE2、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为。CB3、如图，在 ABC 中，D 为 AB 边上的一点，要使 ABCAED 成立，还需要添加一个条件为。4、下列说法：所有的等腰
11、三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).5、等腰三角形 ABC 和DEF 相似，其相似比为 3：4，则它们底边上对应高线的比为_6、如图，为了测量水塘边A、B 两点之间的距离，在可以看到的A、B 的点 E 处，取AE、BE 延长线上的 C、D 两点,使得 CDAB，若测得 CD5m，AD15m，ED=3m,则 A、B 两点间的距离为_。A7、CEDB第630BCD题第 8 题5，若 则D的_如 图ABC度 数 为DEF，A图 5FE8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在
12、地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米.若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为_（结果保留）三、解答题：1、如图，ABC 与ADB 中，ABC=ADB=90，C=ABD，AC=5cm，AB=4cm，求 AD 的长.2、已知:如图,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求证:ABBC=ACCD.3、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC 相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD5cm，你能求零件的壁厚x 吗？4、如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120 毫米，高AD=80 毫
13、米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分这个正方形零件的边长是多少？5、为了测量路灯（OS）的高度,把长 1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长ShO别在 AB、AC 上，ABAB C一 根C为 1 米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BB）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（BC）为 1.8 米,求路灯离地面的高度.6、如图，已知O 的弦 CD 垂直于直径 AB，点E 在 CD 上，且EC=EB.（1）求证：CEBCBD；（2）若 CE=3，CB=5，求 DE 的长.第二十八章锐角三角函数数单元检测第二十八章锐角三角函数数
14、单元检测 A A 卷卷A一.选择题(每小题 4 分，共 20 分)1如图 1，在ABC 中，C90，BC=4,AB=5 则 sinA（）.(A)54CB图 12计算sin45的结果等于（）.(A)2 (B)14334(B)(C)(D)3455(C)22(D)123在RtABC中,C 90，若将各边长度都扩大为原来的2 倍，则A 的余弦值（）.(A)不变 (B)缩小 2 倍 (C)扩大 4 倍 (D)扩大 2 倍4如下图,平行四边形 ABCD,AEBC 于 E,对角线 ACCD 于 C,B=60,AE=3.则 AB=().A D(A)6 (B)2 3 (C)5 (D)3 B E C5在RtABC
15、中,C 90,B 35,AB 7，则 BC 的长为（A）7sin35（）.（B）7cos35（C）7cos35（D）7tan35A二.填空题(每小题 4 分，共 20 分)6如图 2，求出以下 RtABC 中A 的三角函数值：sinA=;cosA=;tanA=.87用计算器求下式的值.（精确到 0.0001）6B1）8已知 tan0.7010，利用计算器求锐角 .（精确到.9如图 3 在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB=.Sin235 .C图 2A图 3图 410课外活动小组测量学校旗杆的高度如图4，当太阳光线与地面成 30角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为 24 米，则旗
16、杆AB的高度是米(结果保留根号)三.解答题（共 60 分）B30C11计算:(每题 5 分，共 10 分)（1）(5 分)cos30+sin60（2）(5 分)2(2cos 45sin60)解：原式=解：原式=24412(10 分)在ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a=3，b=3；解这个三角形13(12 分)如图为了测量一棵大树的高度 AB,在离树 25 米的 C 处,用高 1.4 米的测角仪 CD 测得树的顶端 B 的仰角=21,求树 AB 的高.(精确到 0.1 米)B D EC A14（14 分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼
17、AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30求楼CD的高(结果保留根号)C15（14 分）梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中iA4530的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积。（结果保留三位有效数字，参考数36BD据：3 1.732，2 1.414）.1:3是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CEAD(第 14 题图)第二十八章锐角三角函数数单元检测第二十八章锐角三角函数数单元检测 B B 卷卷一.选择题(每小题 4 分，共 20 分)1.若 tan(a+10)=3则锐角 a 的度数是().B(A)20 (B)30 (C)35 (D
18、)502.在ABC 中，若 tanA=1，sinB=EC2，你认为最确切的判断是（）.2(A)ABC 是等腰三角形 (B)ABC 是等腰直角三角形(C)ABC 是直角三角形 (D)ABC 是一般锐角三角形3.若 0 CosA (B)SinA CosA (C)SinA CosA (D)SinA CosA4.直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，C=60，AD=DC=22，则 BC 的长为（）.(A)3(B)4 2(C)3 2(D)2 35.直角三角形两锐角分别为、,那么 tantan=（）.(A)1 (B)2 (C)大于 1 (D)无法确定二.填空题(每小题 4 分，共 20 分)6.
