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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日20212021 年上学期高三数学综合测试卷年上学期高三数学综合测试卷一、创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日二、选择题每一小题 5 分，一共 50 分1、平面向量a a (2,1)，b b (x,2)，且a a/b b，那么x的值是()A4B1xC1D42、集合A x y lg(x 3)，A(0,)3、函数f(x)3sin(x y y 2，那么AB ()DB(3,)CR R2)1，那么以下命题正确的选项是()Bf(x)是周期为 2 的偶函数Df(x)是周期为 2 的非奇非
2、偶函数Af(x)是周期为 1 的奇函数Cf(x)是周期为 1 的非奇非偶函数4、设等差数列an的前n项和为Sn，假设a2A18B36 a5 a815，那么S9等于()C45D6015、函数f(x)3x 1(x )的反函数()31A在,)上单调递增3C在(,0上单调递增1B在,)上单调递减3D在(,0上单调递减6、命题p：x 3是x 1 2的充分不必要条件；命题q：在ABC中，假如sin A cosB，那么ABC为直角三角形那么()A“p或者q为假 B“p且q为真7、设函数f(x)01(x 0)，那么当a b时，(x 0)1(x 0)Cp假q真Dp真q假a b(a b)f(a b)的值应为()2
3、AaBb Ca,b中的较小数 Da,b中的较大数创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日xaxy 8、函数x(0 a 1)的图象的大致形状是9、在ABC中，AB 2,BC 7,AC 3，那么AC边上的高为()A3B332C1D32)10、函数 f(x+1)为奇函数，函数 f(x-1)为偶函数，且 f(0)=2，那么 f(4)(A2B2C4D4二填空题：每一小题3 分，一共 12 分11、假设tan 2，那么tan(4)=1xy ()log2(x 2)在区间1,1上的最大值为12、函数3x 2a 013、集合A x，B
4、x x 5a 7，假设AB B，那么实数a的取值范2x(a 1)围是14、tan,cot分别是关于x的二次方程x2 px q 0(p 0,q 0)的两实根的等差中项和等比中项，那么p,q满足的关系式为三解答题：一共 38 分17、(本小题满分是 12 分)设函数f(x)a ab b，其中向量a a (2cos x,1),b b (cosx,3sin2x)，xR R()求函数 f(x)的单调减区间；()假设x4,0，求函数 f(x)的值域；()假设函数 y=f(x)的图象按向量c c (m,n)(m)平移后得到函数y 2sin 2x的图2象，务实数m,n的值18、(本小题满分是 12 分)在AB
5、C中，AB AC AB AC 2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日()求AB AC22的值；()当ABC的面积最大时，求A的大小创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日x2 a19、(本小题满分是 14 分)函数f(x)(b,cN)，并且 f(0)=0，f(2)=2，bxc1f(2)()求a,b,c的值；()是否存在各项均不为零的数列an，满足24Snf(1)1(Sn为数列anan的前n项和)假设有，写出数列的一个通项公式an，并说明满足
6、条件的数列an是否唯一确定；假设无，请说明理由创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日参考答案参考答案一、选择题每一小题 5 分，一共 50 分题号答案1A2B3B4C5D6D7C8D9A10B二、填空题每一小题 3 分，一共 12 分11、12、3 13、1,6 14、p q 1三、解答题一共 38 分15、此题 12 分()f(x)2cos x 3sin2x1 分 3sin 2x cos2 x 1 2sin(2x 令2k2135)12 分62 2x 53 2k,kZ Z，3 分得62k6 x k3,kZ Z,k,k
7、Z Z5 分3因此，函数f(x)的单调减区间为k()当x64,0时，2x 5551,，6 分sin(2x),17 分63662因此，函数f(x)的值域为2,38 分()函数y f(x)的图象按向量c c (m,n)(m 2)平移后得到的图象对应的函数是y f(x m)n 2sin(2x 2m令2m16、此题 12 分5)1 n10 分655 0,1 n 0，得m ,n 112 分612AB AC 2,22()由得3 分因此，AB AC84 分22AB 2AB AC AC 4.()cosAAB ACAB AC2AB AC，6 分SABC11AB AC sin AAB AC1cos2A22创 作人
8、：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日12AB AC48 分2212AB AC AB AC cos2A 22222AB2 AC21 4310 分当且仅当AB AC 2时，取等号11 分22当ABC的面积取最大值3时，cosAAB ACAB AC1，A 12 分2317、此题 14 分解：()由f(0)0，得a 0由f(2)2，f(2)1，得22bc 2,2b c 2,(b,cN N)3 分41(b,cN N)，即,2b c 8,2 2bc解得b c 2因此，a 0，b c 25 分1122x2 2x 2x2()由()得f(x
9、)当x 0且an1时，2，1f(x)xx2x 2f()x1设存在各项均不为零的数列an，满足4Snf()1那么an4Sn 2an2an2，即2Sn an an2an 0且an16 分首先，当n 1时，a1 S1 1；7 分由2Sn1 an1 an1，2Sn an an，得2an1 2Sn1 2Sn an1 an1 an an，即2222(an1 an)(an1 an1)09 分假设an1 an 0，那么由a1 1，得a21，这与an1矛盾10 分假设an1 an1 0，那么an1 an 1因此，an是首项这1，公差为1的等差数列通项公式为an n综上可得，存在数列an，an n符合题中条件11 分由上面的解答过程可知，数列an只要满足条件(an1 an)(an1 an1)0即可因此可以数列一局部满足an1 an 1，另一局部满足an1 an 0，且保证an 0且an1例如：数列1,2,2,2,2,2,2,；创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日数列1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,因此，满足条件的数列不唯一14 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日