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1、(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)20192019 中考数学复习中考数学复习隐形圆问题大全隐形圆问题大全一一定点定点+定长定长1.1.依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆.2.2.应用应用:（1 1）如图，四边形）如图，四边形 ABCDABCD 中，中，AB=AC=AD=2AB=AC=AD=2，BC=1,ABBC=1,AB CDCD，求，求 BDBD 的长。的长。简析：因简析：因 AB=AC=AD=2AB=AC=AD=2，知，知 B B、C C、D D 在以在以 A A
2、 为圆为圆 2 2 为半径的圆上为半径的圆上,由由 ABABCDCD 得得 DE=BC=1DE=BC=1，易，易求求 BD=BD=15.（2 2）如图，在矩形）如图，在矩形 ABCDABCD 中中,AB=4,AB=4，AD=6AD=6，E E 是是 ABAB 边的中点，边的中点，F F 是线段是线段 BCBC 边上的动点，将边上的动点，将 EBFEBF沿沿EFEF所所 在在 直直 线线 折折 叠叠 得得 到到 EBEB F F，连连 接接B B D D，则则B B D D的的 最最 小小 值值是是。(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)简析：简析：E E 为定点，
3、为定点，EBEB为定长为定长,B,B点路径为以点路径为以 E E 为圆心为圆心 EBEB为半径的圆，作穿心线为半径的圆，作穿心线DEDE 得得最小值为最小值为2 10.（3 3）ABCABC 中，中，AB=4AB=4，AC=2AC=2，以，以 BCBC 为边在为边在 ABCABC 外作正方形外作正方形 BCDEBCDE，BDBD、CECE 交于点交于点 O O，则，则线段线段 AOAO 的最大值为的最大值为.简析：先确定简析：先确定 A A、B B 点的位置，因点的位置，因 AC=2AC=2，所以，所以 C C 点在以点在以 A A 为圆心为圆心,2,2 为半径的圆上；因点为半径的圆上；因点O
4、 O是点是点 C C 以点以点 B B 为中心顺时针旋转为中心顺时针旋转4545 度并度并 1 1：2 2 缩小而得缩小而得,所以把圆所以把圆 A A 旋转旋转 4545 度再度再 1 1：2缩小即得缩小即得 O O 点路径。如下图，转化为求定点点路径。如下图，转化为求定点A A 到定圆到定圆 F F 的最长路径，即的最长路径，即 AF+FO=3AF+FO=32.二二定线定线+定角定角1 1。依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习
5、无答案)2.2.应用：应用：（1 1）矩形）矩形 ABCDABCD 中，中，AB=10AB=10，AD=4AD=4，点，点 P P 是是 CDCD 上的动点上的动点,当当APB=90APB=90 时求时求 DPDP 的长的长.简析：简析：ABAB 为定线，为定线，APBAPB 为定角（为定角（9090），），P P 点路径为以点路径为以 ABAB 为弦（直径）的弧为弦（直径）的弧,如下图，如下图，易得易得 DPDP 为为 2 2 或或 8 8。（2 2）如图，）如图，XOY=45XOY=45，等边三角形，等边三角形 ABCABC 的两个顶点的两个顶点 A A、B B 分别在分别在 OXOX、O
6、YOY 上移动上移动,AB=,AB=2,2,那么那么 OCOC 的最大值为的最大值为.(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)简析简析:AB:AB 为定线，为定线，XOYXOY 为定角，为定角，O O 点路径为以点路径为以 ABAB 为弦所含圆周角为为弦所含圆周角为4545的弧，如下图，的弧，如下图，转化为求定点转化为求定点 C C 到定圆到定圆 M M 的最长路径，即的最长路径，即 CM+MO=CM+MO=3+1+1+2.（3)3)已知已知 A A（2 2，0)0)，B B（4 4，0 0）是）是 x x 轴上的两点，点轴上的两点，点 C C 是是 y y 轴上的
7、动点，当轴上的动点，当 ACBACB 最大时，最大时，则点则点 C C 的坐标为的坐标为 _简析：作简析：作ABCABC 的处接圆的处接圆 M M，当，当ACBACB 最大时，圆心角最大时，圆心角 AMBAMB 最大，当圆最大，当圆 M M 半径最小时半径最小时 AMBAMB最大，即当圆最大，即当圆 M M 与与 y y 轴相切时轴相切时 ACBACB 最大。最大。如下图，易得如下图，易得 C C 点坐标为（点坐标为（0 0，2 22）或（）或（0 0，2 22）。）。(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)（4 4）如图，在平面直角坐标系中，抛物线）如图，在平面直
