《2019-2020年高二数学二项式定理(第三课时).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020年高二数学二项式定理(第三课时).pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、可编辑修改2019-20202019-2020 年高二数学二项式定理年高二数学二项式定理(第三课时第三课时)一一 教学目标：教学目标：掌握二项展开式中的二项式系数的三条性质及有关推导方法，并能简单应用。二二 教学重点：教学重点：二项式系数的三条性质及有关推导方法三三 教学难点：教学难点：二项式系数的三条性质及简单应用四四 教学方法：教学方法：启发式五五 数学过程数学过程I.I.复习回顾复习回顾在杨辉的详解九章算术中载有一个“开方作法本源”图。如图所示，就是“杨辉三角”。那么这个图是如何得来的？它表达的是什么？这节课我们就来共同探讨这个问题！.讲授新课讲授新课上节课我们已经知道在二项式定理中，叫
2、做二项式系数。它们是一组仅与二项式的次数 n有关的 n1 个组合数，而与 a、b 无关，值得注意的是它们与展开式中的“系数”是有区别的。1“杨辉三角”的来历及规律展开式中的二项式系数，当 时，如下表所示：这个表叫做二项式系数表，也称“杨辉三角”。由学生观察这个表的规律，表中每行两端都是 1，而且除 1 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。当 n不大时，可以根据这个表来求二项式系数。展开式的二项式系数依次是:从函数角度看，可看成是以 r 为自变量的函数 f(r)，其定义域是:0,1,2,3,n2二项式系数的性质1）对称性与首末两端“等距离”的两项二项式系数相等。这一性质可直接由公式 得到。2）
3、增减性与最大值精品文档可编辑修改由于所以 相对于 的增减情况由决定。由。可知，当 时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。因此，当 n为偶数时，中间一项即 T T(n+2)/2(n+2)/2的二项式系数取得最大值；当 n 为奇数时，中间两项即 T T(n+1)/2(n+1)/2，T T(n+3)/2(n+3)/2，的二项式系数、相等，且同时取得最大值。3）各二项式系数的和在二项式定理中，令a=b=1，则。这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于。同时由于，上式还可以写成。这是组合总数公式，表示在n个不同元素里，每次取1个、2 个、n个元素的所有组合
4、数的和或表示 n 个元素的集合的所有子集的个数。3例题分析例 1 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。证明：在展开式中，令，得。就是即在 的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数的和。例 2已知 的展开式中，第 4 项的二项式系数是倒数第2 项的二项式系数的7 倍，求展开式中 x 的一次项。解：依题意整理得n=8设展开式中含 x 的项是第 r+1 项，则解得故展开式中含 x 的项为第 3 项，即。.课堂练习课堂练习1已知 的展开式中的系数和比 的展开式中的二项式系数和大240，求 的展开式中的第 3项。（“二项式数”与“系数”的区别是什么？）2在
5、二项式 的展开式中，求系数最小的项的系数。3求 的展开式中系数最大的是第几项？（系数最大的项是不是中间一项）4设：。求：的值。（“取特值”法）精品文档可编辑修改【参考答案】1解：依题意有解得 n=4于是 的展开式中的第 3 项是2解：因为在 的展开式中，各项的二项式系数与项的系数相等或互为相反数，又展开式中二项式系数最大的项有两项，分别为第六项、第七项，所以系数最小的项的系数为3解：设展开式中第 项的系数最大，则即整理得解得故第 18项的系数最大。4解：在令，得令，得两式相乘得。IV.IV.课时小结课时小结二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。V.V.课后作业课后作业(一)课本 P；苏大本节内容。.精品文档