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1、第 7 章习题解答7-1按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为C3/2112233021 232现有三相正弦对称电流iA Imcos(t)，iB Imcos(t 22)，iC Imcos(t)，求33变换后两相静止坐标系中的电流is和is，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。解：两相静止坐标系中的电流11 iA1iAis2222 iBi3333si00C22 3i00A223330iiCB22其中，iAiBiC 03iAis22i3s02Im32Im31iB23iB21iC23iC23cos(t)22 Im32233 3cos(t)cos(t)iBiC33
2、22 23cos(t)22222j(t)j(t)j(t)j(t)33333 eeee2223cos(t)22222 jjj j3 e3e3jte3e3 jtee22200 jte23cos(t)Im2sin(t)3cos(t)22Im2 j33j23ejt3(ee)23cos(t)22Im 233sin()sin(t)3两相电流与三相电流的的频率相同，两相电流的幅值是三相电流的的3倍，两相电流的相2位差。27-2两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为C2s/2r cossinsincos将上题中的两相静止坐标系中的电流is和is变换到两相旋转坐标系中的电流isd和isq，坐标系旋转速度d1。
3、分析当1时，isd和isq的基本特征，电流矢量幅值dt22与三相电流幅值Im的关系，其中是三相电源角频率。isisdisq解：两相静止坐标系中的电流is3cos(t)Imi2sin(t)s两相旋转坐标系中的电流isd cossinis3 cossincos(t)Imiisincos2ssincossin(t)sq3coscos(t)sinsin(t)3cos(t)ImIm2cossin(t)sincos(t)2sin(t)当d1时，1t，两相旋转坐标系中的电流dt3isd3cos(t)ImImi2sin(t)2sq0电流矢量幅值is isd3Im27-3按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为
4、2npdnpLmistrTLdtJLrJLdr1 rmismdtTrTr2dismLmRsL2 R Lurrmsmrii sm1 stdtLsLrTrLsLsL2r2distLmRsL2 R Lustrrm ri ist1 smdtLsLrLsLsL2r坐标系的旋转角速度为1LmistTrr假定电流闭环控制性能足够好，电流闭环控制的等效传递函数为惯性环节，dism11*ismismdtTiTidist11 istis*dtTiTi*Ti为等效惯性时间常数，画出电流闭环控制后系统的动态结构图，输入为ism和is，输出为和r，讨论系统的稳定性。解：电流闭环控制后系统的动态结构图1Tri*sm1Ti
5、s1ismLmTrdrdtr1s*ist1Tis1istnpLmLrTenpddtTLJ1s转子磁链r子系统稳定，而转速子系统不稳定。7-4 笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率PN 3kW，额定电压UN380V，额定电流IN 6.9A，额定转速nN1400r/min，额定频率fN 50Hz，定子绕组 Y 联接。由实验测得定子电阻Rs1.85，转子电阻Rr 2.658，定子自感Ls 0.294H，转子自感Lr 0.2898H，定、转子互感Lm 0.2838H，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯量J 0.1284kgm，电机稳定运行在额定工作状态，假定电流闭环控制性能足够好。试求：转子磁链r和按
6、转子磁链定向的定子电流两个分量ism、ist。解：由异步电动机稳态模型得额定转差率2sN额定转差n1nN150014001n1150015sN sN1 sN2fN电流矢量幅值22isismist100rad/s153Im36.9A2由按转子磁链定向的动态模型得Ldr1=-r+mismdtTrTrs=LmistTrr稳定运行时，dr=0，故r=Lmism，dtist=sTrr100p0.2898=sTrism=?ismLm152.6582.2835ism22isismist 12.28352ism 2.493ism36.9解得ism36.9 4.79A2.493ist=2.2835ism=2.2
7、835?4.79=10.937A转子磁链r=Lmism=0.2838?4.79=1.359Wb7-5 根据题 7-3 得到电流闭环控制后系统的动态结构图，电流闭环控制等效惯性时间常数Ti 0.001s，设计矢量控制系统转速调节器ASR 和磁链调节器AFR，其中，ASR 按典型II II 型系统设计，AFR按典型 I I 型系统设计，调节器的限幅按 2 倍过流计算，电机参数同题7-4。解：忽略转子磁链的交叉耦合，电流闭环控制后系统的动态结构图*ism1Tis1ismLmTr1Trdrdtr1s*ist1Tis1istnpLmLrTenpddtTLJ1s（1）磁链调节器AFR设计转子磁链r的等效传
8、递函数W(s)WPI(s)r(s)ism(s)LM1，AFR选用 PI 调节器Tis1Trs 1K(s 1)1LMKPI(s 1)，校正后系统的开环传递函数W(s)PI，令Tr，则sTis 1Trs 1sKPILMK L，等效开环传系函数K PIM，惯性时间常s(Tis 1)校正后系统的开环传递函数W(s)数T Ti，按KT 0.5设计。（2）转速调节器 ASR 设计忽略负载转矩及转子磁链的变化率，即TL 0，r 常数，则转速的等效传递函21npLmr数W(s)，校 正 后 系 统 的 开 环 传 递 函 数ist(s)Tis1JLrs(s)22KPIn2rKPI(s 1)1npLmrKPIn
9、pLmr(s 1)pLm，等效开环传系函数，hTi，W(s)K sTis 1JLrsJLrs2(Tis 1)JLr中频段宽度按h 5设计。7-6 用 MATLAB 仿真软件，建立异步电动机的仿真模型，分析起动、加载电动机的过渡过程，电动机参数同题 7-4。7-7 对异步电动机矢量控制系统进行仿真，分析仿真结果，观察在不同坐标系中的电流曲线，转速调节器 ASR 和磁链调节器AFR参数变化对系统的影响。7-8 用 MATLAB 仿真软件，对直接转矩控制系统进行仿真，分析仿真结果，观察转矩与磁链双位式控制器环宽对系统性能的影响。7-9 根据仿真结果，对矢量控制系统直接转矩控制系统作分析与比较。习题 7-6 至 7-9 由读者自行仿真，并分析比较。