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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日2021-20212021-2021 学年度下学期高一数学期末质量检测试卷学年度下学期高一数学期末质量检测试卷创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日本套试卷一共三大题本套试卷一共三大题 2222 小题小题,满分是满分是 150150 分分,考试时间是是为考试时间是是为 120120 分钟分钟.不准用计算器不准用计算器.答案答案一律做在答题卷上一律做在答题卷上,否那么无效否那么无效.一、选择题：本大题一一共选择题：本大题一一共 1212 个小题，每一小题个小题，每一小题 5 5
2、 分，一共分，一共 6060 分。每一小题给出的四个分。每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。请将所选答案代号填入题后的答题卡中。选项里面，只有一个是符合题目要求的。请将所选答案代号填入题后的答题卡中。1sin690tan7651A2B11C23D22.点A分BC所成的比为2，那么以下结论正确的选项是()。2A分CB的比为2B分AC的比为31C分BA的比为3 C分AB的比为33.按向量a将点(2,3)平移到点(1,2)，那么按向量a将点(2,3)平移到()。4.A.(3,4)5.C.(4,3)B.(1,2)D.(2,1)4函数fx2sinx在0，上递增，且在这个区间上有最大值
3、3，那么可以是48B32C34D3A24 35在ABC 中，B45，C2 2，b，那么 A3创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：A60B75二 O 二二 年 1 月 11 日D75或者 105C15或者 756 函数f(x)2sin(kx的值是()。那么正实数k)与函数g(x)3tan(kx)的周期之和为2，36A15 B2 C 25 D37如图，梯形 ABCD 中，ABCD 且 AB2CD，M、N分别是 CD、AB 的中点，设ABe1，ADe2，以e1、e2为基底表示的MN是1Ae1e241Ce1e248sin x ,x,A.arcsin()1B
4、e1e241D.e1e24ADMCNB13133，那么x等于()。211B.arcsinC.arcsin33D.2arcsin139平行四边形ABCD满足条件(AB AD)(AB AD)0，那么该四边形是()。A.矩形10向量a (2,x),b (x,8)，假设ab|a|b|，那么x的值是()。A.4C.0B.4D.16 B.菱形11函数y Asin(x)B的一局部图象如右图所示，假如A 0,0,|A.A 4 C.2，那么 B.1D.B 46创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日12 假设钝角三角形三内角的度数成等差
5、数列，且最大边长与最小边长的比为m 那么 m 的取值范围是A 1，2B 2，+C3，+D 3，+二、填空题：二、填空题：(每一小题每一小题 4 4 分，分，4 4 个小题一共计个小题一共计 1616 分分)13m m=4，2，n n=x，3，且m mn n，那么x的值是 .14向量a2，x，b3，4，且向量a与b夹锐角，那么x的取值范围是_15如下图，它是由四个大小一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，假1设直角三角形中较小的锐角为，大正方形面积为 1，小正方形的面积为，那么cos225。16 给出以下命题：5 函数y sin(x)在闭区间,上是增函数；2x)是偶函数；42 22
6、5直线x 是函数y sin(2x)图象的一条对称轴；将函数y cos(2x)的图384象向左平移单位，得到函数y cos2x的图象；其中正确的命题的序号是3函数y sin(.三、解答题：三、解答题：本大题一一共本大题一一共 6 6 个小题，个小题，7474 分。解容许写出文字说明、证明过程或者演算步分。解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。骤。1.25xxxx3sin2 2sincos cos22222的值.I求 sinxcosx的值；求tan x cot x17、本大题满分是本大题满分是 1212 分分 x 0,sin x cosx 创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11
7、 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日18、本大题满分是本大题满分是 1212 分分.ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)、B(0,2)、C(8,10)假设AD是BC边上的中线，求向量AD的坐标；假设点E在AC边上，且SABE19、.本大题满分是本大题满分是 1212 分分 知向量a (cos,sin)，b (cos,sin)，ab 求cos()的值；假设0 20、本大题满分是本大题满分是 1212 分分函数f(x)acos2x2 3asin xcos x2a b的定义域为1SABC，求E的坐标；32 552，2 0，且sin 5，求sin的值130,，值域为5,1求
