一元二次方程复习测试题.pdf

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1、九九 年年 级级 上上 学学 期期 数数 学学 复复 习习 资资 料料 之之 一一 元元 二二 次次 方方 程程一、填空题：一、填空题：1、（1）方程x 4 2x13的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_；2（2）方程x 4 2x3化为一般式是，二次项系数是_，一次项系2数是_，常数项是_；2、若方程3x mx 6x1 0的一个根是 1，则 m=_；23、方程a 3 x ax 5 0，当 a _时是一元二次方程；224、若一个一元二次方程的两根为2，3，则这个方程为_；25、若方程x axb 0的一个解是 2，另一个解是方程x 4x 3x52的正数根，则2a=_；6、若方程k 1x 2k

2、x k 3 0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_；27、如果3 2和3 2是一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程是_；8、若两个数之和为 9，两数之积为 8，则着两个数是_；9、已知方程ax 2xc 0的两根是x1 4,x2 2，则 a=_,c=_；10、若关于 x 的方程1mx223m2m1mx2 0是一元二次方程，则 m=_，方程根是_；211、若一元二次方程 4kx(4k 1)xk 5 0有两个不等实数根，则k 的取值范围是_；2 m 1)x 16是一个完全平方式，那么m的值是_；12、如果二次三项式x（13、x 6x _ (x _)；x 3x _ (x _)；x px

3、_ (x _)14、一个三角形有两边的长分别是 1 和 2，第三边的数值是2x 5x3 0的根，则这个三角形的周长为；15、用 22 米长的铁丝，折成一个面积为28m矩形，这个矩形的长是；16、方程x 81 0的根是；17、一元二次方程x 5x 4 0和x 3x 4 0的公共解是_；18、如果(1 m n)(m n)6，则m n _；19、某商品标价 1375 元，打 8 折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是元；20、若一个三角形的三边长均满足方程x 6x8 0，则此三角形的周长为_；222222222222222222221、某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为

4、 8 万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：_；222、若方程x 2x 3 0的两根是x1、x2，则代数式x1 x2 2x1 2x2的值是；2223、观察下列等式：52 25 1213，72 49 24 25，92 81 40 41，112121 60 61这些等式反映出自然数间的某种规律，设 n 表示自然数，试用关于 n 的等式表示出你所发现的规律_；24、观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10 个图形中三角形的个数为；25、观察下列等式：1 0 1;2 1 3;3 2 5;4 3 722222222，用含自然数n的等式表示这种规律为；26、甲、乙两人同解一

5、个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8 和 2，乙看错一次项系数，解得两根为-9 和-1，则这个方程是；二、选择题：二、选择题：1、下列方程中，一元二次方程共有-（）x21 2，x2 y21，x2 2x，1 x2 22xA、4 个B、3 个C、2 个D、1 个2、方程x1x312化为ax bxc 0形式后，a、b、c 的值为-（）2A、1，2，15B、1，2，15C、1，2，15D、1，2，153、已知方程3x 5x7 0的两根为 x1、x2，下列根与系数关系的等式中，正确的是（）2735757C、x1 x2,x1x2D、x1 x2,x1x2 3333A、x1 x2 5,x1x2 7B、x

6、1 x2,x1x24、以535 15 1和为根的一元二次方程是-（）222222A、x 5x1 0B、2x 5x2 0C、x 5x1 0D、2x 5x2 05、如果一元二次方程ax bxc 0的两个根是 x1，x2，那么二次三项式ax bxc分解因式的结果是-（）A、ax bxc x x1x x2B、ax bxc ax x1ax x22222C、ax bx c ax x1x x2D、ax bx c ax x1x x2226、方程x 3x1 0的根是-（）2A、x1 1,x2 3B、x1 3,x2 3,x3 1C、x13,x2 3D、x13,x2 3,x3 17、已知直角三角形的两条直角边分别是

7、方程x 5x5 0的两个根，则斜边长为-（）A、5B、15C、5D、3 28、在实数范围内，4x 8x1可以分解为-（）222323A、x 23 x 23B、xx22C、2x 23 2x 23D、212x23 2x2349、若方程5x mx4m 0的一个根x1 0，则另一根x2及 m 的值分别是-（）A、x24444,m 4B、x2,m 4C、x2,m 4D、x2,m 45555210、已知方程x 2 m 1 x3m 0的两个根是互为相反数，则m 的值是-（）A、m 1B、m 1C、m 1D、m 011、方程x 0的实数根的个数是-()A、1 个B、2个C、0 个D、以上答案都不对12、关于

