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1、可编辑修改2019-20202019-2020 年高二数学数列通项公式的求法年高二数学数列通项公式的求法 新课标新课标 人教版人教版下面就几种常见的数列的通项公式的求法作简单的介绍，供大家参考。一一.观察法观察法例例 1 1：根据数列的前 4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，（2）1,2124916,3,4,51017（3）（4）解：（1）变形为：1011，1021，1031，1041，通项公式为：（2）（3）（4）.点评：观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系。二、公式法二、公式法例例 2 2：已知数列an是公差为 d的等差数列，数列bn是公比为 q的(qR
2、R 且 q1)的等比数列，若函数 f(x)=(x1)2，且 a1=f(d1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q1)，(1)求数列 an和 bn的通项公式；解：(1)a1=f(d1)=(d2)2，a3=f(d+1)=d2，a3a1=d2(d2)2=2d，d=2，an=a1+(n1)d=2(n1)；又 b1=f(q+1)=q2，b3=f(q1)=(q2)2，=q2，由 qR R，且 q1，得 q=2，bn=bqn 1=4(2)n 1点评：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。三、叠加法、叠加法例例 3 3：已知数列 6，9，1
3、4，21，30，求此数列的一个通项。解易知各式相加得ana1 357(2n1)点评：一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。四、叠乘法四、叠乘法例例 4 4：在数列中，=1,(n+1)=n，求的表达式。解：由(n+1)=n得，=所以点评：一般地，对于型如=(n)类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。五、五、S Sn n法法利用(2)例例 5 5：已知下列两数列的前n项和 sn的公式，求的通项公式。（1）。（2）解：（1）精品文档可编辑修改=(n3 n 1)(n1)3(n1)1=3此时，。=3为所求数列的通项公式。（2），当时an sn sn1(n21)(n1)
4、21 2n1由于不适合于此等式。点评：要先分 n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。六、待定系数法：六、待定系数法：例例 6 6：设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式 cn解：设a b 2q 2a d bq 4d 1n1 c n 2n2a 2d bq 7b 1a 3d bq312a 1点评：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列为等差数列：则，（b、为常数），若数列为等比数列，则，sn Aqn A(Aq 0,q 1)。七、辅助数列法七、辅助数列法例例 7 7：已知数的递推关系为，且求通项。解：令则辅助数列是公比为 2的等比数列即 例例 8 8：已知数列中且（），求数列的通项公式。，解：，设，则故是以为首项，1为公差的等差数列点评：这种方法类似于换元法,主要用于已知递推关系式求通项公式。八、归纳、猜想八、归纳、猜想例例 9 9：在数列中，则的表达式为。分析：因为，所以得：，猜想：。点评：对难以用上各法求通项的数列，常先由递推公式算出前几项，找到规律，归纳、猜想出通项公式。.精品文档