8、常数a,b的值。2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日21、本大题满分是本大题满分是 1212 分分i,ji,j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量，设a a=(m1)i i-3j j，b b=i i(m1)j j(1)假设(a b)(a b),求m的值.(2)当m 3时，求a与b的夹角的余弦值.(3)是否存在实数m，使a/b？假设存在，求出m的值；假设不存在，说明理由.22.(22.(本大题满分是本大题满分是 14)14)如图，我某准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，ABC 外的地方种草，ABC 的内接正
9、方形 PQRS 为一水池，其余的地方种花.假设 BC=a，ABC=，设ABC 的面积为 S1，正方形的面积为 S2用a，表示 S1和 S2；当a固定，变化时，求S1取最小值时的角S2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日 参考答案参考答案 一选择题答题卡：1 21 2C C二、填空题：136 14.x三、解答题：17.解：D D3 3A A4 4D D5 5C C6 6A A7 7D D8 8C C9
10、9B B1010B B1111C C1212B B387且x 15.16 .2325124 2sin xcosx 5254921(sin xcosx)12sin xcosx 257由 x 0有sin xcosx 0，sin xcosx .6 分25sin xcosx 2sin2xsin x12(cosxsin x)(2)原式=22sin xcosxsin x cos xcosxsin xsin xcosx1sin2x(cosxsin x)21124108=(2)()=(12 分)5225125=sin2x18.解、(1)设D(x,y),那么AD (x4,y 1)BC (8,8)AD BC8(x
11、4)8(y1)0即x y3 0(1)又BDBCBD=(x,y2)8x8(y2)0即x y2 0(2)。由,得x 5133,y AD (,)(6 分)2222创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：(2)设点E分AC的比为二 O 二二 年 1 月 11 日11 111即=AB AEsin A AB ACsin AAE ACABE23 232114(8)11022由定比分点坐标公式得xE=0,yE=4111122SABC1S3E(0,4)(12 分)19解ab coscos，sinsin.1 分ab 2 5,5coscossinsin222 52 分,5即
12、22cos43.cos.4 分55 0,0.6 分2234cos，sin.55512sin，cos.8 分1313,0 sin sin sincoscossin10 分4 123 5 3312 分5 135136520.解：f(x)acos2x2 3asin xcos x2a b=2acos(2x0 x 3)2ab2 分23 2x3231 cos(2x)14 分233ab 1a=2,解得当a 0时，b f(x)3abb 5b=-5当a0 时，3ab f(x)b3ab 5a 2解得，b 1b 1创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1
13、 月 11 日故a,b的值是a 2a 2或者。12 分b 5b 121.解：由得，a (m1,3),b (1,m1)ab (m2,m4),ab (m,m2)(1)由ab ab，得（ab）（ab）04 分所以（m2）m(m4)(m2)0 m 2 (2)m=3 时，a (4,3),b (1,2)所以cosaba b41(3)22 5 4 分255 5 (3)假设存在 m,使a/b，那么(m+1)(m-1)-(-3)1=0 m+2=0,无实数解所以不存在 m,使a/b4 分22.解解:AC asin,AB acos.S11a2sincos1a2sin2.24设正方形边长为x.那么 BQ=xctg,R
14、C xtgxctg x xtg a.2x aasincosasin2ctgtg11sincos2sin2asin22a2sin22S2().6 分22sin24sin 2 4sin2121a sin2(1sin2)2当a固定，变化时，S11424(sin2 4).12S2sin24 sin2a sin241(1sin2)22令sin2 t,则S11(t 4 4).S24t创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：0 二 O 二二 年 1 月 11 日4任取t1,t2(0,1，且t1 t2，t2,0 t 1.令f(t)t f(t1)f(t2)t1t24(t t)(t t 4)44(t1t2)12(t1t2)(1 2)t1t2t1t2t1t2t1t2 0,0t1t21,t1t24 0,4 f(t)t 在(0,1是减函数t f(t1)f(t2)0，t 1时,S1取最小值，此时.14 分S24创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日