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1、21.2.121.2.1 配方法配方法内容：配方法解一元二次方程课型：新授学习目标：1会用开平方法解形如(x 十 m)2n(n0)的方程2理解一元二次方程的解法配方法教学重点：利用配方法解一元二次方程教学难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m)2n(n0)的形式一学前准备1 用直接开平方法解方程2x-8=0（x6)-9=0222 完全平方公式是什么？3 填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+（2）x 12x+（3）x2+8x+（4）x2+2 =(x+6)2=(x )2 =(x+)23x+=（x+）24（5）x2+px+=（x+）2观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？
2、二、探究活动问题：下列方程能否用直接开平方法解？x2+8x9=0 x2一 l0 x 十 257；是否先把它变成(x+m)2=n（n0）的形式再用直接开平方法求解？问题：要使一块矩形场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m2，场地的长和宽应各是多少？解：设 场 地 宽 为X米，则 长 为（x+6）米，根 据 题 意 得:（）整理得()怎样解方程 X2+6X16=0 自学教材 32 页1 什么叫配方法？例 1:用配方法解下列方程x2-8x+1=0 2x21=3x总结用配方法解方程的一般步骤 (1)化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数 (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项
3、 (3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方(注：一次项系数是带符号的)(4)方程变形为(x+m)2=n 的形式(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解三自我测试1 配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+（2）x212x+（3）x2+8x+2 解下列方程3x2+3x3=0 3x29x2=0 2x26=7x 3将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（）A（x-2）2+3 B（x-2）2-3C（x+2）+3 D（x+2）-3 4已知x2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（）Ax2-8x+
4、（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1Cx2+8x+42=1Dx2-4x+4=-11 5如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m 等于（）22=(x+6)2=(x )2=(x+)2 A1 B-1 C1 或 9 D-1 或 9 6 下列方程中，一定有实数解的是（）A x2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（1x-a）2=a2 7方程 x2+4x-5=0 的解是_x2 x2 8代数式的值为 0，则 x 的值为_x21 9 已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为_
5、，所以求出 z 的值即为 x+y 的值，所以 x+y 的值为_10 已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长11如果 x2-4x+y2+6y+z 2+13=0，求（xy）z的值12新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？四 学习体会本节课你有什么收获?还有什么疑问？五 应用与拓展1已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求x2y的值22x
6、y2如图，在 RtACB 中，C=90，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后PCQ的面积为 RtACB 面积的一半CQAPB第第 2 2 课时课时配方法配方法1了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤2探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x6x50，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上 14，再把方程左边用完全平方公式分解因式，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法
7、【类型一】配方2用配方法解一元二次方程x4x5 时，此方程可变形为()22A(x2)1 B(x2)122C(x2)9 D(x2)9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系2数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可因为x4x5，22所以x4x454，所以(x2)9.故选 D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为 1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方【类型二】利用配方法解一元二次方程2用配方法解方程：x4x10.解析：二次项系数是
8、1 时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项2系数一半的平方，把方程配成(xm)n(n0)的形式再用直接开平方法求解22222解：移项，得x4x1.配方，得x4x(2)1(2).即(x2)3.解这2个方程，得x2 3.x12 3，x22 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式【类型三】用配方解决求值问题已知：x4xy6y130，求2222x2y的值x2y222解：原方程可化为(x2)(y3)0，(x2)0 且(y3)0，x2 且y2683，原式.1313【类型四】用配方解决证明问题2(1)用配方法证明 2x4x7 的值恒大于零
9、；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式2222证明：(1)2x4x72(x2x)72(x2x11)72(x1)272(x222221)5.2(x1)0，2(x1)55，即 2x4x75，故 2x4x7 的值恒大于零222(2)x2x3；2x2x5；3x6x8 等【类型五】配方法与不等式知识的综合应用22证明关于x的方程(m8m17)x2mx10 不论m为何值时，都是一元二次方程2解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m8m17 的值不等于 0.2222证明：二次项系数m8m17m8m161(m4)1，又(m4)0，(m224)10，即m8m170.不论m为何值时，原方程都是一元二次方程三、板书设计教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程 因此需熟练掌握完全平方式的形式.