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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,、选择题：本题共求的。.已知集合A将本试卷和答题卡一并交回。12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要1,0,1,2,BxB.则z=1,则AIC.A.1.0,10.11,1D.0,1,22.若z(1i)2i,A.B.1+iC.D.1+i3.两位男同学和两位女同学
2、随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是C.-D.34.西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有100位学生，其中阅读过西游记或红楼80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.0.5B.0.6C.0.7C.4D.0.8D.55.函数f(x)2sinxsin2x在0,2兀的零点个数为A.2B.36.已知各项均为正数的等比数列B.8an的前4项和为15,且C.4a5=3a3+4a1,贝Ua3=D.2A.1
3、67.已知曲线yaexxlnx在点(1,ae)处的切线方程为B.a=e,b=1y=2x+b,则C.a=e1,b=1D.a=e1,b1A.a=e,b=-18.如图，点N为正方形ABCD勺中心，ECM正三角形，平面ECD_平面ABCDM是线段ED的中点，则A.B的EN且直线BMEN是相交直线B.BMEN,且直线BMEN是相交直线C.B的EN且直线BMEN是异面直线D.BMhEN且直线BMEN是异面直线9.执行下边的程序框图，如果输入的为0.01,则输出s的值等于JEJE JBJB 0 05=J+I5=J+I是/输出$7A.22B.225C.226D.10.已知F是双曲线C：x1的一个焦点，点P在C
4、上，O为坐标原点,的面积为A.32B.C.工D.11.记不等式组xy6,表示的平面区域为D.命题p:(x,y)2xy0q:(x,y)D,2xy12.卜面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是A.B.C.D.27OP=OF,则AOPFD,2xy9；命题12.设fx是定义域为R的偶函数，且在0,31A.f(log31)f(22)f(23)42单调递减，则B.f(log31)f(23)f(22)234C.f(22)f(23)f(log3、23324D.f(23)f(22)f(log3)4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a(2,2),b(8,6),则cosa,b.
5、14.记$为等差数列an的前n项和，若a35,a713,则S10.22xy15.设FI,F2为椭圆C:+1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若MFIF2为等腰三角形，3620则M的坐标为.16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDA1B1c1D1挖去四棱车BOEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，3AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度为所需原料的质量为g.0.9g/cm,不考虑打印损耗，制作该模型三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生
6、都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,M组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记 E 事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(0的估方t值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点
7、值为代表).18.(12分)AC_ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知asin-bsinA.2(1)求B(2)若 ABC锐角三角形，且c=1,求ABC面积的取值范围.19.(12分)图1是由矩形ADEBRtzXABC菱形BFGCI成的一个平面图形，其中AB=1,BE=BF=2,/FBB60。.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG如图2.(1)证明：图2中的A,C,GD四点共面，且平面ABCL平面BCGE(2)求图2中的四边形ACGD)面积.20.(12分)已知函数f(x)2x3ax22.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0a3时，记f(x)在区间0,1 的最大值为
8、M最小值为m求Mm的取值范围.21.(12分)1.已知曲线C：y=，D为直线y=一上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A,B.22(1)证明：直线AB过定点：(2)若以E(0,5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.x22（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选彳4-4:坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系ox中，A（2,0）,B（无,）,C（屏,），D（2,），弧ABBC，CD所在圆的圆,44心分别是（i,o）,（1,-）,（1,）,曲线Mi是弧AB,曲线M2是弧Bc，曲线M3是弧CD.（1）