8、x 的方程mx 5xm 2m 0有一根为零，那么的值等于-（）A、0 或 2B、0 或2C、2D、2 或 113、如果abc 0，则方程ax bxc 0(a0)必有一根是-（）A、1B、1C、1D、014、方程kx x3 0有实数根，那么 k 的取值范围是-（）A、k 2222221111B、k 且k 0C、k D、k 12121212215、方程(x a)b(b 0)的根是-()A、a bB、(a b)C、a bD、a b216、等腰三角形的两边的长是方程x 20 x 91 0的两个根，则此三角形的周长为-（）A、27B、33C、27 和 33D、以上都不对17、关于x的方程(a a 2)x

9、 ax b 0是一元二次方程的条件是-（）A、a 1B、a 2C、a 1且a 2D、a 1或a 218、下列说法正确的是-（）A、方程ax bxc 0是关于x的一元二次方程222B、方程3x 4的常数项是 4C、若一元二次方程的常数项为0，则 0 必是它的一个根D、当一次项系数为 0 时，一元二次方程总有非零解19、用配方法解下列方程时，配方错误的是-（）27814162210222C、x 8x 9 0化为(x 4)25D、3x 4x 2 0化为(x)39222A、x 2x 99 0化为(x 1)100B、2x 7x 4 0化为(x)220、如代数式x 7x的值为6，则代数式x 3x 5的值是

10、-（）A、3B、23C、3 或 23D、无法确定21、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到 2020 年比 2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001 年2020 年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么 x 满足的方程为-（）A、(1+x)2=2B：(1+x)2=4C：1+2x=2D：(1+x)+2(1+x)=422三、解方程：三、解方程：1、用直接开平方法，解一元二次方程：2（1）7x 28 0（2）7m114（3）2x19x 2 02222、用因式分解法，解一元二次方程：（1）5x2 4xx2（2）3x

11、2 4x3（3）5x 2 xx 2 02223、用求根公式法，解一元二次方程：2（1）x 2x1 9（2）x 2 2 2x（3）4y 1232y224、用配方法，解一元二次方程：222（1）x 2x8 0（2）6 x 4 7x（3）x 2 x 57x5、选用适当方法，解一元二次方程：（1）3x 5（2）0.8x 4 0（3）4x1 4222（4）2x 196 0（5）2x5 2x5 1（6）6y 56y 524 022（7）3x44x3（8）x 1x1（9）4x3 xx3 022222（10）(5x 1)3(5x 1)（11）2xx21（12）x 4 4x2（13）x 6x 3 0（14）4y

12、 33y 1 42（15）2(x 2)(x 1)(x 2)(x 4)（16）x23x2 2 02（17）x33x3 2 0（18）x4x2x3x1 52四、解答题：四、解答题：1、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）7x 4x 0（2）x x2 0（3）2x 3x2 0227y 2 y 53x x2 134x 4x 1（4）（5）（6）2222、求证：（1）方程x 2m1xm 0有两个不相等的实数根；2（2）方程m 2 x 3mx m 6 0没有实数根；3、已知一元二次方程kx 2k 1xk 2 02222（1）当 k 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当 k 为何值时，方程无实数根

13、？4、m 取何值时，方程2x 2m 3m1x有两个相等实数根？225、求证：方程k 1 x 63k 1x72 0总有实数根；226、当 k 为何值时，关于k 5x 2k 3x k 0有两个相等的实数根?并求出此时方程的根；27、方程(m2)x 2mx m1 0有两个负实数根。求 m 取值范围；8、当 m 为何值时，方程x m 4 x m 0的两根互为相反数；9、已知代数式7x(x 5)10与代数式9x 9的值相等，求x的值；10、方程(m1)xm22221(m3)x1 0：（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值时是一元一次方程；五、列方程解应用题：五、列方程解应用题：

14、1、某厂今年一月份生产甲型机床64 台，乙型机床若干台，从二月份起，甲型机床的逐月增长率比乙型机床逐月增加 6 台，已知二月份生产的甲型机床是乙型机床的 4 倍，三月份甲、乙两型机床共生产 105 台，求甲型机床的月增长率及一月份生产乙型机床的台数。2、为了绿化事业，某中学在 2002 年植树 400 棵，谋划到 2004 底，使这三年的植树总数达到1324 棵，求该校植树平均每年增长的百分数；3、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款 200 万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的

