《2019年宜昌市近五届中考数学几何压轴题(23题)汇编及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年宜昌市近五届中考数学几何压轴题(23题)汇编及答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20192019 年宜昌市近五届中考数学年宜昌市近五届中考数学几何压轴题几何压轴题(23(23 题题)汇编及答案汇编及答案20192019 年宜昌市近五届中考数学几何压轴题（年宜昌市近五届中考数学几何压轴题（2323 题）汇编及答案题）汇编及答案（本大题一般（本大题一般 2 23 3 小问，共小问，共 1111 分）上传校勘分）上传校勘:柯老师柯老师【2014/232014/23】在矩形】在矩形 ABCDABCD 中，中，=a=a，点，点 G G，H H 分别在边分别在边 ABAB，DCDC 上，且上，且 HA=HGHA=HG，点，点 E E 为为 ABAB 边上的一边上的一个动点，连接个动点
2、，连接 HEHE，把，把AHEAHE 沿直线沿直线 HEHE 翻折得到翻折得到FHEFHE（1 1）如图）如图 1 1，当，当 DH=DADH=DA 时，时，填空：填空：HGA=HGA=度；度；若若 EFEFHGHG，求，求AHEAHE 的度数，并求此时的度数，并求此时 a a 的最小值；的最小值；（2 2）如图）如图 3 3，AEH=60，AEH=60，EG=2BGEG=2BG，连接，连接 FGFG，交边，交边 FGFG，交边，交边 DCDC 于点于点 P P，且，且 FGFGABAB，G G 为垂足，求为垂足，求 a a的值的值 2/18 2/18【2015/232015/23】如图四边形
3、如图四边形 ABCDABCD 为菱形，为菱形，对角线对角线 ACAC，BDBD 相交于点相交于点 E E，F F 是边是边 BABA 延长线上一点，延长线上一点，连接连接 EFEF，以以 EFEF 为直径作为直径作O O，交边，交边 DCDC 于于 D D，G G 两点，两点，ADAD 分别与分别与 EFEF，GFGF 交于交于 I I，H H 两点。两点。(1)(1)求求FDEFDE 的度数；的度数；(2)(2)试判断四边形试判断四边形 FACDFACD 的形状，并证明你的结论；的形状，并证明你的结论；(3)(3)当当 G G 为线段为线段 DCDC 的中点时，的中点时，求证：求证：FDFD
4、FIFI；设设 ACAC2m2m，BDBD2n,2n,求求O O 的面积与菱形的面积与菱形 ABCDABCD 的面积之比。的面积之比。3/18 3/18D DH HG GE EC CI IO OF FA AB B【2016/232016/23】在】在ABCABC中，中，ABAB=6=6，ACAC=8=8，BCBC=10=10.D D是是ABCABC内部或内部或BCBC边上的一个动点（与边上的一个动点（与B B，C C不重不重合）合）.以以D D为顶点作为顶点作DEFDEF，使，使DEFDEFABCABC（相似比（相似比k k1 1），EFEFBCBC.（1 1）求）求D D的度数；的度数；（2
5、 2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDHAGDH，如图如图1 1，连接，连接GHGH，ADAD，当，当GHGHADAD时，请判断四边形时，请判断四边形AGDHAGDH的形状，并证明；的形状，并证明；当四边形当四边形AGDHAGDH的面积最大时，过的面积最大时，过A A作作APAPEFEF于于P P，且，且APAP=ADAD，求，求k k的值的值.（第（第 2323 题图题图 1 1）（第（第 2323 题图题图 2 2 供参考用）供参考用）（第（第 2323 题图题图 3 3 供参考用）供参考用）4/18 4/18【2017/232017/23】
