初中数学总复习整式.pdf

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1、复复 习习：整整 式式知识网络及考点项式或多项式。（6）（一）1、代数式代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 4a01(a 0);ap1(a 0,p为正整数)ap（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。12a b，3132这种表示就是错误的，应写成a b。一个单项3如5a3（二）整式的运算（二）整式的运算知识点知识点 1 1：整式的加减

2、：整式的加减【典例精析】【典例精析】例 1：判断下列式子是单项式，还是多项式，单项式说出它的系数、次数；多项式说出它是几次几项式？式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。b2c是 6 次单项式。3 3、多项式、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”

3、代入。4 4、同类项、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。5 5、去括号法则、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：6xy，3x 2yz 1，6，2223xy3z例 2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）0.2x y 与 0.2xy;（2）4abc 与ac（3）mn 与mn（4）124 与 12（5）0.25st 与ts（6）232x 与

4、2x.思路点拨：思路点拨：本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.例 3：先去括号，再合并同类项：思路点拨：思路点拨：本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项.【跟踪练习】【跟踪练习】1下列说法中正确的是（）At3不是整式；B.3x y的次数是4；21是单项式yC4ab与4xy是同类项；D2ab减去a2abb2等于()a2 2abb2B.a22abb2A.2222C.a 2abb；D.a 2abb3.化简2aA4a1

5、D14.已 知 一 个 多 项 式 与2a1的结果是（）B4a1C1的 和 等 于aa a整mnmnmn(m,n都是正整数)的除法：式mnaa a(m,n都是正整数,a 0)3x29x【注意】：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单3x24x1，则这个多项式是（）A5x1 B 5x1 C 13x1D13x1m52y与x3yn的 和

6、 是 单 项 式，则5.若3xmn知识点知识点 2 2：整式的乘除：整式的乘除【典例精析】【典例精析】例 1：下列计算正确的是（）Aa2a2 3a3Ba8a2 a4Ca例23a2 a6 D(a3)2 a6已知（2）运用公式法：a（4）十3）分2b2(a b)(a b)组分解法：10m 2，10n 3，则103m2n_例 3：（2012 安徽，15，8 分）计算：ac ad bc bd a(c d)b(c d)(a b)(c d)字相乘法：(a 3)(a 1)a(a 2)例 4：（2013?娄底）先化简，再求值：（x+y）（xy）（4x3y8xy3）2xy，其中 x=1，a2(p q)a pq

7、(a p)(a q)3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。例 5：（2012 贵州贵阳，16，8 分）先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中【跟踪练习】【跟踪练习】Da92.(2013 江苏苏州，8，3 分)若 39m27m=311，则m 的值为（）A 2B 3【典例精析】【典例

8、精析】例 1：（2013，河北）下列等式从左1.计算：a2a3（）Aa5Ba6Ca8到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy)axay B x+2x+121a=-3,b=.2x(x+2)+1C 4C(x+1)(x+3)x+4x+3Dxxx(x+1)(xD 5233.（2012 连云港，3，3 分）下列格式计算正确的是A.（a+1）2=a2+1B.a2+a3=a5C.a8 a2=a6D.3a22 a2=14.（2012 山东东营，8，3 分）若3x2y则3的值为（）1)2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）2222 Ax xyBx xyCx y22Dx y例 3：（1）（2013?哈尔滨）把

9、多项式4ax分解因式的结果是（2）（2013?深圳）分解因式：ax 2ax+a22x 4,9y7，ay24723A7B4CD75.下 列 运 算 正 确 的 是（A3a 2aC(a b)2）=_ a5 Ba2a3 a6(a b)(a b)a2b2（3）（2012潍 坊 市）分 解 因 式：a2b22x34x212x kx9【跟踪练习】【跟踪练习】1.（2011 浙江丽水，3，3 分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）22Ax+1B.x+2x122C.x+x+1D.x+4x+42.（2012湖北省恩施市，题号 25 分值3）6.（2012，黔东南州，13）二次三项式x是一个完全平方式，则

10、k的值是_7.（2013?宁波）先化简，再求值：（1+a）（1a）+2（a2），其中 a=3知识点知识点 3 3：分解因式：分解因式1、因式分解（整式乘除的逆运算）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：ab aca4b 6a3b 9a2b分解因式的正确结果是（）A2a b(a2 6a 9)BDa2b(a 3)(a 3)Cb(a23)2a2b(a 3)2 a(b c)3.一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：x41，请问正确的结果为（）22(x1)2(x1)2(x 1)(x 1)(x1)(x1)(

