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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日东山中学东山中学 2021-20212021-2021 学年度上学期高二数学第三次月考试卷学年度上学期高二数学第三次月考试卷创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日满分是：满分是：150150 分；分；考试时间是是：考试时间是是：120120 分钟分钟 2021 202112122222一、选择题本大题一一共一、选择题本大题一一共 1212 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分，一共分，一共 6060 分分1、到两定点F1(2,0)和F2(2,0)的间隔 之和为 4 的点
2、M 的轨迹是：B A、椭圆 B、线段 C、圆 D、以上都不对2、抛物线 y2x 的焦点坐标为 (D )A(21111,0)B(0,)C(,0)D(0,)22883、x 13y2所表示的曲线是 D A双曲线B椭圆C双曲线的一局部D椭圆的一局部x2y24、方程1 k1 k1表示双曲线，那么k的取值范围是：A A、1 k 1 B、k 0 C、k 0 D、k 1或k 15、假 设 椭 圆 两 准 线 间 的 间 隔等 于 焦 距 的 4 倍，那 么 此 椭 圆 的 离 心 率 为 D2211A、B、C、4 D、242x2y21(a 2)的两条渐近线的夹角为，那么双曲线的离心率为A6、双曲线2a23A、
3、2 32 6 B、C、3 D、233227、假设圆x y 4上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的1，那么所得曲线的方3程是 C创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：x2二 O 二二 年 1 月 11 日2A.4y2121 B.x24y2361 C.x249y41 D.x236y241x2y2o8、双曲线221(a 0,b 0)的右焦点为 F，假设过点 F 且倾斜角为60的直线与双ab曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是 CA、(1,2 B、(1,2)C、2,)D、(2,)29、抛物线y 8x中，以(1,1)为中点的弦所在直线的
4、方程为：(D )A、x 4y 3 0 B、x 4y 3 0 C、4x y 3 0 D、4x y 3 0创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：2二 O 二二 年 1 月 11 日2210、方程mx ny 0与mx ny 1(m n 0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是 A A B C Dx2011、F1、F2为双曲线点 P 在双曲线上，且F1PF290，那么F1PF2 y2 1的两个焦点，4的面积是 B A、2 B、4 C、8 D、16y2 a2(a 0)与 A2，112、椭圆x，B4，3为端点的线段没有公一共点，那么a22的取值范围是 B A.0 a
5、 3 23 282 B.0 a 或者a 2223 2821 a D.223C.0 a 二、填空题二、填空题(一共一共 4 4 小题，每一小题小题，每一小题 4 4 分，一共分，一共 1616 分分)13、ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别是(6,0),(6,0),边 AC,BC 所在直线的斜率之积等于x2y241y0,那么顶点 C 的轨迹方程是36169x2y21的焦点为定点，那么焦点坐标是0，3 .14、假设曲线a 4a 5x2y21上的一点,那么2x y的最大值是2 1015、设P(x,y)是椭圆94x2y2x2y21和双曲线1有以下命题：16、对于椭圆16979创 作人：埃半来日 期
6、：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆一共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点一样。其中正确命题的序号是 .二 O 二二 年 1 月 11 日满分是：150 分；考试时间是是：120 分钟20211222一、选择题本大题一一共一、选择题本大题一一共 1212 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分，一共分，一共 6060 分分题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答答B B案案D DD DA AD DD DC CC CD DA AB BB B二、填空题此题一共
7、二、填空题此题一共 4 4 小题，每一小题小题，每一小题 4 4 分，一共分，一共 1616 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.x2y21y0 140，3133616152 10 16.三、解答题本大题一一共三、解答题本大题一一共 6 6 小题，一共小题，一共 7474 分分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤步骤17、此题满分是 12 分22一个动圆与圆 C：(x 4)y 100相内切，且过点A4，0，求这个动圆圆心的轨迹方程。解:设动圆圆心为 M(x,y),半径为 r,创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人
8、：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日|MC|10r那么|MC|MA|10,|AC|8|MA|r因此点 M 的轨迹是以 A、C 为焦点，长轴长为 10 的椭圆x2y2a5,c4,b3,其方程是：2591 18 此题满分是 12 分x2y2141一共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.双曲线与椭圆9255解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e从而 c4,a2,b23.4,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,5y2x21所以求双曲线方程为:41219、此题满分是 12 分设直线l经过抛物线y 4x的焦点,与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求(1)x
9、1x2;(2)y1y2 (3)OAOB的值。解：依题意得：焦点1，0当x1 x2时 AB 所在直线l的方程：y k(x 1)2y k(x 1)22222那么由得k(x1)4x，k x(2k 4)x k 02y 4xx1x21同理：y 24y 4 0，y1 y2 4k二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日当x1 x2时，即直线l垂直x轴，此时直线方程为x 1，y1 2，y2 2，x1x21，y1 y2 4OAOB x1x2 y1y2 320 本小题满分是 12 分如下图，我 HY 射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心
10、(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆，它的近地点 A(离地面最近的点)距地面 439km，远地点 B(离地面最远的点)距地面 2384km，并且F2、A、B 在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程(准确到 1km)参考数据6.8108.755 7.722解：建立如下图直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上，那么a c|OA|OF2|F2A|63714396810oac|OB|OF2|F2B|637123848755解得a，cb a2c2(a c)(a c)68108755 7722.x2y21卫星运行的轨道方程为227783772221 此题满分是 12 分顶点在原点，焦点
11、在 x 轴上的抛物线截直线y 2x4所得的弦长为AB 3 5，求此抛物线的方程。解：设所求抛物线方程为y ax,(a 0)，A(x1,y1),B(x2,y2)把直线y 2x4代入y ax得4x(a16)x160222创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：由(a16)2560，可得a 0或a 322二 O 二二 年 1 月 11 日x x a162由x1x 41 24 AB(122)(x1 x2)24x1x2 5(a162)16 3 54a 4或a 36y2 4x或y2 32x22、此题满分是 14 分x2y2P 为椭圆25161上一点，左、右焦点分别
12、为F1，F2。（1）假设 PF1的中点为 M，求证MO 5 1PF120（2）假设F1PF2 60，求PF1PF2之值。（3）求PF1PF2的最值。解:a5,b4,c3,e(1)|OM|35111|PF2|(10|PF1|)5|PF1|.222|PF1|PF2|10(2)22|PF|PF|2|PF|PF|cos60 361212得:3|PF1|PF2|64,所以|PF1|PF2|64.3(3)设 P(x,y),那么;|PF1|a ex,|PF2|a ex得:|PF1|PF2|a2e2x2 25所以 16PF1PF225.92x,由于 0 x2 25,25创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日