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1、.松江区 2016-2017 学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分5454 分）本大题共有分）本大题共有1212 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第填写结果，第 1 16 6 题每个空格填对得题每个空格填对得 4 4 分，第分，第 7 71212 题每个空格填对得题每个空格填对得 5 5 分，否则一律得零分，否则一律得零分分x1已知f(x)21，则f1(3)2已知集合M x x1 1,N 1,0,1,则MN 3若复数z1 a 2i,z2 2i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数,则实数a=x 2
2、2t4直线（t为参数）对应的普通方程是y 32t5若(x2)x axnnn1bxcnN N,n 3，且b 4c，则a的值为6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是7若函数f(x)2(xa)1在区间0,1上有零点，则实数a的取值范围是x 8在约束条件x1 y2 3下，目标函数z x2y的最大值为9某学生在上学的路上要经过 2 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1，则这名学生3在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是y210已知椭圆x 210 b 1的左、右焦点分别为b2俯视图1F1、F2，记F1F2 2c 若此椭圆上存在点P，使P到直线x 的距离是
3、PF1与PF2c的等差中项，则b的最大值为11如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2 和 1，点P在大圆上，PA与小圆相切于点A，Q为小圆上的点，则PAPQ的取值范围是12已知递增数列an共有2017项，且各项均不为零，a20171，如果从an中-优选.任取两项ai,aj，当i j时，ajai仍是数列an中的项，则数列an的各项和S2017二、选择题二、选择题(本大题满分本大题满分 2020 分分)本大题共有本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，
4、选对得5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分.b分别是两条异面直线l1、l2的方向向量，向量a、b夹角的取值范围为A，l1、l2所13设a、成角的取值范围为B，则“A”是“B”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件14 将函数y sinx12图像上的点P,t向左平移s(s 0)个单位，得到点P，若P4位于函数y sin2x的图像上，则(A)t 31，s的最小值为(B)t，s的最小值为226631，s的最小值为(D)t，s的最小值为221212(C)t 15某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目
5、前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议()不改变车票价格，减少支出费用；建议()不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则(A)反映了建议（），反映了建议（）-优选.(B)反映了建议（），反映了建议（）(C)反映了建议（），反映了建议（）(D)反映了建议（），反映了建议（）16设函数y f(x)的定义域是R R，对于以下四个命题：(1)若y f(x)是奇函数，则y f(f(x)也是奇函数；(2)若y f(x)是周期函数，则y f(f(x)也是周期函数；(3)若y f(x)是单调递减函数，则y f(f(x)也是单调递减函数；(4)若
6、函数y f(x)存在反函数y f1(x)，且函数y f(x)f1(x)有零点，则函数y f(x)x也有零点其中正确的命题共有(A)1 个三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 7676 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤定区域内写出必要的步骤17（本题满分 14 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）直 三 棱 柱ABC A1B1C1中，底 面ABC为 等 腰 直 角 三 角 形，AB AC，(B)2 个(C)3 个(D)4 个AB AC 2，AA1 4，M是侧棱CC1上一点，
7、设MC h(1)若BMA1C，求h的值；(2)若h 2，求直线BA1与平面ABM所成的角18（本题满分 14 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）设函数f(x)2，函数g(x)的图像与函数f(x)的图像关于y轴对称x-优选.(1)若f(x)4g(x)3，求x的值；(2)若存在x0,4，使不等式f(a x)g(2x)3成立，XX 数a的取值范围19（本题满分 14 分；第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）如图所示，PAQ是某海湾旅游区的一角，其中PAQ 120，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价
8、是800元/米，AC是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为 120 万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米(1)若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求ABC的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？(2)在(1)的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？-优选.20（本题满分 16 分；第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分）设直线l与抛物线y 4x相交于不同两点A、B，与圆(x 5)y r(r 0)2222相切于点M，且M为线段AB中点(1)若AOB是正
9、三角形（O是坐标原点），求此三角形的边长；(2)若r 4，求直线l的方程；(3)试对r0,进行讨论，请你写出符合条件的直线l的条数（直接写出结论）21（本题满分 18 分；第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）对于数列an，定义Tn a1a2a2a3anan1，nN*(1)若an n，是否存在k N*，使得Tk 2017？请说明理由；(2)若a1 3，Tn 6 1，求数列an的通项公式；nT22T1(3)令bnTn1Tn12Tnn 1n 2,nN*，求证：“an为等差数列”的充要条件是“an的前 4 项为等差数列，且bn为等差数列”松江区二模考试数学试卷题（印刷稿）
