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1、地理学中的经典统计分析方法（思考题与练习题）地理学中的经典统计分析方法（思考题与练习题）1.什么是相关系数？单相关系数、偏相关系数和复相关系数在计算上有什么联系？三者在检验上有什么区别？答：相关系数是用来测定地理要素之间相互关系密切程度的数值；偏相关系数的计算要以单相关系数为基础，而复相关系数的计算要同时用到单相关系数和偏相关系数；一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数的临界值表来完成的，偏相关系数的检验，一般采用 t-检验法，对复相关系数的显著性检验，一般采用F 检验法。2.什么是秩相关系数？试比较单相关系数和秩相关系数。答：秩相关系数，又称等级相关系数或顺序相关系
2、数，是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。实际它是位次分析方法的数量化。比较见下表：项目名称含义单相关系数是比较两个要素之间密切程度的数值n秩相关系数是比较两个要素位次之间密切程度的数值计算公式rxy(xix)(yi1iny)2(xix)(y y)ii1i12nrxy16dii1n2n(n1)23.什么是地理回归分析？相关分析和回归分析的联系和区别是什么？答：回归分析方法，就是研究地理要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。相关分析揭示了地理要素之间的相关程度，而回
3、归分析进一步揭示了地理要素之间的数量关系。4.什么是地理过程时间序列？地理时间序列分析在地理学中有什么用途？答：时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，他反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的历程，揭示其发展变化的规律，并对未来状态进行预测。11.某地区粮食产量（t）与受灾面积（hm2）的历年数据见下表，使计算二者的相关系数，并对相关系数进行检验（a=0.5）答案见下表：粮食产量年份/t199519961997251801200受灾面积/52hmxi2（yyxx）（x（）yi
4、y（xix）22iiyiy）-358.-50.18078.128666745-267.836595.101191.3-1.42765-409.-37.15322.1678542540.161.961398.761998199920002001200220032004x.y40941550231411019801124609.7102.4nii48-14.2890.040280.88207.36485-12.2414.237908.90153.7648111599.98-4.4473.8819.363-5204.87438.12017.6309.763523385.150491.347.6241
5、3762265.76913923.140370.337.61371221413.7639051.6120514.317.6264504309.7688868.2=0.80296899715.337-200.7-194.7-107.7-295.7rxy(yy)(xx)i1(yy)(xx)i1ii1inn=对于该地区粮食产量（t）与受灾面积（hm2）的相关系数，f=10-2=8,表里面没有 a=0.5 的数据，但是随着a 的增大，临界值在不断减小，我们知道当a=0.1 时的临界值是 0.5494，因为 0.802968 远大于 0.5494，所以说粮食产量（t）与受灾面积（hm2）显著相关。12.
6、根据 4 个要素的 48 个样本数据，计算得到的简单相关系数如下：10.9954R=0.99940.99260.99890.99230.99771计算各级偏相关系数和复相关系数，并对其进行显著性检验。一级偏相关系数r12.3r13.2r14.2r14.3r24.3r34.1r23.1r24.1r34.2二级偏相关系数r12.34r13.24r14.23r23.14r24.13r34.12复相关系数R4.12321（1 r2）(1(1 r4142.1)r243.12)13.某山区水土流失面积（km2）与土壤的含氮量（gm）的数据见下表。km221.试画出二者之间的散点图并确定是什么样的相关形式。
7、2.试拟合双曲线模型。3.检验该模型的显著性，并预测当水土流失面积 x=10（习题 3.13 表）时的土壤含氮量 y（km）12129.22序号序号水土流失面积x1 10.822 21.43 32.04 42.75 53.36 64.17 75.68 86.59 97.110107.711118.3km6.65.24.83.93.73.22.42.32.12.31.71.52土壤含氮量土壤含氮量yg*mL解答：bLty(xx)(yy)i1iinxxxx(i1n2)i-47.2592-0.5176991.28917aybx 3.308333-0.51769*4.891667 5.840683因此
8、水土流失面积 x 和土壤含氮量 y 之间的回归方程为：Y=5.840683-0.51769x令 X=10，则 Y（土壤含氮量）=0.643783gkm 214.某地区连续十三年的农业总产值（亿元）资料见下表，使计算其自相关系数，并拟合一级自回归模型，并预测 2005 年的农业总产值。rxy(yy)(xx)i1iin(i1nyy)(xx)ii1in5052/5147.345218=0.981477经检验，这十三年的农业总产值具有显著地自相关性。bLLxyxx50521.0256484925.667a=ybx141.5139.3138 2.18624因此 y 2.186241.025648x应该指出的是这里的 y=x+1.某地区13年农业总产值2001801601401201008060402001990农业总产值/亿元系列119931996199920022005年份所以将 x=176 代入上式得：Y=182.7003也就是 2005 年的农业生产总值应该在182.7003 左右。