6、23.23.正方形正方形ABCD的边长为的边长为 1 1，点，点O是是BC边上的一个动点（与边上的一个动点（与B,C不重合不重合)，以，以O为顶点在为顶点在BC所在直所在直线的上方作线的上方作MON 90.(1)(1)当当OM经过点经过点A时，时，请直接填空：请直接填空：ON（可能，不可能）过（可能，不可能）过D点；（图点；（图 1 1 仅供分析）仅供分析）如图如图 2,2,在在ON上截取上截取OE OA，过，过E点作点作EF垂直于直线垂直于直线BC,垂足为点垂足为点F，册，册EH CD于于H，求证：，求证：四边形四边形EFCH为正方形为正方形.（2 2）当当OM不过点不过点A时时，设设OM交
7、边交边AB于于G,且且OG 1.在在ON上存在点上存在点P,过过P点作点作PK垂直于直线垂直于直线BC,垂足为点垂足为点K，使得，使得SPKO 4SOBG，连接，连接GP，求四边形，求四边形PKBG的最大面积的最大面积.5/18 5/18【2018/232018/23】23.23.在矩形在矩形ABCD中，中，AB 12，P是边是边AB上一点，把上一点，把上，上，BE交交PC于点于点F.PBC沿直线沿直线PC折叠，折叠，顶点顶点B的对应点是点的对应点是点G，过点过点B作作BECG，垂足为垂足为E且在且在AD(1)(1)如图如图 1 1，若点，若点E是是AD的中点，求证的中点，求证:AEBDEC；
8、(2)(2)如图如图 2 2，求证，求证:BP BF；当当AD 25，且，且AE DE时，求时，求cosPCB的值；的值；当当BP9时，求时，求BE EF的值的值.图图 1 1图图 2 2图图 2 2 备用图备用图 6/18 6/18参考答案：参考答案：【2014/232014/23】解：解：（1 1）四边形）四边形 ABCDABCD 是矩形，是矩形，ADH=90ADH=90，DH=DADH=DA，DAH=DAH=DHA=45DHA=45，HAE=45HAE=45，HA=HGHA=HG，HAE=HAE=HGA=45HGA=45；故答案为：故答案为：4545；分两种情况讨论：分两种情况讨论：第一
9、种情况：第一种情况：HAG=HAG=HGA=45HGA=45；AHG=90AHG=90，7/18 7/18由折叠可知：由折叠可知：HAE=HAE=F=45F=45，AHE=AHE=FHEFHE，EFEFHGHG，FHG=FHG=F=45F=45，AHF=AHF=AHGAHGFHG=45FHG=45，即即AHE+AHE+FHE=45FHE=45，AHE=22.5AHE=22.5，此时，当此时，当 B B 与与 G G 重合时，重合时，a a 的值最小，最小值是的值最小，最小值是 2 2；第二种情况：第二种情况：EFEFHGHG，HGA=HGA=FEA=45FEA=45，即即AEH+AEH+FEH
10、=45FEH=45，由折叠可知：由折叠可知：AEH=AEH=FEHFEH，AEH=AEH=FEH=22.5FEH=22.5，EFEFHGHG，GHE=GHE=FEH=22.5FEH=22.5，AHE=90AHE=90+22.5+22.5=112.5=112.5，此时，当此时，当 B B 与与 E E 重合时，重合时，a a 的值最小，的值最小，设设 DH=DA=xDH=DA=x，则，则 AH=CH=AH=CH=x x，在在 RtRt AHGAHG 中，中，AHG=90AHG=90，由勾股定理得：，由勾股定理得：AG=AG=AH=2xAH=2x，AEH=AEH=FEHFEH，GHE=GHE=FE
11、HFEH，AEH=AEH=GHEGHE，8/18 8/18GH=GE=GH=GE=x x，AB=AE=2x+AB=AE=2x+x x，a a 的最小值是的最小值是=2+=2+；（2 2）如图：过点）如图：过点 H H 作作 HQHQABAB 于于 Q Q，则，则AQH=AQH=GOH=90GOH=90，在矩形在矩形 ABCDABCD 中，中，D=D=DAQ=90DAQ=90，D=D=DAQ=DAQ=AQH=90AQH=90，四边形四边形 DAQHDAQH 为矩形，为矩形，AD=HQAD=HQ，设设 AD=xAD=x，GB=yGB=y，则，则 HQ=xHQ=x，EG=2yEG=2y，由折叠可知：