19、在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=1，则 sinA=.7.在 RtABC 中，C=90，sinA=21，则A=28.如果方程x 4x3 0的两个根分别是 RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为=9.以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆。若点 P 是该圆上第一象限内的一点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为，则点P 的坐标为=.10.因为sin30 1，sin210 1，所以sin210 sin(180 30)sin30；因为sin45 2，222sin225 2，所以sin225 sin(180 45)sin45，由此猜想，推理知：一般地当为锐2
20、角时有sin(180)sin，由此可知：sin240 ;三.解答题（共 60 分）11.计算：(每题 5 分，共 10 分)（1）(5 分)sin30ocos30otan30o（结果保留根号）.解：原式=（2）(5 分)sin30+sin45-212tan 60.3解：原式=12.(10 分)如图在 RtABC 中，C 为直角,B=40，b=4,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).A13.(12 分)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，4B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30和 60（如图），试确定生命所在点C 的深度（结果精确到 0
21、.1 米，参考数据：2 1.41，31.73）.C40B14.（14 分）小刚有一块含有30角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm；第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得BOC为80(O为AB的中点)请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC的长(参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67；sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果精确到0.1cm)15.（14 分）某段笔直的限速公路上，
22、规定汽车的最高行驶速度不能超过60?km/h（即C C3m/s）交通管理部门在离该公路 100?m 处设置了一速度监测点 A，在如图所示的坐标系中，点A 位于 y 轴上，测速50A ABO O(第13题)图)B B路段 BC 在 x 轴上，点 B 在点 A 的北偏西 60方向上，点 C 在点 A 的北偏东 45方向上（1）请在图中画出表示北偏东45方向的射线 AC，并标出点 C 的位置；（2）点 B 坐标为，点 C 坐标为；（3）一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为 15?s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中3取1.7）第第 2929 章投影与视图全真测试章投
23、影与视图全真测试北一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分东1圆锥体的主视图是，左视图是，俯视图是y/y/m mB B2球的三视图分别是，O O3物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是现象，投影现象中，x/x/m m由阳光形成的影子是投影，由灯光形成的影子是6060投影，海滩上游人的影子是投影，晚上路旁栏杆的影子是投影4一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是A A（0,0,-100100）5如图所示，此时的影子是在下（太阳光或灯光）的影子，理由是6小明的身高是1.6米，他的影长
24、是2米，同一时刻古塔的影 长 是18米，则古塔的高是米7小刚在高18米的塔上看远方，离塔5米处有一高12米的障碍物，小刚看不见离塔米远的地方（小刚身高忽略不计）8如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子 恰 好落在上坡的坡面CD和地面BC上，量得CD 4m，且此时测得长1m的BC 10m，CD与地面成30角，长为2m，则电线杆的高度为杆 的 影m（结果保留两位有效数字，2 1.41，3 1.73）二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分9如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去
25、，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC 3.2m，CA 0.8m，则树的高度为（）4.8m6.4m8m10m10下列四个条件中哪个不是平行投影（）中午林荫道旁树的影子海滩上撑起的伞的影子跑道上同学们的影子晚上亮亮的手在墙上的投影11一个小球和一个小筒并排放在地上，若球能轻易放筒中，且放入后没有露在筒外的部分，且主视图如图所示，那么它的左视图应是（）12灯光下的两根小木棒A和B，它们竖立放置时的影子长分别为lA和lB，若lA lB则它们的高度为hA和hB满足（）hA hBhA hBAhAhB不能确定13下列图形中左视图是的是（）14 如图所示，灯在距地面 3 米的A处，现有
26、一木棒 2 米长，当B处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是（）3 米先变长，后变短先变短，后变长2 米不变先变长，再不变，后变短15若长度为 3 米的木杆竖立时，它在阳光下的影子长为 1 米，则阳光下的影子长度为 10 米的楼房的高度为（）3 米30米16如图所示，两建筑物的水平距离为s米，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低的建筑物的高为（）s tan米s tan()米10米330米或10米320米Ds(tantan)米s米tantan三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 5252 分分17（本小题 6 分）如图都是由7 个小立