15、本金和利息外，还盈余72 万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。4、相邻两数是自然数，它们的平方和比这两数中较小者的2 倍大 51，求这两数；5、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少；6、要建成一面积为 130 的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽 16m），并在与墙平行的一边开一个宽1m的门，现有能围成 32m的木板。求仓库的长与宽各是多少？7、某人将2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用作购物，剩下的1000 元及应得利息又全部按一年定期存

16、入银行。若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320 元。求这种存款方式的年利率。8、我国的改革开放，促进了航空事业的发展，某机场 1996 年飞机起落总数比 1994 年的飞机起落总.，3 1732.数增加了 1 倍，如果平均每年增加的百分数是x，求x。（2 1414）9、某车间四月份的产值是 500 万元，自五月份起革新技术，改进管理，因而第二季度共计产值1655万元，求五、六月份平均每月的增长率是多少。10、某公园在一块长40 米，宽26 米的矩形地面 ABCD 上，修建三条同样宽的通道（如图1），使其中两条与 AB 平行，另一条与AB 垂直，边三条通道把ABCD 分割成面积均为 14

17、4 平方米的矩形小块，分别种上六色花草，求通道的宽。aADA A（11（10）D DB B11、如图，利用一面旧墙长为am和可围成60m长的材料，围成总面积为200m的养鸡场。请你设计并求养鸡场的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度a至少要多少长？不增加材料的条件下，AB取多长时，养鸡场的面积最大。212、要在长32m，宽20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m,问道路宽应为AD多宽？（12）（13）隔隔13、如图所示：某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200m2的三级污水处理池。由于地形限制，墙墙三级污水处理池的长、宽都不能超过 16m。如果池的外围墙建造单价为每米

18、400 元，中间两条隔B墙建造单价为每米 300 元，池底建造为每平方米80 元。（池墙的厚度忽略不计）C当三级污水处理池的总造价为47200 元时，求池长 x。x如果规定总造价越低越合算，那么根据题目提供的信息，以 47200 元为总造价来修建三级污水池是否合算？请举例说明。14、某工人计划在一定的时间内完成 200 个机器零件，实际制造时每天比原计划多制造 5 个，结果提前 2 天完成任务，求这个工人实际工作的天数？15、轮船顺水航行 80 公里所需的时间和逆水航行60 公里所需的时间相同，已知水流的速度是3 公里/小时，求轮船在静水中的速度。16、某少年军校的师生到距学校15km 的部队

19、营地参观学习。一部分人骑自行车走，过了40 分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3 倍，求两车的速度。17、甲、乙两同学时间从学校出发，步行10 千米来到张村，甲比乙每小时多走1 千米，结果甲比乙早到 20 分钟，求甲、乙两人每小时各走多少千米？六、探索题：六、探索题：1、若方程x 4xk 0的根是整数，求满足条件的整数k 的最小值；2、若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x 9x 20 0的一个根，求这个三角形的面积；3、,阅读问题与解答,然后回答问题：关于 x 的一元二次方程k x 2(k 1)x1 0有实数根.（1）求 K 的取值；（2）如果这个方程的两个实

20、数根的倒数的平方和的平方为8，求 k。解:（1）.=-2（k-1）-4k=-8k+40k222BCB BC C22122(k 1)1（2）.设方程的两个实数根为 x1,x2.则有:x1+x2=-,x x=21k2k222（x x2211+）2=（1）=2(k-1)2=8.k=1+2或 k=1-2x1x2x1x2上面的解答中有不少错误,请你找出其中的三处错误,并给出完整解答错误一：_；错误二：_；错误三：_；正确解答：；4、阅读下面的例题：解方程x x 2 0解：（1）当 x0 时，原方程化为x2 x 2 0，解得：x12，x21（不合舍去）（2）当 x0 时，原方程化为x2 x 2 0，解得：

21、x11（不合舍去），x22 原方程的根是x12，x22请参照例题，解方程x x1 1 0；5、某开发公司生产的 960 件新产品，需要精加工后，才能投放市场现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品，甲工厂加工完这批产品比乙工厂加工完这批产品多用 20 天。在费用方面公司需付甲工厂加工费用每天80 元，乙工厂加工费用每天130 元。（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5 元的误餐补助费。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。6、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品,根据市场分析,若按每千克 50 元销售,一个月能售出 500 千克,销售单价每涨一元,月销售量就减少 10 千克.针对这种情况,请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55 元时,计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克为元，月销售利润为元,求 Y 与 X 的函数关系式；（3）在月销售成本不超过10000 元的情况下，使月利润达到8000 元，销售单价应定为多少?22