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1、.4.1.14.1.1 圆的标准方程教学设计圆的标准方程教学设计教学内容分析教学内容分析圆的标准方程 选自普通高中实验教科书新课程标准数学必修 2 第四章第一节第一课时。圆是解析几何中一类重要的曲线，而圆的标准方程的学习是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质这一基础上进行展开的，在学习中充分体现了数形结合的思想，以及用代数方法解决几何问题的思想，是进一步学习圆锥曲线的基础。学情分析学情分析授课对象是高二的学生。在知识上，他们在初中的时候，已经对圆有所接触，学习了圆的一些基础知识。在平时的生活中，学生对圆的接触也比较多，因此对推导圆方程的过程
2、较易接受。在能力上，学生已经掌握了图像观察能力和分析能力，也基本了解了数形结合的思想方法和用代数法解决几何问题的思想。但是学生平时较重视课本知识的学习，缺乏探究能力，因此对圆的标准方程的推导，有一定的弊端。在情感上，学生对已接触过的事物富有较高的激情，学习动机更容易被激发。教学目标教学目标（1）知识与技能 1.能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;2.能够通过圆的方程，通过数形结合判断一个点是否在圆上，处于圆的什么位置上。3.能利用待定系数法求圆的标准方程。（2）过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问
3、题、发现问题和解决问题的能力。（3）情感态度与价值观通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心教学重点和难点教学重点和难点重点重点:圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。难点：难点：(1)由已知条件求圆的标准方程 (2)判断点和圆的位置关系.教学方法教学方法讲授法与引导发现法相结合教学过程教学过程一、一、设置情境，引入新课设置情境，引入新课【师生活动】教师用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形。问题问题 1 1：圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式。如何确定一个圆
4、呢？【师生活动】学生思考并回顾圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆，教师引导发现圆的两要素：圆心、半径。教师进而将轨迹抽象成曲线，并引出新课内容圆方程中的一种圆的标准方程。【设计意图】【设计意图】教师从学生熟知的生活情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系，然后引导学生回顾圆的定义，既引出新课，又为下面求圆的标准方程做铺垫。二、逐步探究，发现新知二、逐步探究，发现新知问题问题 2 2：建立直角坐标系，画一个以 C（a，b）为圆心，r 为半径的圆。（其中 a、b、r 都是常数，r0）【师生活动】教师从圆的定义引出问题2，让学生利用定义及两点之间的距离
5、公式得出：(xa)2(yb)2 r，进一步化简：教师巡视并给与一定的指导。教师板书讲解：设 M(x,y)为这个圆上任意一点，点 M 满足的条件是 P=M|MA|=r,22(xa)(yb)r即化简可得：(xa)2(y b)2 r2圆的标准方程。思考思考 1 1：圆的方程形式有什么特点？思考思考 2 2：当圆心在原点时，圆的方程是什么？【师生活动】教师引导学生发现：a.二元二次方程，x,y 的系数均为 1；b.含有 a,b,r 三个参数；c.圆心（a，b），半径为 r【设计意图】【设计意图】教师通过让学生动手化简，加深学生对圆的标准方程的记忆，再让学生自主发现圆方程的特征，体现学生的主体地位，也让
6、学生体验发现的喜悦。.三、三、课堂练习，巩固提高课堂练习，巩固提高1 1、求下列圆的圆心和半径：(1)(x+1)2+(y-1)2=1；(2)x2+(y+4)2=7；(3)(x+1)2+(y+2)2=m2练习练习1 1、写出下列各圆的方程(1)圆心在原点，半径是3；(2)经过点 P(5，1)，圆心在点 C(8，-3)；(3)以 O（0，0）,A(6,8)为直径的圆。【师生活动】教师让学生依次回答。例例 1 1：写 出 圆 心 为A(2,3)半 径 长 等 于 5 的 圆 的 方 程，并 判 断 点M1(5,7),M2(5,1)是否在这个圆上。【师生活动】师生共同分析解答，教师板书展示解题过程：分
7、析：可以从计算点到圆心的距离入手。解：圆心是 A(2，3)，半径长等于 5 的圆的标准方程是(x+3)2+(y+3)2=25.把 M1(5，7)，M2(5，1)的坐标代入方程22(x2)+(y+3)=25，左右两边相等，点 M1的坐标适合圆的方程，所以点 M2在这个圆上；把 M2(5，1)的坐标代入方程(x2)2+(y+3)2=25，左右两边不相等，点 M2的坐标不适合圆的方程，所以 M2不在这个圆上。探究：探究：那么点M2在哪里？【师生活动】教师引导学生深入思考点在圆内，还是在圆外？回归圆的定义，通过判定点到圆心的距离与圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系。点M(x0,y0)与圆(xa)2
8、(y b)2 r2的关系的判断方法：设点M（x0,y0)到圆心（a,b)的距离为d.1.dr点在圆外2.d=r点在圆上3.dr2，点在圆外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上（3）(x0a)2(y0b)2r，点在圆外；（2）(x a)(y b)=r，点在圆上；222（3）(x0 a)(y0 b)r，点在圆内。3、圆的标准方程求解方法：待定系数法 数形结合法。五、作业布置五、作业布置1、阅读课本第120页例题3；2、课本第120页练习第1、2、3题220022223、第124页习题4.1A 组第1、2题【设计意图】【设计意图】由学生小结本节课学习到的数学知识与方法，让学生自己总结本节课的收获，体现了以学生为主体的课堂教学，有利于学生进一步巩固所学知识。作业的布置，可以让学生巩固左学的知识六、板书设计六、板书设计圆的标准方程一、圆的标准方程例例 1 1（x-a）2+（y-b）2=r2例圆心2C（a,b），半径 r二、点和圆的位置关系.