11、x4.多 项 式（）223，4 或4，3C3，4 或4，32，6 或6，25计算（3a）a 结果是（）A9a B9a C6aD9a32222444322D 1)(x1)(x1)23x 4xy 4y2分 解 因 式 的 结 果是2(x2y)A(x2y)D(x(x2y)C2y)26（2012 南昌）已知（mn）=8，（m+n）=2，则 m+n=（）A 10 B6 C 57如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）25、（2010年 山 东 省 济 宁 市）把 代 数 式D 33x 6x y 3xyAB3x(xCD3x(x2322分解因式，结果正确的是（）x(3x y)(x

12、3y)12xy y2)mnn2Am+mn C22m2mnm2n2C Dx(3x y)222y)28 下 面 是 小 林 做 的4道 作 业 题：（1）（2）2ab3ab ab；（3）2ab 3ab 5ab；2（4）2ab 3ab 做对2ab3ab 6ab；3一题得 2 分，则他共得到（）A2 分 B 4 分C6 分D8 分=9已知代数式6.（2012 山东 泰安，21，3 分）因 式分 解：x36x29x=。7.（2013?威海）分解因式：_8.（2013?潍坊）分解因式：1a13xy与3xby2ab是同类项，2那么 a、b 的值分别是（）a 2a 23a _整式练习题整式练习题一、选择题一、

13、选择题1下列运算正确的是（）a 2,a 2,A Bb 1b 1a 2,a 2,C Db 1b 110.（2012 安徽，4，4 分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2a3=a5329C(a)aAa232 B(ab)Da342 ab2326a a2下列计算结果正确的是（）A 2x y 2xy 2x yB3x y 5xy=2x yC28x y 7x y 4xy3.下 列 运 算 正 确 的 是（AD(3a 2)(3a 2)9a 42423 n B.m2 m 12222C.m n D.m2 2m 111.（2013?恩施州）把 x2y2y2x+y3分解因式正确的是（）Ay（x2Bx2yy2C

14、y（xy）Dy（x+y）2（2x22xy+y2）3a 2a a5y）23622Ba a a12.25a kab16a是一个完全平方式，那么(a b)(a b)a2b2k之值为（）C222404020(a b)a b204已知 y 7y+12=(y+p)(y+q)，则 p，q 的值分别为2（）A3，4 或 4，3B二、填空题二、填空题3x3y313.单项式424的系数是，次数是5(m 2)(m2 4)(m 2)；（5）m 2n 3pm 2n 3p23.（2013?北京）已知14计算：10 10 10=15.已知10m则 2，10n 3，x2 4x 1 0，求代数式103m2n_2216分解因式：

15、3ax 3ay 17.若(2x 3)2(x y)(x y)y2的值。则24.(2013 河南省)先化简，再求值：3a2a2 0，52a6a218已知 a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）22a+b=；（2）3a+ab3b=2219.（2012 四川宜宾，9，3 分）分解因式：3m-6mn+3n=20.若22(x2)其中x2(2x1)(2x1)4x(x1)，225给出下列算式：21234+1=5；2三、解答题三、解答题2345+1=11；221.因式分解：3456+1=19；22（1）（2013?孝 感）分 解 因 式：ax+2ax 3a=4567+1=29；_观察上面一系列算式，你能发

16、现有什么规律？证明你得出的结论。（2）.（2011 山东威 海，16，3 分）分解因式：3xm5y2与x3yn的 和 是 单 项 式，则mn168(x y)(x y)2 .（3）.（2011 山东潍 坊，13，3 分）分解因式：a3a2a1=_（4）.（2011 江苏南通，16，3 分）分解因式：3m(2xy)-3mn（5）.（2011 四川凉山州，14，4 分）分解因式：221a3a2bab2。4（6）.（2011 广 东 中 山，7,4 分）因 式 分 解a2b2acbc（7）（2012 陕西）分解因式：x3y-2x2y2+xy3=（8）（2013?沈 阳）分 解 因 式:_（9）a23a26a3b22b1=_22222（10）（a+b）4a b=_22计算：252344（1）(a)(a)(a);（2）x yx yx 2yx 2y；a 2b2 2a 2b2b a；（3）（4）