8、角坐标系中，抛物线y=ax2y=ax2 3ax3ax4a4a 的图象经过点的图象经过点 C C（0 0，2 2），），交轴于点交轴于点 A A、B B，(A(A 点在点左侧点在点左侧),),顶点为顶点为 D.D.求抛物线的解析式及点求抛物线的解析式及点A A、B B 的坐标的坐标;将将ABCABC 沿直线沿直线 BCBC 对折，点对折，点 A A 的对称点为的对称点为 A,A,试求试求 AA的坐标的坐标;抛物线的对称轴上是否存在点抛物线的对称轴上是否存在点P P，使使BPC=BPC=BACBAC？若存在，？若存在，求出点求出点 P P 的坐标的坐标;若不存在，若不存在，请说明理由请说明理由.简
9、析：定线简析：定线 BCBC 对定角对定角 BPC=BPC=BACBAC，则，则 P P 点在以点在以 BCBC 为弦的双弧上（关于为弦的双弧上（关于BCBC 对称对称)，如，如下图所示。下图所示。三三三点定圆三点定圆(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)1.1.依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。2.2.应用：应用：ABCABC 中，中，A A4545,AD,ADBCBC 于于 D,BD=4D,BD=4，CD=6CD=6，求，求 ADAD 的长。的长。简析：作简析：作 ABCABC 的外接圆，如下图，易得的外接圆，如下图，
10、易得AD=7+5=12.AD=7+5=12.四四四点共圆四点共圆1.1.依据依据:对角互补的四边形四个顶点共圆（或一边所对两个角相等）。对角互补的四边形四个顶点共圆（或一边所对两个角相等）。2.2.应用应用:(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)如图，在矩形如图，在矩形 ABCDABCD 中，中，AB=6 AB=6，AD=8AD=8，P P、E E 分别是线段分别是线段 ACAC、BCBC 上的点，四边形上的点，四边形 PEFDPEFD 为矩为矩形，若形，若 AP=2AP=2，求，求 CFCF 的长。的长。简析：因简析：因 PEF=PEF=PDF=PDF=DCE=
11、90DCE=90,知知 D D、F F、C C、E E、P P 共圆，如下图，由共圆，如下图，由 1=1=2 2、4=4=5,5,易得易得APDAPDDCFDCF，CF:APCF:APCDCD：AD,AD,得得 CFCF1 1。5 5。五五 旋转生圆旋转生圆1.1.如图，圆如图，圆 O O 的半径为的半径为 5 5，A A、B B 是圆上任意两点，是圆上任意两点，且且 AB=6,AB=6,以为以为 ABAB 边作正方形边作正方形 ABCDABCD（点（点 D D、P P 在直线两侧），若在直线两侧），若ABAB 边绕点边绕点 P P 旋转一周旋转一周,则则 CDCD 边扫过的面积为边扫过的面积
12、为 _。简析：简析：CDCD 旋转一周扫过的图形可以用两点确定，一是最远点距离为旋转一周扫过的图形可以用两点确定，一是最远点距离为PCPC，二是最近点距离，二是最近点距离为为 P P 到直线到直线 CDCD 的垂线段，从而确定两个圆，的垂线段，从而确定两个圆，CDCD 即为两圆之间的圆环即为两圆之间的圆环,如下图。如下图。(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)2.2.如图，在如图，在 ABCABC 中，中，BAC=90BAC=90，AB=5cm,AC=2cmAB=5cm,AC=2cm，将，将ABCABC 绕顶点绕顶点 C C 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转至至A
13、 AB BC C 的位置，则线段的位置，则线段 ABAB 扫过区域的面积为扫过区域的面积为 _。简析简析:扫过的阴影部分旋转拼合成如下圆心角为扫过的阴影部分旋转拼合成如下圆心角为4545 度的扇环度的扇环.六六动圆综合动圆综合1.1.动圆动圆+定弦：依据直径是圆中最长的弦，知此弦为直径时，圆最小。定弦：依据直径是圆中最长的弦，知此弦为直径时，圆最小。如图如图,ABCABC 中中,ABCABC9090,AB,AB6,BC6,BC8 8，O O 为为 ACAC 的中点的中点,过过 O O 作作 OEOEOF,OEOF,OE、OFOF 分别交射线分别交射线 ABAB、BCBC 于于 E E、F,F,
14、则则 EFEF 的最小值为的最小值为.(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)简析：图中显然简析：图中显然 O O、E E、F F、B B 共圆，圆是动的，但弦共圆，圆是动的，但弦BOBO5 5，当，当 BOBO 为直径时最小，所以为直径时最小，所以EFEF最小为最小为 5.5.2 2。动圆。动圆+定线：相切时为临界值定线：相切时为临界值.如图如图,Rt,RtABCABC 中中,C C9090，ABCABC3030,AB,AB6,6,点点 D D 在在 ABAB 边上边上,点点 E E 是是 BCBC 边上边上一点一点（不与点（不与点 B B、C C 重合重合)，且
