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1、第六章平面直角坐标系第六章平面直角坐标系1.1.知识总结知识总结1、在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的随意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对有序实数对（a,b）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；3,x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；坐标轴上的点不属于不属于任何象限；4 4、四个象限的点的坐标具有如下特征：四个象限的点的坐标具有如下特征：象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标x正负负正纵坐标y正正负负aY YbP(a,b)小结：小结：（1 1）点）点P P（x,y）所在的）所在的1象限横象限横,纵坐标纵坐标y1
2、的取的取-3-2-1x,0 x值的正负性；值的正负性；-1x,y）所在的）所在的（2 2）点）点 P P（-x,y中必中必数轴横数轴横,纵坐标纵坐标2有一数为零；有一数为零；-5 5、在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点 P P(a,b)，则，则b（1）点 P 到x轴的距离为b；（2）点 P 到y轴的距离为a；（3）点 P 到原点 O 的距离为 POa2b26 6、平行直线上的点的坐标特征：平行直线上的点的坐标特征：a)在与x轴平行的直线上，全部点的纵坐标相等；Y Ym；点 A,B 的纵坐标都等于mBAX Xb)在与y轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；Y Y点 C,CD 的横
3、坐标都等于n；7 7、对称点的坐标特征：对称点的坐标特征：na)点 P(m,n)关于x轴的对称点为PD1(m,n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；X Xab)点 P(m,n)关于y轴的对称点为P2(m,n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c)点 P(m,n)关于原点的对称点为P3(m,n)，即横,纵坐标都互为相反数；y yP关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称nnP2X Xy yy yPnP8 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：mmO OmX X mO OmX Xm n，即横,O Oa)若点 P（m,n）在第一,三象限的角平分线上，
4、则纵坐标相等；nnb)若点 P（Pm,n）在第二,四象限的角平分线上，则m n，即横,纵坐标互为1相反数；y yP3y y在第一,三象限的角平分线上在第二,四象限的角平分线上nPPnO OmX XmO OX X2.2.练习题练习题一.选择题1有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（1，1）,（1，2）,（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A,（2，2）B,（3，2）C,（3，3）D,（2，3）2如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为(1，3)，将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E
5、，那么点 D 的坐标为（）A(DEOAxCxB412213113312，)B(，)C(，)D(，)55552555y3已知y关于x的函数图象如图所示，则当y 0时，自变量x的取值范围是（）Ax 0B1 x 1或x 2Cx 1Dx 1或1 x 21O12y1x4 在直角坐标系中，我们把横,纵坐标都是整数的点叫做整点 且规定，正方形的内部不包含边界上的点视察如图所示的中心在原点,一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点，则边长为 8 的正方形内部的整点的个数为（）A64B49C36D255在平
6、面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)，y 轴上有一点 P(0，2).作点 P 关于点 A 的对称点 P1，作点 P1关于点 B 的对称点 P2,作点 P2关于点 C 的对称点 P3，作点P3关于点 D 的对称点 P4，作点 P4关于点 A 的对称点P5，作点 P5关于点 B 的对称点 P6，按此操作下去,则点 P2011的坐标为()A(0，2)B(2，0)C(0，2)D(2，0)101x1yP(0,2)D(1,1)A(1,1)0 xC(1,1)B(1,1)6在平面直角坐标系中，若以点 A（0，3）为圆心，5 为半径画一个圆，
7、则这个圆与 y轴的负半轴相交的点坐标是（）A,（8，0）B,（0，8）C,（0，8）D,（8，0）二.填空题1 将点 P(-3，y)向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q(x，-1)，则 xy=_.2如图，小强告知小华图中A,B 两点的坐标分别为（3，5）,（3，5），小华一下就说出了 C 在同一坐标系下的坐标3初三年级某班有 54 名学生，所在教室有 6 行 9 列座位，用（m，n）表示第 m 行第 n 列的座位，新学期打算调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），假如调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移a,b=m-i，n-j，并称 a+b 为该生的位置数。若某生的位
8、置数为10，则当 m+n 取最小值时，mn 的最大值为4在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限三.解答题1.如图，将三角形ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1（1）按要求画出三角形A1B1C1；（2）写出点 A1,B1,C1的坐标；（3）试说明三角形 ABC 与三角形 A1B1C1有什么关系？B 点的坐标为（1，1）(1)请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F 的坐标；(2)说明 B，C，D，E，F 的坐标与点 A 的坐标相
9、比较有什么变化？(3)假如台阶有 10 级，你能求的该台阶的长度和高度吗？3如图，在四边形 ABCD 中，A,B,C,D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形 ABCD 的面积。4如图 6-8 所示，在直角梯形 OABC 中，CBOA，CB8，OC8，OAB45.（1）求点 A,B,C 的坐标；（2）求ABC 的面积2 如图是某台阶的一部分，假如 A 点的坐标为（0，0），B BA Ay y5 54 43 32 21 1-4-4-3-3-2-2-1-10 0-1-1-2-2-3-3-4-41 12 23 34 4C Cx xy5现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，若知道游乐园D 的CB坐标为（2，2）.（1）请按题意建立平面直角坐标系；（2）写出其他景点的坐标；（3）请指出哪个景点距离原点最近？哪个景点距离原点最远？B B湖心亭湖心亭A A音乐台音乐台OAxE E牡丹园牡丹园图 6-8F F(2,-2)(2,-2)D D游乐园游乐园望春亭望春亭C C