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1、2 22 22 2 向量减法运算及其几何意义（教学设计）向量减法运算及其几何意义（教学设计）教学目标教学目标 一、知识与能力：1掌握向量减法的概念，能准确做出两个向量的差向量，理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。2.向量的加法与减法互为逆运算。二、过程与方法：1 经历向量减法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程；2体会数形结合的数学思想方法.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题教学重点：教学重点：向量减法定义的理解。教学难点：教学难点：向量减法的意义教学过程：一、复习回顾1、向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律
2、：2、在四边形中，CB BA AD.二、师生互动，新课讲解：1、用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义：与a a 长度相同、方向相反的向量.记作（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.(任一向量与它的相反向量的和是零向量.a a+(如果 a a、b b 互为相反向量，则 a a=b b，b b=a a)=a.a.a a)=0 0a a，a a+b b=0 0a aABDC（3）向量减法的定义：向量a a 加上的 b b 相反向量，叫做 a a 与 b b 的差.即：a ab b=a a+(b b)求两个向量差的运算叫做向量的减法.2、用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量
3、加法的逆运算：若 b b+x x=a a，则 x x 叫做 a a 与 b b 的差，记作 a a3、求作差向量：已知向量 a a、b b，求作向量 a a(a ab b)+b b=a a+(b b)+b b=a a+0 0=a aa ab bB则BA=a a即 a a注意：1b bb ba ab bOa ab bb b作法：在平面内取一点O，作OA=a a，AB=b bb b 可以表示为从向量 b b 的终点指向向量 a a 的终点的向量.AB表示 a ab b.强调：差向量“箭头”指向被减数2用“相反向量”定义法作差向量，a ab=ab=a+(b b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.
4、BBa aa a+(b b)b bOa ab bb bAB4、探究：）如果从向量 a a 的终点指向向量 b b 的终点作向量，那么所得向量是b ba.a.）若 a ab b，如何作出 a ab b？a aa ab ba ab bOBABOb bBAa aa ab ba ab bOAb bOAb bBB例题选讲：例 1(课本 P86 例 3)已知向量 a a、b b、c c、d d，求作向量 a ab b、c cd d.解：在平面上取一点O，作OA=a a，OB=b b，OC=c c，OD=d d，作BA，DC，则BA=a ab b，DC=c cd dABDd da ab bc cOC变式训练
5、 1：判断下列等式是否成立：(1)a+b=b+aa+b=b+a ()(2)a-b=b-aa-b=b-a ()(3)0 0-a=a-a=a (4)-(-a)=a-(-a)=a ()(5)a+(-a)=a+(-a)=0 0 ()例 2（课本 P86 例 4）平行四边形ABCD中，AB a a，AD b b，用 a a、b b 表示向量AC、DB.DC)解：由平行四边形法则得：AC=a a+b b，DB=AB AD=a a变式训练 2：（1）当 a a，b b 满足什么条件时，a a+b b 与 a a（2）当 a a，b b 满足什么条件时，|a a+b b|=|a a（3）a a+b b 与 a
6、 ab b 垂直？（|a a|=|b b|）b b|？（a a，b b 互相垂直）b bb b 可能是相等向量吗？（不可能，对角线方向不同）课堂练习（课本课堂练习（课本 P87P87 练习练习 NONO：1 1；2 2；3 3）例 3：化简：（1）AB BC CD；（2）DB AC BD；（3）OAOC OB CO。变式训练 3：(tb0141105)化简：(ABCD)(AC BD)（答：0）例 4：如图，在四边形ABCD 中，根据图示填空：a a+b b=，b b+c c=，c c-d d=，a a+b b+c c-d d=.变式训练、如图所示，O 是四边形 ABCD 内任一点，试根据图中给
7、出的向量，确定a a、b b、c c、d d 的方向（用箭头表示），使 a a+b b=AB，c c-d d=DC，并画出 b b-c c 和 a a+d d.三、课堂小结，巩固反思三、课堂小结，巩固反思1 1、理解互为反向量。、理解互为反向量。2 2、向量减法的三角形与平行四边形法则、向量减法的三角形与平行四边形法则3 3、向量减法的几何意义。、向量减法的几何意义。四、课时必记四、课时必记1 1、向量减法的几何意义。、向量减法的几何意义。五、分层作业：五、分层作业：A A 组：组：1 1、（课本、（课本 P91P91 习题习题 2.2 A2.2 A 组组 NO NO：4 4）2 2、（课本、
8、（课本 P91P91 习题习题 2.2 A2.2 A 组组 NO NO：5 5）3 3、（课本、（课本 P91P91 习题习题 2.2 A2.2 A 组组 NO NO：7 7）4 4、（课本、（课本 P91P91 习题习题 2.2 A2.2 A 组组 NO NO：8 8）B B 组：组：1、(tb0141205)若 M 是ABC 的重心，则下列各向量中与AB共线的是（C）。（A）AB BC AC（B）AM MB BC（C）AM BM CM（D）3AM AC2、(tb0141306)下列命题中，真命题的个数为（C）。（A）|a|b|a b|a与b同向共线慢（B）|a|b|a b|a与b反向共线（
9、C）|a|b|a b|a与b有相等的模（D）|a|b|a b|a与b同向共线（A）0（B）1（C）2（D）33.在ABC 中，BC=a a，CA=b b，则AB等于()A.a a+b bB.-a a+(-b b)C.a a-b bD.b b-a a4.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点，设OA=a a，OB=b b，OC=c c，OD=d d，则A.a a+b b+c c+d d=0B.a a-b b+c c-d d=03、(tb1220817)已知：|a|=3，|b|=4，且a b，求|a b|，|a b|的值；（答：都为 5）C.a a+b b-c c-d d=0D.a a-b b-c c+d d=0