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1、_ 1已知随机变量X的概率密度函数为试求：（1）常数a；（2）P(1 X 0.5)；（3）X的方差D(X)。解：解：（1）由fxdx 1得ax dx 1，即a 3。120（2）P(1 X 0.5)130.503x2dx 0.12513133314324（3）EX3x dx 4x dx,EX3x dx 5x dx 004045053 33D(X)EX2E X 5480222.一口袋中装有 6 个球，他们依次标有数字1，2，2，3，3，3，从此袋中任取一球看过后，不放回袋中，再从袋中任取一球设每次取球时，袋中各个球被取到的可能性相同，以X,Y分别记第一，二次取到的球上标有的数字，求(X,Y)的联合
2、分布律。解：解：X,Y的联合分布律为XY1231230111510111151551111055010.30.20.40.13.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为YX01求X与Y的 的协方差cov(X,Y)。解：解：由X,Y的联合分布律得X01P0.5 0.5EX 00.510.5 0.5Y01P0.7 0.3EY 10.710.30.3XYP010.9 0.1EXY 00.910.10.1covX,Y EXYEXEY 0.05_4.设连续型随机变量X,Y相互独立，且它们的概率密度分别为fX(x)2x,0,y20 x 1,，fY(y)9其它0,0 y 3其它，求E(3X 2Y)，E(XY)
3、。31212213393解：解：EX2x dx 3x dx，EYy dy 4y dy 00930394042913E(3X 2Y)3E(X)2EY323423E(XY)E(X)EY222)的简单随机样本，求系数a，5.设X1,X2,X9是来自正态总体N(0，b，c，使22Q a(X1 X2)b(X3 X4 X5)12服从分布，并求其自由度。222)的简单随机样本解：解：因为X1,X2,X9是来自正态总体N(0，则XiN(0，22)，X1 X2N(0，8)X1 X22 2N(0，1)同理有X3 X4 X5因此当a N(0，12)X3 X4 X52 3N(0，1)11，b 时，Q服从2分布，自由度
4、为 3812 6.设总体X服从参数为(0)的指数分布，X1,X2,Xn是来自总体X的一个样本，求参数的矩估计量。解：解：由题知XE，因此EX11n因为X1,X2,Xn是来自总体X的一个样本，X Xini1令EXX，得11nX1Xini1三、应用题三、应用题某人去火车站乘车，有两条路可以走第一条路线较短，但交通阻塞，10)；第二条路线较长，但意所需时间（单位：分钟）服从正态分布N(50，42)试问若动身时离开车时间只有70分外阻塞较少，所需时间X服从正态分布N(60，钟，应该走哪一条路线？_2_ X 507050 X 50 P 2解：解：PX 70P12101010Y 507060 X 50 P
5、 2.5PY 70P12.510410因为2 2.5，所以应该走第二条路线。2.从一批电子管中抽取36 只，若抽取的电子管的平均寿命为1000 小时，标准差s为 40 小时，试求这批电子管平均寿命的置信度为95%双侧置信区间。（t0.025(8)2.306）解：解：由题知1 0.95，2 0.025，自由度n135因为总体方差未知，因此的置信水平为0.95的置信区间为(X 样本均值x 1000，样本的标准差s 40，t0.02535 2.0301置信区间为(972.932,1027.068)3.某车间用自动包装机包装精盐，要求每袋0.5kg，假定该机器包装出精盐的重量X N(,0.015)，现从生产线上随机抽取9 袋，算得样本均值x 0.509kg，问在显著性水平 0.05下该包装机生产是否正常？（z/2 z0.0251.96）2st2n1)n解：解：由题意建立假设H0:0 0.5H1:0 0.52 0.0152，可用 Z 检验法，选取检验统计量由于0Z X 00nN0,1由 0.05，z/2 z0.0251.96，故拒绝域为W:Z 1.96因为z01.81.96，没有落入拒绝域内，故接受原假设H0，即认为生产正常。_