27、方体搭成的几何体，从不同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数18（本小题6 分）在直角坐标系中，作出以A(1，2)，B(3，5)，C(4，1)为顶点的ABC，并以原点为位似中心，作与它位似的ABC，使ABC与ABC的对应边的比为1:219（本小题 8 分）阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小明和小宇站在同一列，小明的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宇的影子没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队（1）（4）（2）（3）列是哪个方向吗？小明和小宇哪个高？为什么？20（本小题 8 分）晚上，小刚在马路的一侧散步，对面有一盏
28、路灯，当小刚笔直地往前走一小段时，他在这盏灯下的影子也随着向前移动，小刚头顶所经过的路径是什么样的？它与小刚所走的路线有何位置关系？21（本小题 12 分）高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即2米）此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，原来路灯有10米高呀！”（如图所示）同学们，你觉得小明的判断对吗？22（本小题 12 分）有一棵高大的松树
29、，要测出它的高度，但不能爬到树上去，也不能将树砍倒，你能说出几种方法吗？说一说你的这些方法26.26.二次函数二次函数 参考答案参考答案x1.(0,0)02.向上（2,1）x23.x=24.向上5.(13,0)(1,0)x 13,x 16.1；07.y x2 4x8.右，39.610.m21115 DDCDD 1620 CBACC21.y 2x2 2x 422.y (x 2)23;(3,2)y 2x2 2ax a2(0 x a)；当x aa223.2时，最小值224.y x2 2x 3;顶点（1，4），对称轴x 1;x 125.m 53;(2 2 103,83)26.A(4,0)B(6,0)C
30、(0,6);S 12x25x 12(0 x 4);(2,2)27.y x2 2x 3；6；2 527.相似三角形测试题相似三角形测试题参考答案：一、1、A2、C3、C4、C5、C6、B7、C8、D9、B10、B二、1、-142、2：33、B=AED或C=ADE或ADACAEAB4、5、3：420m7、308、0.81三、6、1、16cm5ACABACAB又证BD DCBCBDBCCDx80 xx=48120802、证明ABCADB3、0.5cm4、设边长是 x 毫米，可列方程：5、9m6、（1）证明C=D=CBE,则CEBCBD16 DE 3 DE 32(2)52 3 DE=32222锐角三角
31、函数数单元检测锐角三角函数数单元检测 A A 卷卷参考答案：1、D；2、C；3、A；4、B；5、C；6、；7、0.3921；8、352；9、3 4 35 5 42；210、8 3；11、(1)3;(2)原式 2(2 232 6 266 2)2222412、AB 2 3，A=30,B=60；13、解:在 RTBED 中,DE=AC=25,CD=AE=1.4,BE sin21,BE=DEsin21=250.3584=8.96DEAB=BE+AE=8.96+1.410.4.答:这棵树高约 10.4 米.14、（36+123）米;15、52.0锐角三角函数数单元检测锐角三角函数数单元检测 B B 卷卷
32、参考答案：1、B；2、B；3、D；4、C；5、A；6、51；730；8 tanA的值为或353；（2）1232；9、(sin,cos)；;；10、-；2411、（1）12.13、解:如图，过点C作CD AB交AB于D点，CD 3 331.732.6（米）所以，生命所在点C的深度约为 2.6 米 352；14、6.9cm2215、解：（1）如图 22 所示，射线为 AC，点 C 为所求位置（2）（100 3，0）；（100?，0）；（3）BC BO OC 100 3 100 270(m)y/m5027015=18（m/s）18，3汽车在限速公路上是超速行驶。B BO O4560C Cx/m第第
33、2929 章投影与视图全真测试章投影与视图全真测试参考答案参考答案A A（0 0，-100-100）一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分1三角形、三角形、圆2圆，圆，圆3投影；平行；中心；平行；中心4矩形5太阳光，通过作图发现相应的直线是平行关系614.475108解：延长AD交BC的延长线于F，过D作DEBF于E，如图所示CD 4mDCF 30，DE 2mCE 2 3mABDE1，BFEF211AB BF，DE EF，EF 4m2211AB(BC CE EF)(102 3 4)8.738.7(m)，22故答案为8.7
34、由FABFDE，二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分9C10111213141516三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 5252 分分17（本小题 6 分）如图（1）11321112121222主视图主视图左视图俯视图左视图俯视图21211221223 1 1118（本小题 6 分）略2121322211219（本小题 8 分）他们的队列是面向太阳，小明比小宇高，因为太阳光线是平行光线，身高与影长成121122121正比例1212220（本小题 8 分）小刚头顶的影子所经过的路径是一条直线段
35、，它与小刚行走的一小段路线是平行的主视图左视图俯视图俯视图主视图左视图21（本小题12 分）解：小明的判断如图，AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长由于BF DB 2(米)，所以，DP OP 灯高由于CA 故DC 111AE 1(米)，所以CP OP 灯高2221灯高2又DC DB BC，BC BACA，BA 4米，CA1米，BD 2米，DC DB BACA 241 5(米)，灯高OP 10米所以小明的判断完全正确22（本小题 12 分）解：方法一：如图，将一小木棒AB也立在阳光下，测量小木棒(AB)此时的影子长BC和树的影子长BC，测量小木棒AB的长，ABBCAB BC，所以
36、AB BCABBC因为AB，BC及BC都已经测量出来，从而可计算得到树高AB则易知ABCABC，故有方法二：为了方便计算，还可将方法一改进一下，即不断测量小木棒的影长直到它与AB相BC，等时，此时测量树的影长BC，则树高AB恰好等于此时的影长BC方法三：找一根比你身体高一点的木棒，将它竖直立在地上，你沿CE方向，从木棒DF的F处往后退到G点，使眼睛可以看到木棒顶端D与树尖A在同一条直线上，同时，测出水平方向与木棒DF和C树AB的交点E，C，HG为眼睛离地面的高度易知HDEHAC，从而HEDE，HCACHC DEC故AC HEF所以只要测出HC，DE，HE，就可以用上式求得AC，从而树高AB AC BC，这样，树高就可以求得了方法四：把一面镜子放在距AB一定距离的C点，你自己注视着镜子，同时慢慢地离开镜子，直到镜子中出现树尖A的像A时才止步，如图易知AB AB，且ABCEFC，ABBCBC EF，即AB EFFCFCBC EF所以，树高AB AB FC只要测出BC，FC和EF的长（注意：EF是测量者的眼睛距离地面的高度，而不是整个人的身高），就可以求出树高AB从而CF