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1、九年级数学上册知识点九年级数学上册知识点（为重中之重）为重中之重）第一章第一章二次根式二次根式二次根式：形如二次根式：形如a(a 0)的式子为二次根式；的式子为二次根式；1 1 性质：性质：a（a 0）是一个非负数；）是一个非负数；2 2 二次根式的乘除：二次根式的乘除：a b aba 0,b 0；aaa 0,b 0。bb3 34 4 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。将被开方数相同的二次根式进行合并。5 5 二次根式的混合运算二次根式的混合运算第二章第二章 一元二次
2、方程一元二次方程1 1 一元二次方程：一元二次方程：等号两边都是整式，等号两边都是整式，且只有一个未知数，且只有一个未知数，未知数的最高次未知数的最高次是是 2 2 的方程。的方程。2 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；bb24ac公式法：公式法：x（其中当（其中当=b24ac0 0 时，方程有两个不时，方程有两个不2abb24acbb24ac,x2同的实数根：同的实数根：x1；当当=b24ac=0=02a2a时方程有两个相等的实数根：时方程有两个相等的实数根：x1x2b；当；当=b24
3、ac0 0 时，时，方程方程2a无实数根无实数根）因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。3 3 一元二次方程在实际问题中的应用一元二次方程在实际问题中的应用4 4 韦达定理：设韦达定理：设x1,x2是方程是方程ax2bxc 0的两个根，那么有的两个根，那么有第三章第三章 旋转旋转1 1 图形的旋转图形的旋转旋转：旋转：把一个平面图形围着平面内某一点把一个平面图形围着平面内某一点 O O 转动一个角度，转动一个角度，就叫做图形就叫做图形的旋转。的旋转。性质：对应点到旋转中心的距离相等；性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连的线段的
4、夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。旋转前后的图形全等。会画出一个图形顺时针或逆时针旋转会画出一个图形顺时针或逆时针旋转 3030,60,60,90,90后的图形。后的图形。2 2 中心对称：把一个图形围着某一点旋转中心对称：把一个图形围着某一点旋转180180，假如它能够与另一个图假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。形重合，那么就说这两个图形中心对称。中心对称图形：把一个图形围着某个点旋转中心对称图形：把一个图形围着某个点旋转 180180，假如旋转后的图形能，假如旋转后的图形能够与原来的图形重合，够与原来的图形重合，那么这个图形叫
5、做中心对称图形。那么这个图形叫做中心对称图形。会画出一个图形关于原点对称得图形，也就是中心对称图形。会画出一个图形关于原点对称得图形，也就是中心对称图形。3 3 关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标已知点已知点 P P 的坐标是（的坐标是（x x，y y）：关于原点对称的点的坐标是（：关于原点对称的点的坐标是（-x,-y-x,-y）关于关于 x x 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是(x,-y)(x,-y)关于关于 y y 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是(-x,y)(-x,y)第四章第四章 圆圆1 1 圆圆,圆心圆心,半径半径,直径直径,圆弧圆弧,弦弦,半圆的定义半圆的定义2
6、2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。3 3 弧弧,弦弦,圆心角圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。等。4 4 圆周角圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧
7、所对的圆心角的一半；所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9090 度的圆周角所对的弦是度的圆周角所对的弦是直径。直径。5 5 点和圆的位置关系点和圆的位置关系点在圆外点在圆外dr点在圆上点在圆上 d=r d=r点在圆内点在圆内 dr dr定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。6 6 直
8、线和圆的位置关系直线和圆的位置关系相交相交 dr dr dr切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分
9、线的交点，为三角形的内心。角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。7 7 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系外离外离 dR+r dR+r外切外切 d=R+r d=R+r相交相交 R-rdR+r R-rdR+r内切内切 d=R-r d=R-r内含内含 dR-r dR-r 8 8 正多边形和圆正多边形和圆正多边形的中心：外接圆的圆心正多边形的中心：外接圆的圆心正多边形的半径：外接圆的半径正多边形的半径：外接圆的半径正多边形的中心角：没边所对的圆心角正多边形的中心角：没边所对的圆心角正多边形的边心距：中心到一边的距离正多边形的边心距：中心到一边的距离 9 9 弧长和扇形面积弧长和扇形面积nr弧长弧长
10、l 180nr2扇形面积：扇形面积：S 3601010 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积侧面积：侧面积：全面积全面积1111（附加）相交弦定理（附加）相交弦定理,切割线定理切割线定理第五章第五章 概率初步概率初步 1 1概率意义：在大量重复试验中，事务概率意义：在大量重复试验中，事务A A 发生的频率发生的频率m稳定在某个常数稳定在某个常数np p 旁边，则常数旁边，则常数 p p 叫做事务叫做事务 A A 的概率。的概率。2 2用列举法求概率用列举法求概率一般的，在一次试验中，有一般的，在一次试验中，有 n n 中可能的结果，并且它们发生的概率相中可能的结果，并且它们发生的概率相m等，事务等，事务 A A 包含其中的包含其中的 m m 中结果，那么事务中结果，那么事务 A A 发生的概率就是发生的概率就是 p p（A A）=n 3 3 用频率去估计概率用频率去估计概率