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1、线性规划基础知识：一、知识梳理1.目标函数:是一个含有两个变 量 和 的 函数，称为目标函数2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3.整点:坐标为整数的点叫做整点4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决5.整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划二：积储知识：一 1.点 P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则点P 坐标适合方程，即Ax0+By0+C=02.点 P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方（左上或右上），则当B0 时，Ax0+By0+C0;当B0 时，
2、Ax0+By0+C0 时，Ax0+By0+C0;当 B0注意：（1）在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,（2）在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的同侧，则 有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)02.点 P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0的两侧，则有（Ax1+By1+C）(Ax2+By2+C)0（或0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当 C0时，常把原点作为特殊点，
3、当C=0 时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。例题：1.如图1 所 示，已 知ABC中的三顶点A(2,4),B(1,2),C(1,0)，点P(x,y)在ABCy12y3内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：若目标函数是z或z，xx1yA(2,4)你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得zmin和zmax？(1,2)B0C(1,0)x（图1）2.如图1 所示，已知ABC中的三顶点A(2,4),B(1,2),C(1,0)，点P(x,y)在ABC内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：z x y在处有最大值，在
4、处有最小值；z x y在处有最大值，在处有最小值2x y12 0，3.若x、y满足条件3x2y10 0，求zx2y的最大值和最小值x4y10 0.x y20，y4.设实数x，y满足x2y40，则z的最大值是_x2y30，5.已知x y5 0，x y10 0求x2 y2的最大、最小值x y20，xy40，求zx2y210y25的最小值6.已知2x y50，)7.给出平面区域如右图所示，若使目标函数z=ax+y(a 0取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）y351A.B.C.4D.C(1,22/5)453y 2xy4x y1x,y，则z3xy的最大值为8.已知变量满足约束条件(B(1,1)A
5、(5,2)ox)(A)12(B)11(C)(D)x-y100 x+y200 y15，则2x+3 y的最大值为9.设变量x,y满足A20B35C45D55x y1 0 xy30 x3y30，则z3xy的 最 小 值x,y10.若满 足 约 束 条 件为。lnx,x 0f(x)2x1,x0，D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)11.设函数处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为12.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1桶需耗A原料 1千克、B原料 2千克；生产乙产品1桶需耗A原料 2千克，B原料 1千克.每桶甲产品的利润是 300元，每桶乙产品的利润是400元.
6、公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元元D、3100 x 0 x2y32xy3x,y满足约束条件：xy的取值范围为_.；则13.若 x,y 0 xy 1x y3x,y；则zx2y的取值范围为14设满足约束条件：.x 1x-2y+30y x平面区域是与关于直线设不等式组所表示的平面区域是15.1,213x4y90对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,|AB|的最小值等于()B.412C.5D.228A.50 x 2,0y2，表示平面
7、区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则16.设不等式组此点到坐标原点的距离大于2的概率是B22C6A44D4x y1 0y,x017.若实数 x、y满足则x的取值范围是A.(0,1)（）B.0,11,C.(1,+)D.b，lnbaclnc，则a的取值范围b c18.已知正数a，满足：5c3ab4cac是12(y1)21A(x,y)(yx)(y)0,B(x,y)(x1)x，则19.设 平 面 点 集AI B所表示的平面图形的面积为3A43B54C7D220.在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A(x,y)|xy1,且x0,y0，则平面区域B(xy,xy)|(x,y)A的面积为（）A2B11C
8、21D4x 0y0y x 2表示的平面区域，则当a从2连续变化到 1时，动21.若A为不等式组直线xya扫过A中的那部分区域的面积为.x 0 x3 y443x y 4y kx3分为面积相所表示的平面区域被直线22.若不等式组等的两部分，则k的值是7（A）33（B）74（C）33（D）4高 x 0,y0,xy1时，恒有axby1，则以a,b为坐标点P(a,b)a0,b0，且当23.若所形成的平面区域的面积等于_.x y1 0 x10ax y1 0（为常数）所表示的平面24.在平面直角坐标系中，若不等式组 区域内的面积等于 2，则a的值为A.5B.1C.2D.3x y3 0 x2y30 x mxy
9、2上存在点(x,y)满足约束条件，则实数m的最大25.若直线值为（）1A2B13C2D226.设二元一次不等式组x2y190，0，xy82x y140所表示的平面区域为）M，使 函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是（A1，3B2，10C2，9D10，9x y11 03xy305x3y9 0表示的平面区域为 D，若指数函数 y=ax的图像27.设不等式组 上存在区域 D上的点，则 a 的取值范围是A(1，3B2，3C(1，2D 3，x2y5 03x0(x,y)mx y 0(x,y)|xym2225，则m的取值范为实数，若28.设围是_.x3y 30,2xy30,xmy1 0,2
10、9.若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为 9，则实数m（）A2B1C 1D 2x y1xy 12x y 2，目标函数zax2y仅在点（1，0）处取30.若 x，y 满足约束条件得最小值，则 a的取值范围是（）（1，2）A（4，2）BC(4,0D(2,4)y xymx下，x y1目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，31.设 m 1，在约束条件则 m的取值范围为A(1,12)B(12,)（1，3）CD(3,)3x y6 0 xy20 x 0,y 0zaxby(a0,b0)的，若目标函数32.设 x，y 满足约束条件23值是最大值为 12，则ab的最小值为（）25A.68B.311C.3D.42x y2 08xy40 x0,y0，若目标函数zabxya0,b0的最x,y满足约束条件33.设大值为 8，则ab的最小值为_.1.略2.点A,6,边界BC,1点C,1,点 B，-33.24.3255.最大、最小值分别是50 和296.27.B8.B9.D10.-111.212.C213.3,014.3，315.B16.D17.C18.e，719.D20.B21.7422.A23.124.D25.B26.C27.A428.0,329.C30.B31.A32.A33.4