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1、.XXXX 六中六中 20182018 届高三第三次模拟考试理科数学卷试题届高三第三次模拟考试理科数学卷试题时间 120 分钟,满分 150 分一选择题：在每小题给出的四个选项中一选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确每小题只有一项是正确每小题 5 5 分分,共共 6060 分分1复数z 2ii为虚数单位所对应的的点位于复平面内 2iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 2设集合A x|x 9 0,B x|2xN,则AA3 B4 C5 D63已知直线l 平面,直线m 平面,有下列四个命题：/l m；l/m；l/m；l m/其中真命题是A B C D4已知A、B、C、D四点
2、共线,(2B的元素的个数为2,),向量AB (tan,1),CD (3tan 2,2),则tan(2)等于4A11 B C.-7 D7775若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N n(modm),例如10 2(mod4).右面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的 中国剩余定理.执行该程序框图,则输出的i等于A 4 B8 C.16 D326已知函数f(x)sin x3cosx,当x0,时,f(x)1的概率为A1111 B C.D345227设区间q,p的长度为pq,其中p q.现已知两个区间4ln m,ln m与lnm,4ln m10的长度相等,则ex1mex的最小值为.A2e B2e或2
3、e C.2e D2e或2e8已知函数f(x)是R上的单调函数,且对任意实数x都有ffx33233232221,则x2 13f(log23)A1 B41 C.D052x 1,2 9 已知实数x,y满足不等式组x ym 0,若目标函数z 2x y的最大值不超过 4,x y1 0,则实数m的取值范围是A 3,3 B0,3 C.3,0 D 3,3x2110若函数y fxxR满足fx1 fx,且当x1,则，0时,fx2函数y fx的图象与函数y log3x的图象的交点的个数是A.2 B.3 C.4 D.5x2y211 已知双曲线C:221(a0，b0）的左焦点为F(c,0),M、N在双曲线C上,Oab是
4、坐标原点,若四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为2cb,则双曲线C的离心率为 A.2 B.2 C.22 D.2 312.已知f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f(x),f(x)f(x)1,f(0)2018,则不等式f(x)2017e 1其中e为自然对数的底数的解集为A,0 x0,B0,C.(2017,)D(2018,)1x5二、填空题二、填空题 13(x 2x)的展开式中的常数项为_.14若抛物线y 2px(p0)上的点(x0,2)(x0)到其焦点的距离为2p25,则p=_.2.15ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c sin Acos Aa sinCcosC
5、 4sin B,22cosB 72AD,D是AC上一点,且SBCD，则=_.43AC16已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上,AB AC 5,BC 8,AD底面1ABC,G为ABC的重心,且直线DG与底面ABC所成角的正切值为,则球O的表面积2为_.三、解答题本大题共三、解答题本大题共6 6 小题小题,共共 7070 分分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤骤.第第 17172121 题为必考题题为必考题,每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答,第第 2222、2323 题为选考题题为选考题,考生根据要求作考生根据要求作
6、答答 必考题：共必考题：共 6060 分分17 本小题满分 12 分已知等比数列an的前n项和为Sn,且6Sn 31 求a的值及数列an的通项公式；2 设bn(1an)log3(anan1),求18 本小题满分 12 分如图,在圆柱中,A,B,C,D是底面圆的四等分点,O是圆心,A1A,B1B,C1C与底面ABCD垂直,底面圆的直径等于圆柱的高1 证明：BCAB1；2求二面角A1-BB1-D的大小；求异面直线AB1和BD所成角的余弦值19 本小题满分 12 分中国好声音The VoiceofChina是由 XX 卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目.每期节目有四位导师
7、参加.导师背对2n1a(nN).1的前n项和为Tn.bnA1B1C1DABOC.歌手,当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期好声音中,6 位选手唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数人获得相应导师转身的选手人数人41322211现从这 6 位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.1 求选出的两人导师为其转身的人数和为4 的概率；2 记选出的 2 人导师为其转身的人数之和为X,求X的分布列及数学期望E(X).x2y220 已知椭圆C1:1,圆C2:x2 y2 t经过椭圆C1的焦点.64设P为椭圆上任意一
8、点,过点P作圆C2的切线,切点为Q,求POQ面积的取值范围,其中O为坐标原点；过 点M(1,0)的 直 线l与 曲 线C1,C2自 上 而 下 依 次 交 于 点A,B,C,D,若本小题满分 12 分设函数fxlnx|AB|CD|,求直线l的方程 211 当a 2时,求fx的极值；2 当a 1时,证明：fxaxx1 x 0在0,上恒成立xe 选考题：共选考题：共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题做答题中任选一题做答,如果多做如果多做,则按所做的第一题则按所做的第一题记分记分22 本小题满分 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程x 1tcos在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数,以坐标原点O为极点,1y tsin2以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为21 写出曲线C的直角坐标方程；2 已知点P的直角坐标为(1,),直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,求|PA|PB|的4224sincos12.取值范围23 本小题满分 10 分选修 4-5：不等式选讲设函数f(x)|x1|.1 解不等式f(x)2x；2 若2f(x)|xa|8对任意xR恒成立,求实数a的取值范围.