15、且 DADADEDE，则则 ADAD 的取值范围是的取值范围是.简析：因简析：因 DA=DEDA=DE，可以，可以 D D 点为圆心以点为圆心以 DADA 为半径作圆，则圆为半径作圆，则圆 D D 与与 BCBC 相切时，半径相切时，半径 DEDE 最小最小.E.E向向 B B 点移动半径增大直至点移动半径增大直至D D 到到 B B 处处(不含不含 B B 点）点）,得得 2 2ADAD3.3.3 3。动弦。动弦+定角：圆中动弦所对的角一定，则当圆的直径最小时此弦长最小定角：圆中动弦所对的角一定，则当圆的直径最小时此弦长最小.(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案
16、)已知已知:ABCABC 中，中，B=45B=45，C=60C=60，D D、E E 分别为分别为 ABAB、ACAC 边上的一个动点，过边上的一个动点，过D D 分别作分别作DFDFACAC 于于 F F，DGDGBCBC 于于 G G，过，过 E E 作作 EHEHABAB 于于 H H，EIEIBCBC 于于 I I，连，连 FGFG、HIHI，求证：求证：FGFG 与与 HIHI 的最小值相等的最小值相等.简析：可以看简析：可以看 HIHI 何时最小，因何时最小，因 B B、H H、E E、I I 共圆，且弦共圆，且弦 HIHI 所对圆周角一定，所以当此圆所对圆周角一定，所以当此圆直径
17、最小时弦直径最小时弦 HIHI 最小最小,即当即当 BEBE 最小时，此时最小时，此时 BEBEACAC，解，解OHIOHI 可得可得 HIHI 的最小长度。同样的最小长度。同样可求可求 FGFG 的最小长度的最小长度.此题可归纳一般结论：当此题可归纳一般结论：当 ABC=ABC=，ACB=ACB=，BC=mBC=m 时时,FG,FG 和和 HIHI 的最小值均为的最小值均为 m*sinm*sinsinsin。达达标标测测试试:1 1。BCBCACAC6,6,BCABCA9090，BDCBDC4545，ADAD2 2，求，求 BD.BD.(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题
18、练习无答案)2 2。如图，将线段。如图，将线段 ABAB 绕点绕点 A A 逆时针旋转逆时针旋转 6060得到线段得到线段 AC,AC,继续旋转（继续旋转（0 0 120120）得到线段得到线段 ADAD，连接，连接 CD,BDCD,BD，则，则BDCBDC 的度数为的度数为.3 3。如图，在边长为。如图，在边长为 2 23 3 的等边的等边 ABCABC 中，动点中，动点 D D、E E 分别在分别在 BCBC、ACAC 边上，且保持边上，且保持 AE=CDAE=CD，连接连接 BEBE、ADAD，相交于点，相交于点 P P，则，则 CPCP 的最小值为的最小值为 _。4 4。如图。如图,E
19、,E 是正方形是正方形 ABCDABCD 的边的边 ABAB 上的一点，过点上的一点，过点 E E 作作 DEDE 的垂线交的垂线交 ABCABC 的外角平分线于的外角平分线于点点 F,F,求证：求证：FEFEDE.DE.(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)5 5。当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何观赏最理想吗？如图。当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何观赏最理想吗？如图,设墙壁上的展品最高设墙壁上的展品最高点点 P P 距离地面距离地面 2 2。5 5 米米,最低点最低点 Q Q 距地面距地面 2 2 米，观察者的眼睛米，观察者的眼睛 E E 距地面距地
20、面 1.61.6 米米,当视角当视角 PEQPEQ最大时最大时,站在此处观赏最理想站在此处观赏最理想,则此时则此时 E E 到墙壁的距离为到墙壁的距离为米米.6 6。如图直线。如图直线 y=x+2y=x+2 分别与分别与 x x 轴，轴，y y 轴交于点轴交于点 M M、N N，边长为，边长为 1 1 的正方形的正方形 OABCOABC 的一个顶点的一个顶点 O O在坐标系原点，在坐标系原点，直线直线 ANAN 与与 MCMC 交于点交于点 P P，若正方形若正方形 OABCOABC 绕点绕点 O O 旋转一周旋转一周,则点则点 P P 到点到点(0,(0,1 1）长度的最小值是长度的最小值是 _._.(完整版)2019 中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)