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1、.课时跟踪检测八课时跟踪检测八等差数列的性质等差数列的性质层级一学业水平达标1在等差数列an中,已知a4a816,则a2a10A12C20B16 D24解析：选 B因为数列an是等差数列,所以a2a10a4a816.2在等差数列an中,a1a910,则a5的值为A5C8 B6 D10解析：选 A由等差数列的性质,得a1a92a5,又a1a910,即 2a510,a55.3下列说法中正确的是A若a,b,c成等差数列,则a,b,c成等差数列B若a,b,c成等差数列,则 log2a,log2b,log2c成等差数列C若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2 成等差数列D若a,b,c成等差数列,则
2、2 2 2 成等差数列解析：选 C因为a,b,c成等差数列,则 2bac,所以 2b4ac4,即 2,所以a2,b2,c2 成等差数列4在等差数列an中,a12,a3a510,则a7A5C10 B8 D14a,b,c222解析：选 B由等差数列的性质可得a1a7a3a510,又a12,所以a78.5等差数列an中,a2a5a89,那么方程xx100 的根的情况A没有实根C两个不等实根 B两个相等实根 D无法判断22解析：选 A由a2a5a89 得a53,a4a66,方程转化为x6x100.因为0,所以方程没有实根6若三个数成等差数列,它们的和为 9,平方和为 59,则这三个数的积为_解析：设这
3、三个数为ad,a,ad,则错误错误!.解得错误错误!或错误错误!这三个数为1,3,7 或 7,3,1.它们的积为21.答案：217若a,b,c成等差数列,则二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点的个数为_解析：a,b,c成等差数列,2bac,4b4ac 4ac 0.二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点个数为 1 或 2.答案：1 或 28已知等差数列an满足am1am1a错误错误!10,且m1,则a1a2m1_.解析：因为数列an为等差数列,则am1am12am,则am1am1a错误错误!10 可化为 2ama错误错误!10,解得am1,所以a1a2m12am2.答案：29在等差数列an
4、中,若a1a2a530,a6a7a1080,求a11a12a15.解：法一：由等差数列的性质得22222a1a112a6,a2a122a7,a5a152a10.2a11a12a15228030130.法二：数列an是等差数列,a1a2a5,a6a7a10,a11a12a15也成等差数列,即 30,80,a11a12a15成等差数列30280,a11a12a15130.10有一批影碟机原销售价为每台 800 元,在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780 元,买两台单价都为 760 元,依次类推,每多买一台则所买各台单价均再减少 20 元,但每台最低价不能低于 440
5、 元；乙商场一律都按原价的 75%销售某单位购买一批此类影碟机,问去哪家商场买花费较少解：设单位需购买影碟机n台,在甲商场购买每台售价不低于440 元,售价依台数n成等差数列设该数列为anan78080020n,解不等式an440,即 80020n440,得n18.当购买台数小于等于 18 台时,每台售价为元,当台数大于 18 台时,每台售价为 440 元到乙商场购买,每台售价为 80075%600 元作差：n600n20n,当n10 时,600nn,.当n10 时,600nn,当 10n18 时,n18 时,440n600n.即当购买少于10台时到乙商场花费较少,当购买10台时到两商场购买花
6、费相同,当购买多于 10 台时到甲商场购买花费较少层级二应试能力达标1已知等差数列an：1,0,1,2,；等差数列bn：0,20,40,60,则数列anbn是A公差为1 的等差数列B公差为 20 的等差数列C公差为20 的等差数列 D公差为 19 的等差数列解析：选 D12019.2已知数列an为等差数列且a1a7a134,则 tan的值为A.错误错误!C错误错误!B错误错误!D错误错误!解析：选 D由等差数列的性质得a1a7a133a74,a7错误错误!.tantantan 错误错误!tan 错误错误!错误错误!.3 若方程0 的四个根组成一个首项为错误错误!的等差数列,则|mn|A1C.错
7、误错误!B.错误错误!D.错误错误!22解析：选 C设方程的四个根a1,a2,a3,a4依次成等差数列,则a1a4a2a32,再设此等差数列的公差为d,则 2a13d2,a1错误错误!,d错误错误!,a2错误错误!错误错误!错误错误!,a3错误错误!1错误错误!,a4错误错误!错误错误!错误错误!,|mn|a1a4a2a3|错误错误!错误错误!.4 九章算术竹九节问题：现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为A1 升C.错误错误!升 B.错误错误!升 D.错误错误!升解析：选 B设所构成的等差数列an
8、的首项为a1,公差为d,则有错误错误!即错误错误!解得错误错误!则a5a14d错误错误!,故第 5 节的容积为错误错误!升.5已知an为等差数列,且a64,则a4a7的最大值为_解析：设等差数列的公差为d,则a4a7218,即a4a7的最大值为 18.答案：186已知数列an满足a11,若点错误错误!在直线xy10 上,则an_.解析：由题设可得错误错误!错误错误!10,即错误错误!错误错误!1,所以数列错误错误!是以 1 为公差的等差数列,且首项为 1,故通项公式错误错误!n,所以ann.答案：n7数列an为等差数列,bn错误错误!an,又已知b1b2b3错误错误!,b1b2b3错误错误!,
9、求数列an的通项公式解：b1b2b3错误错误!a1错误错误!a2错误错误!a3错误错误!,b1b2b3错误错误!a1a2a3错误错误!,a1a2a33.a1,a2,a3成等差数列,a21,故可设a11d,a31d,由错误错误!d1d222错误错误!错误错误!1d错误错误!,得 2 2 错误错误!,解得d2 或d2.当d2 时,a11d1,an122n3；当d2 时,a11d3,an322n5.8下表是一个等差数阵：47712da1ja2ja3ja4jai1ai2ai3ai4ai5aij其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数写出a45的值；写出aij的计算公式,以及 2 01
10、7 这个数在等差数阵中所在的一个位置解：通过每行、每列都是等差数列求解a45表示数阵中第 4 行第 5 列的数先看第 1 行,由题意 4,7,a15,成等差数列,公差d743,则a154316.再看第 2 行,同理可得a2527.最后看第 5 列,由题意a15,a25,a45成等差数列,所以a45a153d16349.该等差数阵的第 1 行是首项为 4,公差为 3 的等差数列a1j43；第 2 行是首项为 7,公差为 5 的等差数列a2j75；第i行是首项为 43,公差为 2i1 的等差数列,aij432ijijij.要求2 017在该等差数阵中的位置,也就是要找正整数i,j,使得ij2 017,j错误错误!.又jN,当i1 时,得j672.2 017 在等差数阵中的一个位置是第 1 行第 672 列*.