9、分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;（2）曲线M由M1,M2,M3构成，若点P在M上，且|OP|J3,求P的极坐标.DO23.选彳4-5:不等式选讲(10分)设x,y,zR,且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；一一111 1一(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1.A2,D3.D4.C5.B6.C7.D8.B9.C10.B11.A12.C二、填空题213.14.10015.(3,j15)三、解答题17.解：(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.16.11
10、8.8b=1 0.05 0.15 0.70=0.10(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2X0.15+3X0.20+4X0.30+5X0.20+6X0.10+7X0.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为3X0.05+4X0.10+5X0.15+6X0.35+7X0.20+8X0.15=6.00AC18.解：（1）由题设及正弦定理得sinAsin-sinBsinA2.AC.因为sinA0,所以sin-sinB2一AC.BB2sin-由ABC180,可得sinA-C2cos B,故cos2B八cos 2.22一.B-.B1因为cos0,故sin-，因此B=60.222（2）由题设及
11、（1）知4ABC的面积SAABC由正弦定理得acsnAsinCsin120CsinC2tanC由于AABC为锐角三角形,0A900090.由(1)知A+C=120,所以13.-3aa2,从而SAABC282因此，ABC面积的取值范围是19.解：（1）由已知得ADPBECGPBE所以ADPCG故ADCGt定一个平面，从而A,C,由已知得ABBE,ABBC故AB平面BCGE又因为AB平面ABC所以平面ABC平面BCGE（2）取CG勺中点M连结EMDM.因为AB/DEAB平面BCGE所以DE平面BCGE故DECG由已知，四边形BCGE菱形，且/EB（=60得EMCG故CG平面DEM因止匕DMCG在R
12、tADElM3,DE=1,EM=J3,故Dl=2.所以四边形ACGD面积为4.0,则当x(,0)U,时，f(x)0;当x30,aa时，f(x)0.故f(x)在3(,0),a,单调递增，在0,a单调递减；33若a=0,f(x)在(，)单调递增；若a0,则当x,3U(0,)时，f(x)0;当x-,0时，f(x)0.故f(x)在3,3,(0,)单调递增，在a,0单调递减.(2)当0a3时，由(1)知，f(x)在0,a单调递减，在3-,1单调递增，所以3f(x)在0,1小值为fa3272,最大值为f(0)=2或f(1)=4a.于ZE日3am27一4a,0a2,2,2a3.3a,27,0a2,所以M32
13、7,23.32时，可知a-单调递减，所以Mm的取值范围是27-273当2a3时，工单调递增，所以Mm的取值范围是-81).2727综上，Mm的取值范围是-8,2).271221.斛：(1)设Dt,Ax1,y1,则x12y1.y1由于yDA勺斜率为X,故x1t整理得2tx12y+1=0.3或3，5.的最设BX2,y2,同理可得2tX22y2+1=0.故直线AB勺方程为2tx2y10.一，-1所以直线ABi定点(0,-).21(2)由(1)得直线AB勺方程为ytx.211ytx 由,222，可得x2tx10.xy万于是xx22t,yy2tKx212t21.设岫线段AB勺中点，则Mt,t212uuu
14、u uuuuuur9uuu-一.由于EMAB,而EMt,t22,AB与向量(1,t)平行，所以tuuur2当t=0时，|EM|=2,所求圆的方程为x2y54;2uuuu21时，|EM|J2,所求圆的方程为x2y52.222.解：(1)由题设可得,弧BA,?C,CD所在圆的极坐标方程分别为2cos所以M1的极坐标方程为2cos,M2的极坐标方程为极坐标方程为2cos(2)设P(,),由题设及(1)知-,则2cosJ3,解得4J3,解得综上,或73,3工或223.解：(1)由于(x1)(y1)(z1)2t2t0.解得t=0或t2cos花2sin一42sin,222_(x1)(y1)(z1)2(x1
15、)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)_2223(x1)(y1)(z1),故由已知得(x1)2(y1)2(z1)24,3，一.，511当且仅当*=,y-,z时等号成立.333所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为g.(2)由于(x2)(y1)(za)2_222_(x2)(y1)(za)2(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2,2故由已知得(x2)2(y1)2(za)2(2a),4a1a2a2当且仅当x-,y-,z-时等号成立.333因此(x2)2(y1)2(za)2的最小值为(2a).3(2a)1,解得2a34由题设知33或a1.3或3，5._