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1、_整体思想解题策略（一）整体思想解题策略（一）一、教学目标：一、教学目标：1 1、通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，、通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；整体代入法；2 2、让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通、让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法合考虑后代入的方法二、教学重点与难点二、教学重点与难点整体思想方法在代数式的化简与求值、整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程解方程（组）（组）等方面都有等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、
2、整体设元、整体广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用三、教学过程三、教学过程（一）数与式中的整体思想（一）数与式中的整体思想【例【例 1 1】已知代数式已知代数式 3x3x2 24x+64x+6 的值为的值为()A A1818B B1212C C9 9D D7 7相应练习：相应练习：1.1.若代数式若代数式4x22x5的值为的值为7 7，那么代数式，那么代数式2x2 x1的值等于的值等于（）A A2 2B B3 3C C2 2D D4 42.2.若若 3a3a2 2-a-2=0,-
3、a-2=0,则则 5+2a-6a5+2a-6a2 2=4x x639 9，则，则的值为的值为2a1a4 a2223.3.先化简，再求值先化简，再求值a 2aa 4a4a2，其中，其中 a a 满足满足 a a2 2_2a2a1=01=0总结：总结：此类题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题，此类题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题，首先要观察首先要观察已知条件和需要求解的代数式，已知条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解。式的形式，运用主题带入法即可得解。【例【例 2 2】.已知已知 4，则，则A.A.6B.B
4、.6C.C.1a1ba2abb的值等于（的值等于（）2a2b7ab122D.D.57分析：根据条件显然无法计算出分析：根据条件显然无法计算出a，b的值，只能考虑在所求代数式的值，只能考虑在所求代数式11中构造出中构造出的形式，再整体代入求解的形式，再整体代入求解ab【例【例 3 3】已知已知a 200 x2007，b 200 x2008，c 200 x2009，222a b c abbcac的值的值求多项式求多项式总结：总结：在进行条件求值时，在进行条件求值时，我们可以根据条件的结构特征，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，合理变形，构造出条件中含有的模型，构造出条件中含有的模型，然后整体代
5、入，然后整体代入，从整体上把握解的方向和从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化策略，从而使复杂问题简单化【例【例 4 4】逐步降次代入求值：已知】逐步降次代入求值：已知 mm2 2-mm-1=0-1=0，求代数式，求代数式 mm3 3-2-2mm+2005+2005的值的值2相相 应应 练练 习习：1 1、已已 知知m是是 方方 程程x 2x5 0的的 一一 个个 根根，求求m32m25m9的值的值.4m 21m10的值的值.2 2、已知、已知m是方程是方程x 3x1 0的根，求代数式的根，求代数式2总结：总结：此类题目通常为初中阶段很少接触到得三次方此类题目通常为初中阶段很少接触到
6、得三次方程甚至更高次的方程，程甚至更高次的方程，那么用初中阶段的知识直接解那么用初中阶段的知识直接解题时肯定行不通的，题时肯定行不通的，所以这个时候我们就要考虑如何所以这个时候我们就要考虑如何降次的问题。通常来讲技巧性还是蛮强的。降次的问题。通常来讲技巧性还是蛮强的。（二）几何与图形中的整体思想（二）几何与图形中的整体思想【例【例 5 5】如图，如图，123456 _分析：分析：由于本题出无任何条件，由于本题出无任何条件，因而单个角是无法求出的因而单个角是无法求出的利用利用三角形的性质，我们将三角形的性质，我们将12视为一个整体，那么应与视为一个整体，那么应与ABC中中BAC的外角相等，同理的
7、外角相等，同理34，56分别与分别与ABC，ACB的外角的外角相等，利用三角形外角和定理，本题就迎刃而解了相等，利用三角形外角和定理，本题就迎刃而解了用整体思想解题不仅解题过程简捷明快，用整体思想解题不仅解题过程简捷明快，而且富有创造性，而且富有创造性，有了有了整体思维的意识，整体思维的意识，在思考问题时，在思考问题时，才能使复杂问题简单化，才能使复杂问题简单化，提高解题提高解题速度，优化解题过程同时，强化整体思想观念，灵活选择恰当的整速度，优化解题过程同时，强化整体思想观念，灵活选择恰当的整体思想方法，常常能帮助我们走出困境，走向成功体思想方法，常常能帮助我们走出困境，走向成功课堂练习：课堂
8、练习：1 1当代数式当代数式a-b-b 的值为的值为 3 3 时，代数式时，代数式 2 2a-2b+1-2b+1 的值是的值是()A A5 5B B6 6C C7 7D D8 82 2用换元法解方程用换元法解方程(x(x2 2+x)+x)2 2+2(x+2(x2 2+x)+x)1=01=0，若设，若设 y=xy=x2 2+x+x，则原方程可，则原方程可变形为变形为()A A y y2 2+2y+1=0+2y+1=0B B y y2 22y+1=02y+1=0C C y y2 2+2y+2y1=01=0D D y y2 22y2y1=01=03 3 当当x=1x=1时，时，代数式代数式ax x3
9、 3+bx+7+bx+7的值为的值为4 4，则当则当x=x=l l时，时，代数式代数式ax x3 3+bx+7+bx+7的值为的值为()A A7 7B B1010C C1111D D12124 4(08(08 芜湖芜湖)已知已知 3，则代数式，则代数式1x1y2x14xy 2y的值为的值为_x2xy y5 5已知已知 x x2 22x2x1=01=0，且，且 x0 x0，则，则x=_=_布置作业：布置作业：1 1如果如果(a2 2+b+b2 2)2 22(2(a2 2+b+b2 2)3=03=0，那么，那么a2 2+b+b2 2=_=_2 2(07(07 泰州泰州)先化简，再求值：先化简，再求
10、值：x x2 2+3x+1=0+3x+1=0 的根的根3 3、已知、已知a是方程是方程x22009x1 0一个根，求一个根，求a22008a4 4 附加题：阅读材料，解答问题附加题：阅读材料，解答问题_1xa241222a 4a42aa 2a，其中，其中a是方程是方程2009的值的值.a21_为了解方程为了解方程(x(x2 21)1)2 25(x5(x2 21)+4=01)+4=0我们可以将我们可以将 x x2 21 1 视为一个视为一个整体，然后设整体，然后设 x x2 21=y1=y，则原方程可化为则原方程可化为 y y2 25y+4=05y+4=0解得解得 y y1 1=1=1，y y2 2=4=4当当 y=1y=1 时，时，x x2 21=11=1，x x2 2=2=2，x 2；当当 y=4y=4时，时，x x2 21=41=4，x x2 2=5=5，x 5x12，x2 2，x35，x4 5解答问题：解答问题：(1)(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了降法达到了降次的目的，体现了次的目的，体现了_的数学思想；的数学思想；(2)(2)用上述方法解方程：用上述方法解方程：x x4 4x x2 26=06=0四、教学反思四、教学反思_