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1、-习题 55.1vx y 2z,vy z 2x,vz x 2y,求：(1)涡量及涡线方程；2在 z=0 平面的面积 dS=0.0001 上的涡通量。解：1所以 流线方程为 y=*+c1,z=y+c2(2)J wnds 2*0.5*0.0001 0.0001m2/s5.4 设在1，0点上有 0的旋涡，在-1，0点上有 0的旋涡，求以下路线的速度环流。解：1由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以4由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以cvdl 2wnds 0scvdl 05.6 如题图 5.6 所示，初始在0，1、-1，0、0，1和0，-1四点上有环量等于常值的点涡，求其运动轨迹。解：取其中一
2、点-1，0作为研究对象。由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为：用极坐标表示为 r=1,3t4同理，其他点的轨迹与之一样。5.10 如题图 5.10 所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求*轴上各点的诱导速度。解：令0，a点为 A 点，0.-a为 B 点在 OA 段与 OB 段习题六6.1 平面不可压缩流动的速度场为1vx y,vy x;(2)vx x y,vy x y;(3)vx x y,vy 2xy y;判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。解：1存在22vyx(vx)2xy(vx)2xy2(vy)(x y)vx1.1xyy.z.vy-3vyx(vx)0y4(
3、vy)vx 2x1.2x1xy6.2 证明函数 f=*yzt 是速度势函数，而且流场不随时间变化。证：f=*yzt6.3 有一种二维不可压缩无旋流动，vx kxy，k 为常数，求vy。解：6.4 速度势，求复势和流函数：1 Uxx；22x yy；x2 y22 Ux(xa)2 y23 ln；(xa)2 y2解：6.5 分析如下流动是由那些根本流动组成：解：1匀直流点涡偶极子2 点源点汇两点涡3两源一汇6.6 幂函数W Az,式中A为实常数，n=/a,/2,0a/2,/2aR,圆柱体重为 G,l 流体密度为，求缆绳所受的*力。解：习题八8.1 证明W()Acos(k(id ct)是水深为 d 的水
4、域中行波的复势，其中 xiz，z 轴垂直向上，原点在静水面，并证明c 证：将 xiz代入原式2gth(kd)k.z.-W()Acos(k(id ct)=Acos(k(xiz id ct)所以是行波的速度势8.2 d=10m 的等深度水域中有一沿*轴正向传播的平面小振幅波，波长 L=10m,波幅 A=0.1m,试求：1波速、波数、周期；2波面方程；3平衡位置在水面以下0.5m 流体质点的运动轨迹。解：8.3 观测到浮标每分钟升降 10 次，假定波动是无限深水域中的小振幅平面波，试求波长和波的传播速度。又问水面以下多深才开场感觉不到波动？解：8.4 两个反向行波叠加，其速度势为试证明合成波是一个驻波，波长L=2/k,周期 T=2/.证：8.5 船沿*方向作等速直线航行，船长为70m，船速为v，船后有一同方向传播的波浪追赶该船，波速为 c,他追赶一个船长的距离时需16.5s,超过一个波长的距离需6s,求波长和船速。解：8.6 一个深水余弦波的波高H=1m,波形的最大坡度角为/12，试求波面上流体质点旋转角速度。解：8.7 在深水水面以下 z=z0 处，用压力传感器记录到沿*方向传播的行波的压力，试根据这个记录确定水面上流体质点的角速度。解：.z.