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1、实验五测量刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量【实验目的】1学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法2 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况，验证
2、平行轴定理3学会使用智能计时计数器测量时间【实验原理】1恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律M J（1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度，则可计算出该刚体的转动惯量J设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J1，未加砝码时，在摩擦阻力矩 M的作用下，实验台将以角加速度1作匀减速运动，即：MJ11（2）将质量为 m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动若砝码的加速度为a，则细线所受张力为 T=m(g-a)若此时实验台的角加速度为 2，则有 a=R2细线施加给实验台的力矩为T R=m(g-R2
3、)R，此时有：m(g R2)RM J12（3）将（2）、（3）两式联立消去 M后，可得：J1mR(g R2)（4）21同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为 J2，加砝码前后的角加速度分别为 3与 4，则有：J2mR(g R4)（5）43由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J3为：J3 J2 J1（6）测得 R、m 及 1、2、3、4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量2 2 的测量实验中采用智能计时计数器记录遮挡次数和相应的时间固定在载物台圆周边缘相差角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器记下遮档次数k 和相
4、应的时间 t若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计次，计时，且初始角速度为 0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的角位移 m、n分别为：2m km0tmtm(7)1212n kn0tntn(8)2从（7）、（8）两式中消去 0，可得：2(kntmkmtn)(9)22tntmtmtn由（9）式即可计算角加速度3 3平行轴定理理论分析表明，质量为 m 的物体围绕通过质心 O 的转轴转动时的转动惯量J0最小 当转轴平行移动距离 d 后，绕新转轴转动的转动惯量为：J J0md2（10）4 4转动惯量实验组合仪简介转动惯量实验仪如图 1 所示，绕线塔轮通过特制
5、的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小塔轮半径为15，20，25，30，35mm 共 5 挡，可与大约5g 的砝码托及 1个 5g，4 个 10g 的砝码组合，产生大小不同的力矩载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动随仪器配的被测试样有 1 个圆盘，1 个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，便于验证平行轴定理铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记一只光电门作测量，一只作备用，可通过智能计时计数器上的按钮方便的切换图 1转动惯量实验组合仪智能计时计数器
6、如图 2 所示:图 2 智能计时计数器智能计时计数器可测量时间、速度、加速度等多种物理量在本实验中利用单电门、多脉冲测量时间上电开机后显示“智能计数计时器成都世纪中科”画面延时一段时间后，显示操作界面：上行为测试模式名称和序号，例：“1 计时”表示按模式选择/查询下翻按钮选择测试模式下行为测试项目名称和序号，例：“11 单电门”表示项目选择/查询上翻按钮选择测试项目选择好测试项目后，按确定键,LCD 将显示“选 A 通道测量”，然后通过按模式选择/查询下翻按钮和项目选择/查询上翻按钮进 A 或 B 通道的选择，选择好后再次按下确认键即可开始测量一般测量过程中将显示“测量中*”，测量完成后自动显
7、示测量值，若该项目有几组数据，可按查询下翻按钮或查询上翻按钮进行查询，再次按下确定键退回到项目选择界面如未测量完成就按下确定键，则测量停止，将根据已测量到的内容进行显示，再次按下确定键将退回到测量项目选择界面【实验内容】【实验内容】1实验准备在桌面上放置 ZKY-ZS转动惯量试验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，利用水准仪，将仪器调平将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的线绕塔轮槽等高，且其方位相互垂直，并且用数据线将智能计时计数器中A 或 B 通道与转动惯量实验仪其中一个光电门相连2利用天平测量砝码和样品的质量，游标卡尺测量样品的尺寸3测量并计算实验台的转动惯量J1
8、（1）测量 1上电开机后 LCD 显示“智能计数计时器成都世纪中科”欢迎界面延时一段时间后，显示操作界面：选择“计时12 多脉冲”选择通道用手轻轻拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动按确认键进行测量载物盘转动多圈后按确认键停止测量查阅数据，并将查阅到的数据记入表格中；采用逐差法处理数据，将第 1 和第 5 组，第 2 和第 6 组,分别组成至少 4 组，用（9）式计算对应各组的 1值，然后求其平均值作为1的测量值按确认键后返回“计时12 多脉冲”界面（2）测量 2选择塔轮半径 R 及砝码质量，将1 端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上
9、，细线另 1 端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；重复（1）中的 2、3、4 步释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；记录至少8 组数据后停止测量查阅、记录数据于表格中并计算2的测量值由（4）式即可算出 J1的值4 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J2，计算试样的转动惯量 J3并与理论值比较将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方法可分别测量未加法码的角加速度3与加砝码后的角加速度4由（5）式可计算 J2的值，已知 J1、J2，由（6）式可计算试样的转动惯量J3已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：J 1mR22
10、（11）圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：J m22R外 R内2（12）计算试样的转动惯量理论值并与测量值J3比较，计算测量值的相对误差：E J3 J100%J（13）5验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为 d 的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量将测量值与由（11）、（10）式所得的计算值比较，若基本一致即验证了平行轴定理理论上，同一待测样品的转动惯量不随转动力矩的变化而变化6利用控制变量法，改变塔轮半径或砝码质量（五个塔轮，五个砝码），保持其它实验条件不变，进行测量并对数据进行分析，探索其规律，寻求发生误差的原因，探索测量的最佳实验条件【实验仪器】【实验仪器】ZKYZS 转动惯量实验仪电子天平，游标卡尺【思考题】【思考题】1 分析影响实验精度的各种因素，如何减少这些因素影响？2 是否可以通过实验和作图，既求出转动惯量，又求出摩擦力矩？