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1、高三数学专题训练题（恒成立问题）一、知识要点f(m)01、一次函数f(x)ax b(a 0)在m,n内恒有f(x)0则.f(n)0一次函数f(x)ax b(a 0)在m,n内恒有f(x)0则f(m)0.f(n)0a 02、二次函数y ax bx c(a 0)大于0恒成立，则.02二次函数y ax bx c(a 0)小于0恒成立，则3、分离变量：若m2a 0.0 f(x)(x D)恒成立，则m f min(x)(x D).若m f(x)(xD)恒成立，则m f max(x)(xD).4、函数 y=f(x)在 R 上是增函数，则f(x)0 恒成立函数 y=f(x)在 R 上是减函数，则f(x)0
2、恒成立二：练习题1、若关于x的不等式x ax a 0的解集为 R，求a的取值范围。2、若关于x的不等式mx 4mx 4 0对任意实数x恒成立，求m的取值范围。3、对于满足|P|2的所有实数 P，使不等式x Px 1 2P x恒成立，求x的取值范围。12224、已知不等式2x 1 m(x 1).（1）是否存在实数m，使不等式对任意的实数x恒成立？并说明理由。（2）若对于m2,2不等式恒成立，求实数x的取值范围。5、已知当xR时不等式：a cos2x 6 a 4sin x恒成立，求实数a的取值范围。6、已知函数f(x)x 3ax 1,g(x)f(x)ax 5,其中f(x)为导函数，对a1,1都有g
3、(x)0，求实数x的取值范围。23227、设f(x)(x 12)(x 0)求f(x)的反函数fx11(x)若x 2时不等式(x 1)f(x)a(a x)恒成立，求a的取值范围。8、对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)ax (b 1)x (b 1)(a 0)（1）当a 1,b 2时，求f(x)的不动点。（2）若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围。9、设f(x)x 2ax 2(a R).（1）当xR时，f(x)a恒成立，求a的取值范围。（2）当x1,时，f(x)a恒成立，求a的取值范围。22b 2x10、已
4、知定义域为 R 的函数f(x)是奇函数，（1）求a,b的值。a 2x1（2）若对于任意的t R，不等式f(t 2t)f(2t k)0恒成立，求k的取值范围。32211、已知f(x)x ax bx c在x 1与x 2时都取得数值。求a,b的值。若对于x4,3都有f(x)12、已知二次函数y f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x 2，数列an的前n项和为32117恒成立，求c的取值范围。cSn，点(n,Sn)(n N*)，均为函数y f(x)的图象上。（1）求数列an的通项公式。（2）设bn3m*,Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有n N恒成立的最小正整数m。anan1204