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1、数学九年级上教案正多边形和圆数学九年级上教案正多边形和圆教 学 媒 体知 识1.了解正多边形的有关概念.教学目标技 能2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并运用解决圆的有关计算问题.过 程发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决圆的有关计算问题.使学生丰富对正多边形方 法的认识.情 感使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和态 度创新精神.教 学 重 点教 学 难 点正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的数量关系探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系多 媒 体教学过程设计教学过程设计教
2、学 程 序 及 教 学 内 容一、导语：1.什么样的图形叫做正多边形？你能举出一些生活中这样的例子吗？2.正多边形与圆有什么关系呢？二、探究新知(一)正多边形的有关概念问题：1.如何等分圆周呢？2.为什么等分圆周就能得到正多边形呢？3.已知O 的半径为 2cm，求作圆的内接正三角形在师生共同作图的基础上，归纳出：正多边形与圆有着密切的联系如：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正多边形也是轴对称图形，正 n 边形C师生行为教师提出问题，学生回答EO设 计 意 图复习正多边形的概念，为本节课做准备激发学生的学习兴趣，培养学生的思维品质，将正多边形使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系充分发展学
3、生 的 发 散 思维充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养 学 生的 动 手 能力AB题，动手尝试操作，集体进行交流，获得等分圆周的方法，以正五边形为例，师生通过几何证明的方法证明等分圆周就能得到正多边形，自然引出正多边形的有关概念.学生结合图形理解概念，并弄清正多边形和圆的关系.CABD教师引导学生思考问与圆联系起来E中心角半径RO边心距rFD有 n 条对称轴，当 n 为偶数时，它也是中心对称图形，且绕中心旋转360n，都能和原来的图形重合结合图形，给出正多边形的中心、给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念半径、中心角、边心距等概念正多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的
4、哪些概念相对应？（二）应用1.完成课本例题分析：正六边形的中心角是 60，OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.0学生先自主探究，再合作交流，完成解题过程，教师适时引导，点作正 n 边形的半径，把正多边形划分为 n 个全等的等腰三角形，再作边心距，把正多边形划分为 2n 个全等的直角三角形.它们的对应关系如下拨.师生总结此类题的解题技巧旨在将正多正 n 边形中心角半径边长边心距内角边形问题转化为直角等腰三角形顶角腰底边底边上的高底角 2 倍三角形问题.直角三角形一锐角 2 倍斜边一直角边 2 倍另一直角边另一锐角 2 倍2.等边ABC 的边长为 a，求其内切圆的内接正方形 DE
5、FG 的面积1分析：求等边三角形的内切圆的半径，就是转化为利用勾股定理求直角三角形的直角边.再利用勾股定理求出内接正方形 DEFG 的边长，从而求面积.三、课堂训练完成课本 105 页练习补充：巩固本节课所学的内容归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高1.已知O的周长等于 6cm，求以它的半径为边长的正六边形 ABCDEF 的学生独立练习，教师巡面积回辅导，问题进行强2.如图，正五边形 ABCDE 的对角线 AC、BE 相交于 M化，点拨方法，对于共求证：四边形 CDEM 是菱形；性问题，做好补教，对于好的做法，加以鼓励四、小结归纳表扬.教师并指导学生1.正多边形的
6、中心、半径、中心角、边心距有关概念，正多边形和圆的写出解答过程，体会方关系.法，总结规律.然后集体交流评价2 正多边形性质：n 2180o1一个内角 等于中心角等于n让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总360no正多边形的中心角等于外角.正多边形半径 R 和边长 a、边心距 r 之间的数量关系式R2 r2 a 22.解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决.五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.补充：如图，等边三角形ABC 内接于O，BD 为圆内CD 5 2,求O 的半接正十二边形的一边，径.板书设计课题正多边形的有关概念教学反思例题分析对应表归纳2