12、由折叠可知：AEH=AEH=FEH=60FEH=60，FEG=60FEG=60，在在 RtRt EFGEFG 中，中，EG=EFEG=EFcos60cos60，EF=4yEF=4y，在在 RtRt HQEHQE 中，中，EQ=EQ=x x，QG=QE+EG=QG=QE+EG=x+2yx+2y，HA=HGHA=HG，HQHQABAB，AQ=GQ=AQ=GQ=x+2yx+2y，AE=AQ+QE=AE=AQ+QE=x+2yx+2y，由折叠可知：由折叠可知：AE=EFAE=EF，x+2y=4yx+2y=4y，y=y=x x，9/18 9/18AB=2AQ+GB=2AB=2AQ+GB=2（x+2yx+2
13、y）+y=+y=x x，a=a=【2015/232015/23】解：解：（1 1）EFEF 是是O O 的直径，的直径，FDE=90FDE=90；（2 2）四边形）四边形 FACDFACD是平行四边形是平行四边形理由如下：理由如下：四边形四边形 ABCDABCD 是菱形，是菱形，ABABCDCD，ACACBDBD，AEB=90AEB=90又又FDE=90FDE=90，AEB=AEB=FDEFDE，ACACDFDF，四边形四边形 FACDFACD是平行四边形；是平行四边形；（3 3）连接）连接 GEGE，如图，如图四边形四边形 ABCDABCD 是菱形，点是菱形，点 E E 为为 ACAC 中点
14、中点G G 为线段为线段 DCDC 的中点，的中点，GEGEDADA，FHI=FHI=FGEFGEEFEF 是是O O 的直径，的直径，FGE=90FGE=90，FHI=90FHI=90 10/18 10/18DEC=DEC=AEB=90AEB=90，G G 为线段为线段 DCDC 的中点，的中点，DG=GEDG=GE，=，1=1=2 21+1+3=903=90，2+2+4=904=90，3=3=4 4，FD=FIFD=FI；ACACDFDF，3=3=6 64=4=5 5，3=3=4 4，5=5=6 6，EI=EAEI=EA四边形四边形 ABCDABCD 是菱形，四边形是菱形，四边形 FACD
15、FACD是平行四边形，是平行四边形，DE=DE=BD=nBD=n，AE=AE=AC=mAC=m，FD=AC=2mFD=AC=2m，EF=FI+IE=FD+AE=3mEF=FI+IE=FD+AE=3m在在 RtRt EDFEDF 中，根据勾股定理可得：中，根据勾股定理可得：n n2 2+（2m2m）2 2=（3m3m）2 2，即即 n=n=mm，S SO O=（）2=2=mm2 2，S S菱形菱形ABCDABCD=2m2m 2n=2mn=22n=2mn=2 mm2 2，S SO O：S S菱形菱形ABCDABCD=【2016/232016/23】解：（解：（1 1）ABAB2 2+AC+AC2
16、2=100=BC=100=BC2 2，BAC=90BAC=90，DEFDEFABCABC，D=D=BAC=90BAC=90，11/18 11/18（2 2）四边形）四边形 AGDHAGDH 为正方形，为正方形，理由：如图理由：如图 1 1，延长延长 EDED 交交 BCBC 于于 MM，延长，延长 FDFD 交交 BCBC 于于 N N，DEFDEFABCABC，B=B=C C，EFEFBCBC，E=E=EMCEMC，B=B=EMCEMC，ABABDEDE，同理：同理：DFDFACAC，四边形四边形 AGDHAGDH 为平行四边形，为平行四边形，D=90D=90，四边形四边形 AGDHAGDH
17、 为矩形，为矩形，GHGHADAD，四边形四边形 AGDHAGDH 为正方形；为正方形；当点当点 D D 在在 ABCABC 内部时，四边形内部时，四边形 AGDHAGDH 的面积不可能最的面积不可能最大，大，理由：如图理由：如图 2 2，点点 D D 在内部时（在内部时（N N 在在 ABCABC 内部或内部或 BCBC 边上），延长边上），延长 GDGD 至至N N，过，过 N N 作作 NMNMACAC 于于 MM，矩形矩形 GNMAGNMA 面积大于矩形面积大于矩形 AGDHAGDH，点点 D D 在在 ABCABC 内部时，内部时，四边形四边形 AGDHAGDH 的面积不可能最大，的
