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1、-20212021 年高考数学试卷年高考数学试卷-全国全国 2(2(文科文科)一、选择题一、选择题:5:512=6012=60 分分.1.(191.(19 全国全国 2 2 文文)集合 A=*-1,B=*2，则 AB=()【C】A.(-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.-=()【D】2.(192.(19 全国全国 2 2 文文)设 z=i(2+i),则zA.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i3.(193.(19 全国全国 2 2 文文)向量a=(2,3),b=(3,2)，则a-b=()【A】A.2 B.2 C.52 D.504.(19.(19 全国全国 2 2 文文
2、)生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过*项指标，假设从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为()【B】2321A.B.C.D.35555.(19(19 全国全国 2 2 文文)在一路一带知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进展预测.甲：我的成绩比乙高；乙：丙的成绩比我和甲的都高；丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人互不一样且只有一人预测正确，则三人按成绩由高到低的次序为()【A】A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙6.(19(19 全国全国 2 2 文文)设 f(*)为奇函数，且当*0 时，f(*)=e*-1，则当*0 时，f(*
3、)=()【D】A.e-*-1 B.e-*+1 C.-e-*-1 D.-e-*+17.(19(19 全国全国 2 2 文文)设、为两个平面，则 的充要条件是()【B】A.有无数条直线与 平行 B.有二条相交直线与 平行C.、平行于同一条直线 D.、垂直于同一平面.z.-38.(19(19 全国全国 2 2 文文)假设*1=，*2=是函数 f(*)=sin*(0)两个相邻的极值点，则=()44【A】31A.2 B.C.1 D.2222*y9.(19(19 全国全国 2 2 文文)设抛物线 y2=2p*(p0)的焦点是椭圆+=1 的一个焦点，则 p=()3p p【D】A.2 B.3 C.4 D.81
4、0.(19(19 全国全国 2 2 文文)曲线 y=2sin*+cos*在点(,-1)处的毁线方程为()【C】A.*-y-1=0 B.2*-y-2-1=0 C.2*+y-2+1=0 D.*+y-+1=011.(19(19 全国全国 2 2 文文)(0,)，2sin2=cos2+1，则 sin=()【B】215325A.B.C.D.5535*2y212.(19(19 全国全国 2 2 文文)设 F 为双曲线 C:2-2=1(a0,b0)的右焦点，O 为坐标原点，以 OFa b为直径的圆与圆*2+y2=a2交于 P、Q 两点，假设PQ=OF，则 C 的离心率为()【A】A.2 B.3 C.2 D.
5、5二、填空题二、填空题:4:45=205=20 分分2*+3y-6013.(19(19 全国全国 2 2 文文)假设变量*,y 满足约束条件*+y-30，则 z=3*-y 的最大值是_.y-20【9】.z.-14.(19(19 全国全国 2 2 文文)我国高铁开展迅速，技术先进.经统计，在经停*站的高铁列车中，有10 个四次的正点率为 0.97，有 20 个四次的正点率为 0.98，有 10 个四次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.【0.98】315.(19(19 全国全国 2 2 文文)在ABC 中，bsinA+acosB=0，则 B=_.【】416.
6、(19(19 全国全国 2 2 文文)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体、或圆柱体，但南北朝时期的官员孤独信的印信形状中半正多面体(图 1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体表达了数学的对称美.图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的外表上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_.【26、2-1】三、解答题三、解答题:共共 7070 分，分，17211721 题为必作题，题为必作题，22232223 为二选一的选作题为二选一的选作题.17.(19(19 全国全国 2 2
7、 文文)(12 分)如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1.(1)证明:BE平面 EB1C1；(2)假设 AE=A1E，AB=3,求四棱锥 E-BB1C1C 的体积.【(1)(1)；(2)18(2)18】18.(19(19 全国全国 2 2 文文)(12 分)an是各项均为正数的等比数a1=2，a3=2a2+16.(1)求an的通项公式；(2)假设 bn=log2an，求数列bn的前 n 项和 Sn.【(1)a(1)an n=2=22n-12n-1；(2)S(2)Sn n=n=n】.z.列，假设-19.(19(19 全国全国 2
8、2 文文)(12 分)*行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频率分布表：(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(准确到 0.01)附：748.62【(1)21%(1)21%，2%2%；(2)30%(2)30%，17%17%】*2y220.(19(19 全国全国 2 2 文文)(12 分)F1、F2是椭圆 C:2+2=1(ab0)的两个焦点，P 为 C 上一点，abO
9、为坐标原点.(1)假设POF2为等边三角形，求 C 的离心率；(2)如果存在点 P，使得 PF1PF2，且F1PF2的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值围.【(1)e=(1)e=3-1-1；(2)b=4,a(2)b=4,a4 42】21.(19(19 全国全国 2 2 文文)(12 分)函数 f(*)=(*-1)ln*-*-1，证明：(1)f(*)存在唯一的极值点；(2)f(*)=0 有且仅有二个实根，且两个实根互为倒数.【(1)(1)；(2)(2)】选考题：从选考题：从 2222、2323 二题中任选一题作答二题中任选一题作答22.(19(19 全国全国 2 2 文文)(10 分)在
10、极坐标系中，O 为极点，点 M(0,0)(00)在曲线 C:=4sin上，直线 l 过点 A(4,0)且与 OM 垂直，垂足为 P.(1)当0=时，求0和 l 的极坐标方程；3(2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上运动时，求 P 点轨迹的极坐标方程.z.-【(1)(1)0 0=2=23 3，cos(cos(-)=2)=2；(2)(2)=4cos=4cos(,)】3 34 4 2 223.(19(19 全国全国 2 2 文文)(10 分)f(*)=*-a+*-2(*-a).(1)当 a=1 时，求不等式 f(*)0 的解集；(2)假设*(-,1)时，f(*)0,求 a 的取值围.【(1)(-(1)(-,1),1)；(2)1,+(2)1,+)】/17.17.解解：18.18.解解：19.19.解解：20.20.解解：21.21.解解：22.22.解解：23.23.解解：.z.