10、松江区二模考试数学试卷题（印刷稿）（参考答案）2017.4一填空题（本大题共一填空题（本大题共 5454 分）第分）第 1 16 6 题每个空格填对得题每个空格填对得 4 4 分，第分，第 7 75 5 题每个空格填对得题每个空格填对得 5 5-优选.分分1221,0314x y 1 051664 107二、选择题二、选择题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13C14A15.B16B三解答题（共三解答题（共 7878 分）分）1717（1）以A为坐标原点，以射线AB、AC、AA1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，3121133,3 3121009,1899
11、10229则B(2,0,0),A1(0,0,4)，C(0,2,0)，M(0,2,h)2 分BM (2,2,h)，A1C (0,2,4)4 分由BMA1C得BM A1C 0，即224h 0解得h 16 分(2)解法一：此时M(0,2,2)AB 2,0,0,AM 0,2,2,BA12,0,48 分设平面ABM的一个法向量为n (x,y,z)n AB 0 x 0由得y z 0n AM 0所以n (0,1,1)10 分-优选.设直线BA1与平面ABM所成的角为则sinnBA1n BA141012 分52201014 分5所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin解法二：联结A1M，则A1M AM
12、，AB AC,AB AA1，AB 平面AAC11C8 分AB A1M A1M 平面ABM所以A1BM是直线BA1与平面ABM所成的角；10 分在RtA1BM中，AM 2 2,A1B 2 101所以sinA1BM A1M2 21012 分A1B2 1051051014 分5所以A1BM arcsin所以直线BA1与平面ABM所成的角为arcsin18（1）由f(x)4g(x)3得242xx32 分 22x32x4 0所以2 1（舍）或2 4，4 分xx所以x 26 分（2）由f(a x)g(2x)3得2ax22x38 分2ax 22x3 2a 2x32x10 分而232xax2 3，当且仅当2x
13、32x,即x log430,4时取等号12 分所以22 3，所以a 11log2314 分2-优选.19（1）设AB长为x米，AC长为y米，依题意得800 x400y 1200000，即2x y 3000，2 分31 x y4 分SABCx ysin1204233 2x y22x y=281250 3m882当且仅当2x y，即x 750,y 1500时等号成立，所以当ABC的面积最大时，AB和AC的长度分别为 750 米和 1500 米6 分（2）在(1)的条件下，因为AB 750m,AC 1500m由AD 2221ABAC8 分3321 2得AD ABAC3322441AB AB AC A
14、C10 分999441175027501500()15002 2500009929|AD|500，12 分1000500500000元所以，建水上通道AD还需要50万元14 分解法二：在ABC中，BC AB2 AC22ABACcos12075021500227501500cos120 750 78 分AB2 BC2 AC2在ABD中，cosB 2AB AC7502(750 7)2150022 710 分72750750 7在ABD中，ADAB2BD22ABBDcosB-优选.7502(250 7)22750(250 7)2 7=50012 分71000500500000元所以，建水上通道AD还
15、需要50万元14 分解法三：以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(750,0)C(1500cos120,1500sin120),即C(750,750 3)，设D(x0,y0)8 分x0 250由CD 2DB，求得，所以D 250,250 310 分y0 250 3所以，|AD|(2500)(250 3 0)50012 分221000500500000元所以，建水上通道AD还需要50万元14 分20(1)设AOB的边长为a，则A的坐标为(31a,a)2 分2231所以a 4a,所以a 8 322此三角形的边长为8 34 分(2)设直线l:x ky b当k 0时，x 1,
16、x 9符合题意6 分2x kyb y24ky4b 08 分当k 0时，2y 4x 16(k2b)0,y1 y2 4k,x1 x2 4k2 2b M(2k2b,2k)kABkCM 1,kABkCM1k2k2 k b 32k22k b5 16(k2b)16(3k2)0 0 k2 34 r 5b1k2 2 1k2-优选.k230,3，舍去综上所述，直线l的方程为：x 1,x 910 分(3)r0,2 4,5时，共 2 条；12 分r2,4时，共 4 条；14 分r5,时，共 1 条16 分2121：（1）由an n 0，可知数列Tn为递增数列，2 分计算得T171938 2017，T18 2280
17、2017，所以不存在k N*，使得Tk 2017；4 分n*（2）由Tn61，可以得到当n 2,nN时，anan1TnTn1(6n1)(6n11)56n1，6 分又因为a1a2T1 5，n1*n*所以anan1 56,nN，进而得到an1an2 56,nN，两式相除得an2 6,nN*，an所以数列a2k1，a2k均为公比为 6 的等比数列，8 分由a1 3，得a2n1236所以ann256235，3n 2k 1,k N*n 2k,k N*；10 分（3）证明：由题意b1T22T1 a2a3a1a2，当n 2,nN时，bnTn1Tn12Tn an1an2anan1，*因此，对任意nN，都有bn
18、 an1an2anan112 分*必要性()：若an为等差数列，不妨设an bnc，其中b,c为常数，-优选.显然a2a1 a3a2 a4a3，22由于bn an1an2anan1=an1(an2an)2b n 2b 2bc，2*所以对于nN，bn1bn 2b为常数，故bn为等差数列；14 分充分性()：由于an的前 4 项为等差数列，不妨设公差为d当n k 3(k 1)时，有a4 a13d,a3 a12d,a2 a1d成立。15 分假设n k 3(k 1,k N)时an为等差数列，即ak3 ak3d,ak2 ak2d,ak1 akd16 分当n k 4(k 1,k N)时，由bn为等差数列，得bk2bk 2bk1，即：(ak3ak4ak2ak3)(ak1ak2akak1)2(ak2ak3ak1ak2)，所以ak4*3ak2ak33ak1ak2akak117 分ak33(ak2d)(ak3d)3(akd)(ak2d)ak(akd)ak3dak27akd 12d2 ak4d，ak3d因此ak4ak3 d，综上所述：数列an为等差数列18 分-优选