18、面积不可能最大，12/18 12/18只有点只有点 D D 在在 BCBC 边上时，面积才有可能最大，边上时，面积才有可能最大，如图如图 3 3，点点 D D 在在 BCBC 上，上，DGDGACAC，BGDBGDBACBAC，S S，=AG=AGAH=AGAH=AG（8 8 AGAG）=AGAG2 2+8AG+8AG，=3=3 时，时，S S矩形矩形AGDHAGDHAH=8AH=8 GAGA，矩形矩形AGDHAGDH当当 AG=AG=最大，此时，最大，此时，DG=AH=4DG=AH=4，最大，最大，即：当即：当 AG=3AG=3，AH=4AH=4 时，时，S S在在 RtRt BGDBGD
19、中，中，BD=5BD=5，DC=BCDC=BCBD=5BD=5，即：点即：点 D D 为为 BCBC 的中点，的中点，AD=AD=BC=5BC=5，PA=AD=5PA=AD=5，矩形矩形AGDHAGDH延长延长 PAPA，EFEFBCBC，QPQPEFEF，QPQPBCBC，PQPQ 是是 EFEF，BCBC 之间的距离，之间的距离，D D 是是 EFEF 的距离为的距离为 PQPQ 的长，的长，在在 ABCABC 中，中，ABABAC=AC=BCBCAQAQ 13/18 13/18AQ=4.8AQ=4.8DEFDEFABCABC，k=k=【2017/232017/23】解：解：（1 1）若）
20、若 ONON 过点过点 D D，则，则 OAOAABAB，ODODCDCD，OAOA2 2ADAD2 2，ODOD2 2ADAD2 2，OAOA2 2+ODOD2 22AD2AD2 2ADAD2 2，AODAOD9090，这与，这与MON=90MON=90矛盾，矛盾，ONON 不可能过不可能过 D D 点，点，故答案为：不可能；故答案为：不可能；EHEHCDCD，EFEFBCBC，EHC=EHC=EFC=90EFC=90，且，且HCF=90HCF=90，四边形四边形 EFCHEFCH 为矩形，为矩形，MON=90MON=90，EOF=90EOF=90AOBAOB，在正方形在正方形 ABCDAB
21、CD 中，中，BAO=90BAO=90AOBAOB，EOF=EOF=BAOBAO，在在OFEOFE 和和ABOABO 中中OFEOFEABOABO（AASAAS），EF=OBEF=OB，OF=ABOF=AB，又又 OF=CFOF=CF+OC=AB=BC=BOOC=AB=BC=BO+OC=EFOC=EF+OCOC，CF=EFCF=EF，四边形四边形 EFCHEFCH 为正方形；为正方形；（2 2）POK=POK=OGBOGB，PKO=PKO=OBGOBG，PKOPKOOBGOBG，14/18 14/18S SPKOPKO=4S=4SOBGOBG，=（，）2 2=4=4，OP=2OP=2，S SP
22、OGPOG=OGOP=OGOP=1 12=12=1，设设 OB=aOB=a，BG=bBG=b，则，则 a a2 2+b b2 2=OG=OG2 2=1=1，b=b=，=S SOBGOBG=ab=ab=a a当当 a a2 2=时，时，OBGOBG 有最大值有最大值，此时，此时 S SPKOPKO=4S=4SOBGOBG=1=1，四边形四边形 PKBGPKBG 的最大面积为的最大面积为 1 1+1 1+=【2018/232018/23】23.(1)23.(1)证明：在矩形证明：在矩形ABCD中，中，A D 90,AB DC,如图如图 1 1，又，又AE DE，图图 1 1ABE DCE,(2)(2)如图如图 2 2，图，图 2 2在矩形在矩形ABCD中，中，ABC 90,BPC沿沿PC折叠得到折叠得到GPCPGC PBC 90,BPCGPCBE CGBE/PG,GPF PFBBPF BFPBP BF当当AD 25时，时，15/18 15/18 16/18 16/18 17/18 17/18BFBESBFCEF BCEFSBEC12BC129EFBE12BE EF 129108 18/18 18/18