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1、.高一数学集合知识点归纳及典型例题高一数学集合知识点归纳及典型例题一、一、知识点：、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn 图。本本章章知知识识结结构构集合的概念集合的概念列举法列举法集合的表示法集合的表示法集合集合特征性质描述法特征性质描述法真子集真子集包含关系包含关系集合与集合的关系集合与集合的关系交集交集集合的运算集合的运算并集并集补集补集 1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这
2、些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4 个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做。理解它时不妨思考一下“0 与”及“与”的关系。几个常用数集 N、N*、N、Z、Q、R 要记牢。3、集合的表示方法（1）列举法列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集
3、合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，如0，1，8元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1，2，3，100呈现一定规律的无限集，如 1，2，3，n，注意 a 与a的区别注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是222非常重要的。如x|yx，y|yx，（x，y）|yx 是三个不同的集合。4、集合之间的关系.下载可编辑.子集子集相等相等.注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元
4、素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用 Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。注意辨清 与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：ACUA UA B B AA A AA A A B B AA A AA A AACUA CU(CUA)AA B ACUB B CUA UA B A B AA B A B B还要尝试利用 Venn 图解决相关问题。二、典
5、型例题典型例题22A a 2,(a 1),a 3a 3，若1A，求 a。例 1.已知集合22a 2 1,或（a 1）1,或a 3a 3 11 A解：解：根据集合元素的确定性，得：2若 a21，得:a 1，但此时a 3a 3 1 a 2，不符合集合元素的互异性。222(a 1)1a 3a 3 1(a 1)a 0,或-2a 2若，得：。但时，不符合集合元素的互异性。2a 3a 3 1,得：a 1,或2。若但a -1时,a 2 1;a -2时，(a 1)2 1，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a 0。【小结】【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的
6、工具。2x 1 0中只含有一个元素，求a 的值。2解：解：集合 M 中只含有一个元素，也就意味着方程ax 2x 1 0只有一个解。1x 2（1）a 0时,方程化为 2x 1 0，只有一个解2a 0时,若方程 ax 2x 1 0只有一个解（2）需要 44a 0,即a 1.例 2.已知集合 MxR|ax2综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a1【小结】【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。2A x|x x 6 0,B x|ax 1 0,且 BA，求 a 的值。例 3.已知集合解：解：由已知，得：A3，2，若 BA，则 B，或3，或2。若
7、 B，即方程 ax10 无解，得 a0。.下载可编辑.1若 B3，即方程 ax10 的解是 x 3，得 a 3。1若 B2，即方程 ax10 的解是 x 2，得 a 2。11综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a3，或 a 2。【小结】【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。2例 4.已知方程x bx c 0有两个不相等的实根 x1，x2.设 Cx1，x2，A1，3，5，7，9，B1，4，7，10，若AC ,C B C，试求 b，c 的值。解：解：由C B C C B，那么集合 C 中必定含有 1，4，7，10 中的 2 个。又因为AC ，则 A 中的 1，3，5，7，9 都不在 C 中
8、，从而只能是 C4，10因此，b（x1x2）14，cx1 x240【小结】【小结】对AC ,CB C的含义的理解是本题的关键。例 5.设集合A x|2 x 5,B x|m 1 x 2m 1，（1）若AB ，求 m 的范围；（2）若AB A，求 m 的范围。解：解：（1）若AB ，则 B，或 m15，或 2m12m1，得：m5 时，m12m1，得：m4当 2m12 时，m12m1，得：m综上所述，可知 m4（2）若AB A，则 BA，若 B，得 m M2.有 下 列 命 题：是 空 集若a N,b N，则ab 2集 合x|x 2x 1 0有两个元素 集合题的个数是（）2B x|100 N,xZx
9、为无限集，其中正确命.下载可编辑.A.0B.1C.2D.33.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M（3，2），N（2，3）B.M3，2，N（2，3）C.M（x，y）|xy1，Ny|xy1D.M1，2，N2，122M 2,3,a 1,N a a 4,2a 1，若M N 2，则 a 的取值4.设集合集合是（）13,2,2 A.B.313,2C.D.3，25.设集合 A x|1 x 2，B x|x a，且A B，则实数 a 的范围是（）A.a 2B.a 2C.a 1D.a 1y1x6.设 x，yR，A（x，y）|yx，B，则集合 A，B 的关系是（）A.ABB.BAC.ABD.A B(x,y)|2
10、7.已知 Mx|yx 1，Ny|yx 1，那么 MN（）A.B.MC.ND.R8.已知 A 2，1，0，1，B x|x|y|，yA，则集合 B_22A x|x 3x 2 0,B x|x ax a 1 0,且B A，9.若则a的值为_210.若1，2，3 A 1，2，3，4，5，则 A_211.已知 M2，a，b，N2a，2，b，且 MN 表示相同的集合，求 a，b 的值围。22A x|x 4x p 0,B x|x x 2 0且A B,求实数 p 的范12.已知集合222A x|x ax a 19 0,B x|x 5x 6 0，且 A，B 满足下列三13.已知个条件：A BAB B AB，求实数
11、 a 的值。四、练习题答案四、练习题答案1.B2.A3.D4.C5.A6.B 8.0，1，29.2，或 310.1，2，3或1，2，3，4或1，2，3，5或1，2，3，4，57.Ca 2a 2aa ba 0a 0b 2b 2ab bb 0b 111.解：解：依题意，得：或，解得：，或，或a a 0b b 1结合集合元素的互异性，得或12.解：解：Bx|x2 若 A ，即 16 4p 0，满足 A B，此时p 414121412。.下载可编辑.若A ，要使A B，须使大根2 4p1或小根2 4p2（舍），解得：3 p 4所以p 313.解：解：由已知条件求得 B2，3，由AB B，知 A B。而由 知A B，所以 AB。又因为 AB，故 A，从而 A2或3。222当 A2时，将 x2 代入x ax a 19 0，得4 2a a 19 0a 3或5经检验，当 a 3 时，A2，5;当 a5 时，A2，3。都与 A2矛盾。22当 A 3时，将 x3 代入x ax a 19 0，得93a a219 0a 2或5经检验，当 a 2 时，A3，5;当 a5 时，A2，3。都与 A2矛盾。综上所述，不存在实数a 使集合 A，B 满足已知条件。.下载可编辑.